多目标决策培训课程

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多目标决策,第一章、绪论,1.1,问题提出,客观世界多维性，使得人们在对客观事物进行分析、比较、判断和抉择时，往往需要依据多个准则,1,、企业生产,2,、国民经济,3,、商务活动中的多准则性,4,、日常生活,1.2,从单目标决策到多目标决策,1,、从“最优解”到“满意解”,2,、从“唯一解”到“一组解”,1.3,多目标决策发展简史,1,、,早在,1896,年，法国经济学家,V. Pareto,就提出了多目标最优化问题。,2,、从,20,世纪,70,年代开始，多目标决策理论和方法及其应用的研究得到比较快速的发展,3,、,1975,年召开的第一届国际多目标决策学术研讨会，每隔,2-3,年召开一次,4,、我国对多目标决策理论和方法及其应用的研究是从,70,年代后期才开始的,5,、,1981,年，在北京召开了第一次全国多目标决策会议、每隔,2-3,年召开一次，,6、到,1998,年，已经召开了,7,届全国多目标决策会议。在第,7,届，还讨论了筹备成立中国多目标决策学会事宜。,中国运筹学会决策科学分会,学术会议和出版资料,(1),第,1,届全国决策科学研讨会,地 点,:,江西省上饶市三清山,时 间,: 1994.5.28-31.,主办单位,: :,江西大学,上海交通大学,代表人数,: 78,出版论文集,:,决策科学理论和应用,-,全国决策科学研讨会论文集,(2),第,2,届全国决策科学研讨会,地 点,:,广东省广州市华南理工大学,时 间,: 1997.4.21-25.,主办单位,:,华南理工大学,上海交通大学,代表人数,: 89.,出版论文集,:,运筹学杂志,第,16,卷,第,1,期,上海科学技术出版社,(3),第,7,届全国多目标决策会议,地 点,:,江西省鹰潭市龙虎山,时 间,: 1998.10.1-4.,主办单位,:,江西大学,中国科学院系统科学研究所,.,代表人数,: 66.,出版论文集,:,多目标决策进展,98-,第,7,届全国多目标决策会议论文集,4),第,1,届全国决策科学,/,多目标决策研讨会,地 点,:,上海市上海大学,时 间,: 2000.5.6-9.,主办单位,:,上海大学,代表人数,: 108,出版论文集,:,决策科学的理论,方法与应用,-,全国决策科学,/,多目标决策研讨会论文集,(,于英川,汪寿阳主编,),卓越学术文库,卓越出版社,(2000.5)1-315.(,包括论文,57,篇,).,(5),第,2,届全国决策科学,/,多目标决策研讨会,地 点,:,浙江省温州市温州大学,时 间,: 2002.5.25-29.,主办单位,:,温州大学,代表人数,: 119.,出版论文集,:,温州大学学报特刊,-,第二届全国决策科学,/,多目标决策研讨会论文集,温州大学学报编辑部,第,15,卷,第,3,期,(2002.5)1-182.(,包括论文,47,篇,).,(6),第,3,届全国决策科学,/,多目标决策研讨会,地 点,:,四川省成都市四川大学,时 间,: 2005.5.11-15.,主办单位,:,四川大学,代表人数,: 124.,出版论文集,:,收到论文,122,篇，,43,篇推荐由,系统工程理论与实践,运筹学学报,，,应用数学与计算数学,，,运筹与管理,发表,.,第四届中国决策科学,/,多目标决策学术研讨会会议简报,2007,年,5,月,19,日至,21,日，第四届中国决策科学,/,多目标决策学术研讨会在浙江工业大学举行。会议的主题是“信息时代的决策”。,代表近,130,人参加了研讨会，会议开幕式上，中国系统工程学会理事长陈光亚教授，中国科学院数学与系统科学研究院副院长、中国运筹学会副理事长汪寿阳教授，浙江工业大学副校长盛颂恩教授在会上分别致辞。,本次会议共收到论文,150,多篇，经审稿筛选，录用论文,70,余篇，,2007,年,5,月出版的,运筹学学报,第,11,卷增刊专载本次会议被录用的论文。会议期间，安排了,20,余场大会专题报告，涉及向量优化、行为决策、决策神经科学等决策科学的前沿问题和热点问题。