高一必修一函数单调性课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/11/7,#,1.3,函数的基本性质,单调性,新乡县高级中学,王正华,知识与技能：,使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法,.,过程与方法：,从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，,应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数,形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决,问题的能力,情感态度价值观：,让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养,学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质,教学重点,:,（,1,）函数单调性的概念；,（,2,）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性,教学难点,:,（,1,）函数单调性的知识形成；,（,2,）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性,教 学 目 标,1,函数定义,2,函数的定义域，值域,3,做下列函数图像，探究图像规律,（,1,）,y,x,1,（,2,）,y,2,x,2,（,3,）,y,x,2,2,x,（,4,）,y,x,2,旧知回顾：,1,y,x,O,2,1,O,y,x,x,y,2,O,y,2,x,2,y,x,2,2,x,y,x,1,1,-1,O,y,x,观察下列函数的图象并描述其变化规律：,新知探究：,1,、从左至右图象是上升还是下降？,_,2,、在区间,_,上，随着,x,的增大，相应函数,f(x),的值随着,_,y,x,2,函数图象的,”,上升,”,下降,”,反映了函数的一个基本性质,函数的单调性,.,O,x,y,y,f,(,x,),一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,1.,如果对于,定义域,I,内的某个区间,D,内的,任意,两个自变量,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说函数,f,(,x,),在,区间,D,上是,增函数相应的区间,D,叫做函数,f,(,x,),的单调区间,一、增函数和减函数的定义,新知探究：,2.,如果对于,定义域,I,内的某个区间,D,内的,任意,两个自变量,x,1,x,2,，当,x,1,f,(,x,2,),，那么就说函数,f,(,x,),在,区间,D,上是,减函数相应的区间,D,叫做函数,f,(,x,),的单调区间,注意一：,增减函数定义中，,x,1,x,2,的,三个特征,1,、,任意性,.,在单调区间内是,任意取,x,1,x,2,，不能以特殊值替换,.,2,、,有大小,.,所取得两个值,x,1,x,2,必须区分大小，通常规定,x,1, x,2,.,3,、,同属一个单调区间,.,即所取的,x,1,x,2,必须来自同一单调区间,.,y,f,(,x,),O,y,x,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,二、函数的单调性与单调区间,新知探究：,如果函数,y=f(x),在某个区间,D,上是增函数或减函数,那么就说函数,y=f(x),在这个区间,D,上具有,单调性,这一,区间,D,叫做函数,y=f(x),的,单调区间,.,注意二：,1,、函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以,函数的单调区间是其定义域的子集,.,2,、,函数的单调性是对于某个区间而言的,，在单独的某一点上不存在,单调性,，在写单调区间时，包括端点可以，不包括端点也可以，但对于某些,无意义的点,，,单调区间就一定不包含这些点,.,O,x,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,例题解析：,例,1,右图是定义在闭区间,5, 5,上的函数,y,f,(,x,),的图象，根据图象说出,y,f,(,x,),的单调区间，以及在每一单调区间上，,y,f,(,x,),是增函数还是减函数,解：,函数,y,f,(,x,),的单调区间有,5,2),，,2, 1),，,1, 3),，,3, 5,，其中,y,f,(,x,),在,5,2),，,1, 3),上是减函数，,在区间,2, 1),，,3, 5,上是增函数,变式,1,：求,y,x,2,4,x,5,的单调区间,.,0,5,4,3,1,4,2,3,1,-1,2,y,注意,三,：,若函数在其定义域内的某两个区间,A,、,B,或两个以上的区间上都是增（减）函数，不能说,f(x),在,A B ,上是增（减）函数，而要用“和”或“，”来代替“,”，即说成,f(x),在区间,A,和,B,或者,A,B,上是增（减）函数。,例,2,证明函数,在,(0,+,),上是减函数,.,变式,1,：,在,(, 0),上是增函数还是减函数？,变式,2,：讨论函数 在,定义域,上的单调性,结论：此函数在其,定义域,上不具有单调性,1,x,1,1,x,2,则,f,( x,1,) ,f,(x,2,) =,0 x,1,x,2,x,1,-,x,2, 0,1,x,f,(x)=,在,(0,+),上是减函数,.,证明：在,(0,+,),上,任取,x,1,，,x,2,，,且,0 x,1, 0,即,f,( x,1,) ,f,( x,2,),例题解析：,y,x,取值,作差,变形,定号,下结论,课堂探究：,例,3,、考察函数,y, 的单调性？,1,x,2,解：函数的定义域为（,- ,，,0,） （,0,，,+ ,）,我们先考察函数在,(0,，,+),上的单调性，,在,(0,+,),上,任取,x,1,，,x,2,，,且,0 x,1, x,2,1,x,2,1,x,2,则,f,( x,1,) ,f,(x,2,) =,1,2,作差,x,2,x,2,=,1,2,x,2,x,2,1,2,变形,0 x,1, 0, x,2,+,x,1, 0,函数,y,在,(0,，,+),上是单调递减的,1,x,2,函数,f(x),在（,- ,，,0,）上的单调性留给自己证明。,x,2,x,2,=,1,2,(x,2,+x,1,)(x,2,-x,1,),f,( x,1,) ,f,( x,2,) 0,定号,下结论,即,f,( x,1,) ,f,( x,2,),三、判断函数单调性的方法,利用定义证明函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,1,、,取值,(,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,),3,、,变形,（因式分解、配方或有理化等）,4,、,定号,（判断差,f(x,1,),f(x,2,),的正负）,5,、,下结论,（指出函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性）,2,、,作差,（,f(x,1,),f(x,2,),）,1,两个定义：增函数、减函数,2,两种方法：,判断函数单调性的方法,有图象法、定义法,课堂小结,作业布置,2,、函数 在,0,， ）是增函数，你能确定字母 的值吗？,1,、若定义在,R,上的单调减函数 满足 ，你知道 的取值范围吗？,（,1,）阅读课本,P34,P35,例,3,（,2,）书面作业：课本,P43 1,、,4,、,7,课后尝试,通过三个方面的,作业，使学生养成先,看书，后做作业的习惯课后尝试是对课,堂知识的深化理解,谢 谢！,