,7,、决策分析研究主要集中在两个不同的研究方向。,第一个研究方向主要是从理论上探讨人们在决策过程中的行为机理，这一研究方向又可分为两个问题，描述性决策分析与规范性决策分析。决策分析的第二个研究方向是研究实际决策问题，如将一些典型的具体问题模型化，以指导实际决策过程。比较典型的实际问题有：新产品开发、新技术推广、企业战略、冲突决策和广告等。,8,、决策支持系统,DSS,9,、群决策支持系统,GDSS,1.4,主要参考书与杂志,一、参考书,1,、决策理论与方法 岳超源编著， 科学出版社，,2003,年,2,、多目标决策 宣家骥 1989,3,、数据包络分析（,DEA,）魏权龄著，科学出版社，,2004,年,3,、管理决策与应用熵学， 邱菀华,2002,年,13,、管理决策分析,(,第二版,);,赵新泉，彭勇行主编,/2008,年,09,月,/,科学出版社,14,、决策理论与方法,陶长琪 主编,/2010,年,10,月,/,中国人民大学出版社,二、杂志,1,、,Theory and Decision,2,、,Decision Sciences,3,、,Decision Support System,4,、,Information & Decision Technologies,5,、,Organisation Behavior & Human Decision Processes,6,、,Management Science,7,、,Operations Research,8,、管理学报,9,、系统工程学报,10,、系统工程理论与实践,11,、系统工程等,1.5,本课程主要内容,1,、绪论,2,、风险型决策方法,3,、多指标决策,4,、给出指标信息的决策方法,5,、多指标风险型决策,6,、层次分析法,7,、数据包络分析,8,、多目标规划的基本原理,9,、多目标规划的解法,10,、多目标线性规划,11,、多目标决策应用讨论,第二章,、,、风险,型,型决策,2.1,概述,1,、决策,概,概念,决,决策,就,就是决,定,定的意,思,思，它,是,是为了,实,实现特,定,定的目,标,标，根,据,据客观,的,的可能,性,性，在,占,占有一,定,定信息,和,和经验,的,的基础,上,上，借,助,助一定,的,的工具,、,、技巧,和,和方法,，,，对影,响,响目标,实,实现的,诸,诸因素,进,进行分,析,析、计,算,算和判,断,断选优,后,后，对,未,未来行,动,动做出,决,决定,2,、决策,程,程序,1,）,发现问,题,题,2,）确定,目,目标,3,）确定,评,评价标,准,准,4,）方案,制,制定,5,）方案,选,选优,6,）方案,实,实施等,过,过程,3,、决策,系,系统构,成,成要素,1,）决策,主,主体,决,决策,是,是由人,做,做出的,，,，人是,决,决策的,主,主体,2,）决策,目,目标,3,）决策,方,方案,决,决策,必,必须至,少,少有,2,个可供,选,选择的,可,可行方,案,案，方,案,案有两,种,种类型,明确方,案,案,具,具有有,限,限个明,确,确的具,体,体方案,不明确,方,方案,只,只说明,产,产生方,案,案的可,能,能约束,条,条件，,方,方案个,数,数可能,有,有限个,，,，也可,能,能无限,个,个。,4,）结局,又,又,称,称自然,状,状态。,每,每个方,案,案实施,后,后可能,发,发生一,个,个后几,个,个可能,的,的结局,，,，如果,每,每个方,案,案都只,有,有一个,结,结局，,就,就年称,为,为“确,定,定型”,决,决策；,如,如果每,个,个方案,至,至少产,生,生,2,个以上,可,可能的,结,结局，,就,就称为,“,“风险,型,型”决,策,策或“,不,不确定,型,型”决,策,策；,5,）效用,每,每,一,一方案,各,各个结,局,局的价,值,值评估,称,称为效,用,用。我,们,们就是,根,根据各,个,个方案,的,的效用,值,值大小,来,来评估,方,方案的,优,优劣。,第二章,、,、风险,型,型决策,方,方法,2.1,概述,问题的,提,提出,例,1,报童问,题,题,某,某邮电,局,局销售,北,北京青,年,年报，,当,当天每,售,售一份,可,可得利,润,润,0.25,元，但,如,如果当,天,天售不,出,出，则,要,要按过,期,期处理,，,，过期,处,处理每,份,份要赔,本,本,0.45,元。,例,2,投资问,题,题,某,某公司,有,有资金,100,万元，,可,可供的,投,投资选,择,择有：,1,、买股,票,票；,2,、开发,房,房地产,；,；,3,、开发,新,新产品,。,。显然,，,，买股,票,票、开,发,发房地,产,产或开,发,发新产,品,品都有,一,一定风,险,险。，,风,风险型,决,决策可,分,分为如,下,下几种,：,：,一、无,概,概率资,料,料风险,型,型决策,二、无,试,试验风,险,险型决,策,策,三、有,试,试验风,险,险型决,策,策,-,贝叶斯,决,决策,风险型,决,决策的,基,基础、,原,原则和,作,作用,一、,风,风险,型,型决,策,策的,基,基础,1,、决,策,策者,对,对他,们,们所,选,选择,的,的行,为,为方,案,案将,会,会产,生,生的,各,各种,可,可能,后,后果,的,的判,断,断；,2,、决,策,策者,对,对不,同,同后,果,果的,不,不同,偏,偏爱,二、,风,风险,型,型决,策,策的,原,原则,1,、可,行,行性,原,原则,、,、,2,、经,济,济性,原,原则,、,、,3,、合,理,理性,原,原则,三、,风,风险,型,型决,策,策方,法,法作,用,用,决策,方,方法,为,为决,策,策者,提,提供,了,了一,个,个指,导,导性,理,理论,。,。这,一,一理,论,论规,定,定了,一,一个,决,决策,者,者应,该,该如,何,何行,动,动才,能,能符,合,合他,的,的判,断,断和,偏,偏爱,。,。对,决,决策,者,者来,说,说，,它,它是,一,一种,辅,辅助,的,的方,法,法，,它,它为,决,决策,者,者提,供,供包,括,括主,观,观因,素,素在,内,内的,复,复杂,决,决策,方,方法,，,，但,它,它不,能,能代,替,替决,策,策者,本,本身,2.2,无概,率,率资,料,料风,险,险型,决,决策,无概,率,率资,料,料风,险,险型,决,决策,也,也称,不,不确,定,定型,决,决策,或,或无,知,知型,决,决策,。,。,让我,们,们先,看,看一,实,实例,。,。,某工,厂,厂准,备,备生,产,产一,种,种新,产,产品,，,，由,于,于缺,乏,乏资,料,料和,没,没有,做,做市,场,场调,查,查分,析,析，,工,工厂,对,对这,种,种新,产,产品,的,的市,场,场需,求,求量,只,只能,大,大致,估,估计,为,为较,高,高、,一,一般,和,和较,底,底三,种,种情,况,况，,而,而对,这,这三,种,种情,况,况出,现,现的,概,概率,无,无法,预,预测,。,。为,了,了生,产,产这,种,种新,产,产品,，,，工,厂,厂考,虑,虑了,三,三种,方,方案,：,：第,一,一是,新,新建,一,一条,生,生产,线,线（,A,1,）；,第,第二,是,是改,建,建原,有,有生,产,产线,（,（,A,2,）；,第,第三,是,是原,有,有生,产,产线,不,不动,，,，把,一,一部,分,分零,件,件从,外,外厂,购,购买,（,（,A,3,）。,这,这种,新,新产,品,品计,划,划生,产,产三,年,年，,根,根据,计,计算,，,，各,个,个方,案,案在,三,三年,内,内的,损,损益,值,值如,表,表,2.1,所示,。,。,表,2.1,某工,厂,厂生,产,产新,产,产品,各,各种,方,方案,的,的损,益,益值,表,表,自然,状,状态,行,行为,方,方案,新建,（,（,A,1,）,改,改建,（,（,A,2,）,外,外购,（,（,A,3,）,市场,需,需求,较,较高,600250100,市场,需,需求,一,一般,50200100,市场,需,需求,较,较低,-200-100100,从该,例,例子,可,可知,，,，这,种,种风,险,险决,策,策问,题,题只,知,知道,各,各种,方,方案,在,在各,种,种自,然,然状,态,态下,的,的损,益,益值,，,，而,不,不知,道,道各,种,种自,然,然状,态,态发,生,生的,概,概率,。,。我,们,们把,这,这种,决,决策,问,问题,称,称为,无,无概,率,率资,料,料的,风,风险,型,型决,策,策。,对于,无,无概,率,率资,料,料的,风,风险,型,型决,策,策问,题,题，,根,根据,决,决策,者,者对,风,风险,的,的态,度,度，,通,通常,采,采用,有,有,5,种不,同,同的,准,准则,选,选择,方,方案,。,。,1,、大,中,中取,大,大准,则,则；,2,、大,中,中取,小,小准,则,则；,3,、,系数,准,准则,；,；,4,、大,中,中取,小,小悔,值,值；,5,、合,理,理性,准,准则,。,。,大中,取,取大,准,准则,表,2.2,某工,厂,厂生,产,产新,产,产品,按,按大,中,中取,大,大准,则,则决,策,策表,自然,状,状态,行,行为,方,方案,新建,（,（,A,1,）,改,改建,（,（,A,2,）,外,外购,（,（,A,3,）,市场,需,需求,较,较高,600250100,市场,需,需求,一,一般,50200100,市场,需,需求,较,较低,-200-100100,各方,案,案最,大,大收,益,益,600,*,250100,决策,：,：取,最,最大,收,收益,中,中的,最,最大,收,收益,方,方案,，,，即,A,1,为决,策,策方,案,案,大,大中,取,取大,准,准则,是,是最,乐,乐观,的,的。,这,这种,准,准则,的,的客,观,观基,础,础就,是,是所,谓,谓的,天,天时,、,、地,利,利和,人,人和,，,，决,策,策者,感,感到,前,前途,乐,乐观,，,，有,信,信心,取,取得,每,每一,方,方案,的,的最,佳,佳结,果,果。,但,但是,这,这一,准,准则,有,有如,下,下明,显,显的,弱,弱点,：,：,1,、大,中,中取,大,大，,忽,忽略,了,了有,价,价值,的,的信,息,息；,2,、除,了,了最,大,大的,收,收益,外,外，,所,所有,其,其它,的,的收,益,益都,被,被忽,略,略；,3,、,A,1,方案,收,收益,最,最大,，,，但,损,损失,也,也是,最,最大,；,；,4,、最,坏,坏的,损,损失,无,无论,多,多大,，,，不,能,能影,响,响方,按,按选,择,择；,5,、大,中,中取,大,大是,最,最乐,观,观的,，,，也,是,是最,危,危险,的,的决,策,策准,则,则。,小中,取,取大,准,准则,表,2.3,某工,厂,厂生,产,产新,产,产品,按,按小,中,中取,大,大准,则,则决,策,策表,自然,状,状态,行,行为,方,方案,新建,（,（,A,1,）,改,改建,（,（,A,2,）,外,外购,（,（,A,3,）,市场,需,需求,较,较高,600250100,市场,需,需求,一,一般,50200100,市场,需,需求,较,较低,-200-100100,各方,案,案最,小,小收,益,益,-200-100100,*,决策,：,：取,最,最小,收,收益,中,中的,最,最大,收,收益,方,方案,，,，即,A,3,为决,策,策方,案,案,系数,准,准则,表,2.4,某工,厂,厂生,产,产新,产,产品,按,按,(0.6),系数,准,准则,决,决策,表,表,自然,状,状态,行,行为,方,方案,新建,（,（,A,1,）,改,改建,（,（,A,2,）,外,外购,（,（,A,3,）,市场,需,需求,较,较高,600250100,市场,需,需求,一,一般,50200100,市场,需,需求,较,较低,-200-100100,各方,案,案最,大,大收,益,益,600250100,各方,案,案最,小,小收,益,益,-200-100100,系数,准,准则,收,收益,280110100,决策,：,：取,系数,准,准则,收,收益,最,最大,的,的收,益,益方,案,案，,即,即,A,1,为决,策,策方,案,案,大中,取,取小,悔,悔值,准,准则,表,2.5,某工厂生产,新,新产品按大,中,中取小悔值,准,准则决策表,自然状态,行,行为方,案,案,新建（,A,1,）改建（,A,2,）外购（,A,3,）,市场需求较,高,高,600250100,市场需求一,般,般,50200100,市场需求较,低,低,-200-100100,各方案最大,悔,悔值,300350500,决策：取最,大,大悔值中的,最,最小悔值方,案,案，即,A,1,为决策方案,合理性准则,表,2.6,某工厂生产,新,新产品按合,理,理性准则决,策,策表,自然状态,行,行为方,案,案,新建（,A,1,）改建（,A,2,）外购（,A,3,）,市场需求较,高,高,600250100,市场需求一,般,般,50200100,市场需求较,低,低,-200-100100,期望收益,150116.67100,决策：取期,望,望值最大的,方,方案，即,A,1,为决策方案,。,。,2.3,无试验风险,型,型决策,报童问题,售一份报纸,收,收益,k,u,=0.25,，余一份报,纸,纸的损失,k,0,=0.45,天销售量,i,400420440460480,概率,P(,i,)0.100.200.300.250.15,设在自然状,态,态,下，订购量,为,为,a,时的收益值,为,为,u (a,，,),，则,订购量为,a,时的期望收,益,益值为,若,u(a*)=Maxu(a),，则,a*,为最优方案,。,。,根据上面,u(a,),和,u(a),计算公式，,可,可计算上例,报,报童问题各,方,方案在各自,然,然状态下的,收,收益值及其,期,期望收益值,。,。如表,2.8,所示,表,2.8,各方案收益,值,值及其期望,收,收益值表,从表,2.8,可知，订购,量,量为,440,为最优方案,。,设在自然状,态,态,下，订购量,为,为,a,时的机会损,失,失值为,L (a,，,),，则,其中，,k,u,为缺一份报,纸,纸的机会损,失,失值，,k,0,为剩余一份,报,报纸的收益,损,损失值。订,购,购量为,a,时的期望机,会,会损失值为,若,L(a*)=Minu(a),，则,a*,为最优方案,。,。,根据上面,L(a,),和,L(a),计算公式，,可,可计算上例,报,报童问题各,方,方案在各自,然,然状态下的,机,机会损失值,及,及其期望机,会,会损失值。,如,如表,2.9,所示。,表,2.9,报童问题各,方,方案机会损,失,失值及其期,望,望机会损失,值,值表,从表,2.9,可知，订购,量,量为,440,为最优方案,。,。,显然，按期,望,望机会损失,最,最小准则确,定,定的最优方,案,案与按期望,收,收益值最大,准,准则确定的,最,最优方案是,一,一致的,。,无试验风险,型,型决策模型,定,定义,从报童问题,分,分析和求解,过,过程可推知,，,，一个无试,验,验风险型决,策,策模型是一,个,个具有下述,内,内容的模型,。,。,1,、一个可能,的,的行为方案,集,集合,A,，决策者有,有,有限数量的,行,行为方案，,每,每个行为方,案,案以,a,j,A,表示（,j=1,2,n,）,;,2,、一个可能,的,的自然状态,集,集合,S,，每一自然,状,状态,S,所代表的可,以,以是物品的,数,数量，产品,的,的次品率或,市,市场的需求,情,情况等；,3,、一个定义,在,在,S,集合上的概,率,率分布,p(,),，通常假设,S,中的自然状,态,态,i,(i=1,2,m),是有限离散,的,的。在,S,上所具有的,概,概率分布是,用,用概率函数,p(,i,)=p (,=,i,),来表示（,i=1,2,m,）。但是，,当,当,i,不是有限离,散,散而是连续,的,的，就要假,设,设,S,是一个区间,，,，而在,S,上的概率分,布,布,p,（,）要用密度,函,函数,f(,),，,S,来表示。,4,、一个可能,的,的后果集合,C,，每一后果,c,C,由决策者所,选,选择的行为,方,方案,a,和自然状态,来确定，这,一,一依存关系,可,可以把,c,写成,a,和,的函数,c (a,),而更明确。,5,、一个定义,在,在后果集合,C,上的效用函,数,数,u(c),，效用函数,u(c),形成一个行,为,为方案,a,和自然状态,的复合函数,uc(a,),。如果不会,造,造成混乱，,则,则可以把,uc(a,),简写成,u(a,),。,机会损失与,线,线性损失,1,、机会损失,令,a,*,为给定自然,状,状态为,条件下的最,优,优行为方案,，,，即,u (a,*,)=Maxu (a,),当选择行为,方,方案为,a,时，则,L(a,)= u(a,*,) u(a,),称为选择行,为,为方案为,a,时的机会损,失,失。,2,、线性损失,若某一决策,模,模型的机会,损,损失,L(a,),的形式为,最优行为方,案,案,a,K,满足如下不,等,等式,应用举例,例,1,某机器生产,的,的产品次品,率,率分布如下,表,表,2.10,所示，若一,件,件次品被混,入,入使用，其,修,修理费为,2.50,元。每批生,产,产,1400,件。也可添,置,置一套检验,装,装置，在生,产,产中检验产,品,品，自动将,次,次品剔除，,但,但每批需要,花,花检验费,280,元。求（,1,）最优的决,策,策方案是什,么,么？（,2,）最低费用,的,的决策方案,比,比高费用的,决,决策方案的,费,费用可节省,多,多少？（,3,）最佳行为,方,方案的期望,费,费用为多少,？,？,表,2.10,某机器生产,的,的产品次品,率,率分布表,解 设,a,1,为不加检验,装,装置，,a,2,为加检验装,置,置。在某一,批,批中次品率,为,为,i,时需要的修,理,理费为,u(a,1,i,)=1400*,i,*2.50=3500,I,u(a,1,)=264.25 u(a,2,)=280.00,1),选择,a,1,方案，即不,加,加检验装置,；,；,2),最低费用决,策,策比高费用,的,的决策可节,省,省,280.00264.25 =15.75,元,3),最佳行为方,案,案的期望费,用,用为,264.25,元。,例,2,某邮电局根,据,据业务预测,今,今后,10,年业务将有,扩,扩展，现有,的,的房屋设备,不,不敷应用，,提,提出新建、,扩,扩建和维持,现,现状三个方,案,案。新建方,案,案需投资,500,万元，扩建,需,需投资,200,万元，维持,现,现状则不花,投,投资。预测,资,资料表明，,在,在今后,10,年内，业务,量,量大的概率,为,为,60%,，业务量一,般,般的概率为,20%,，业务量小,的,的概率为,29%,，各方案在,不,不同的业务,量,量情况下每,年,年的损益情,况,况如表,2.12,所示。问应,采,采用那一种,方,方案。,表,2.12,某邮电局的,每,每年损益情,况,况表,解 设,a,1,为新建，,a,2,为扩建，,a,3,为维持现状,，,，,10,年内某一方,案,案所得到的,期,期望纯收入,为,为,u(a)=10*,u(a,)p(,),各方案的期,望,望纯收入分,别,别为,u (a,1,)=10*(0.6*200+0.2*10-0.2*100)-500=1020-500=520,（万元）,u (a,2,)=330,（万元）,u (a,3,)=200,（万元）因,此,此，应采用,方,方案,a,1,。,决策树是决,策,策分析中常,用,用的一种模,型,型。如上例,邮,邮电局发展,方,方案的决策,树,树如图,2.1,所示。,图,2.1,邮电局发展,方,方案的决策,树,树,例,3,某工厂购买,一,一台设备，,该,该设备有一,关,关键零件需,要,要经常更换,。,。如果购买,设,设备的同时,买,买进备用件,，,，每件只需,10,元；但如果,未,未购买备用,件,件或备用零,件,件不够用室,，,，损坏时就,得,得临时购买,将,将造成生产,损,损失，每次,110,元（零件,10,元，生产损,失,失,100,元）。根据,使,使用同样设,备,备的记录资,料,料表明，该,设,设备在整个,寿,寿命期间，,这,这种关键零,件,件的平均需,要,要量为,1.6,件，其需要,量,量的概率分,布,布为泊松分,布,布。问购买,设,设备时，应,同,同时购买多,少,少这种关键,零,零件最经济,？,？,解 由于,该,该设备在整,个,个寿命期间,，,，其需要量,服,服从参数为,1.6,的泊松分布,，,，即,根据这一泊,松,松分布公式,，,，可计算出,不,不同需要量,发,发生的概率,，,，以及不同,购,购买量时的,费,费用支出，,如,如表,2.13,所示。,表,2.13,不同需要量,发,发生的概率,和,和不同购买,量,量时的费用,支,支出表,表,2.14,不同购买量,时,时的期望费,用,用支出表,从表,2.14,可知，购买,量,量为,3,件时的期望,支,支出费用最,小,小。,2.4,有试验,风,风险型,决,决策,-,贝叶斯,决,决策,摸坛试,验,验,坛,13,红球,7,绿球,一,一,张,张纸条,坛,28,红球,2,绿球,一,一,张,张纸条,表,2.15,摸坛试,验,验的自,然,然状态,概,概率与,各,各行为,方,方案的,后,后果表,一、无,情,情报试,验,验,e,0,决策者,应,应选,a,1,，即他,应,应猜坛,a,1,猜坛,1,a,2,猜坛,2,二、非,全,全情报,试,试验,e,i,1,、非全,情,情报试,验,验,e,1,为了计,算,算摸一,个,个球抽,样,样试验,后,后出现,坛,坛,1,（自然,状,状态,1,）和坛,2,（自然,状,状态,2,）的概,率,率，我,们,们令,1,）,R,和,G,分别表,示,示摸到,的,的球是,红,红球和,绿,绿球事,件,件；,2,）,P,（,R,）和,P,（,G,）分别,表,表示摸,到,到的球,是,是红球,和,和绿球,的,的概率,；,；,3,）,P,（,R/,1,）和,P,（,G/,1,）分别,表,表示从,坛,坛中摸,到,到的球,是,是红球,和,和绿球,的,的概率,；,；,4,）,P,（,R/,2,）和,P,（,G/,2,）分别,表,表示从,坛,坛中摸,到,到的球,是,是红球,和,和绿球,的,的概率,；,；,5,）,P,（,1,/R,）和,P,（,2,/R,）分别,表,表示摸,到,到的球,是,是红球,后,后出现,坛,坛（自,然,然状态,1,）和坛,（,（自然,状,状态,2,）的概,率,率；,6,）,P,（,1,/G,）和,P,（,2,/G,）分别,表,表示摸,到,到的球,是,是绿球,后,后出现,坛,坛（自,然,然状态,1,）和坛,（,（自然,状,状态,2,）的概,率,率；则,P,（,R/,1,）,=0.3,P,（,R/,1,）,=0.7,P,（,R/,2,）,=0.8,P,（,G/,2,）,=0.2,由全概,率,率公式,可,可得,P,（,R,）,= P,（,R/,1,）,P,（,1,）,+ P,（,R/,2,）,P,（,2,）,=0.3*0.75+0.8*0.25=0.425,P,（,G,）,= P,（,G/,1,）,P,（,1,）,+ P,（,G/,2,）,P,（,2,）,=0.7*0.75+0.2*0.25=0.575,由贝叶,斯,斯公式,可,可得,同理可,得,得,P,（,2,/R,）,=0.47,P,（,1,/G,）,=0.91,P,（,2,/G,）,=0.09,根据上,述,述计算,结,结果，,可,可做出,非,非全情,报,报试验,e,1,的决策,树,树如图,2.3,从图,2.3,中，我,们,们可以,得,得到如,下,下结论,：,：,1,）如果,摸,摸到一,个,个球为,红,红球，,则,则要采,取,取行为,方,方案,a,1,(,猜坛,),，其期,望,望收益,值,值为,23.5,；,2,）如果,摸,摸到一,个,个球为,绿,绿球，,则,则要采,取,取行为,方,方案,a,2,(,猜坛,),，其期,望,望收益,值,值为,21.9,；,3,）摸一,个,个球所,获,获得的,情,情报价,值,值为,22.5-16.25=6.3,元；,4,）由于,摸,摸一个,球,球所获,得,得的情,报,报价值,（,（,6.3,元）大,于,于摸一,个,个球所,付,付出的,费,费用（,5,元），,所,所以，,摸,摸一个,球,球的抽,样,样试验,是,是有利,的,的。,图,2.3,非全情,报,报试验,e,1,的决策,树,树,2,、非全,情,情报试,验,验,e,2,图,2.4,非全情,报,报试验,e,2,的决策,树,树,从图,2.4,中，我,们,们可以,得,得到如,下,下结论,：,：,1,）如果,摸,摸到,2,个球为,红,红球，,则,则要采,取,取行为,方,方案,a,2,(,猜坛,),，其期,望,望收益,值,值为,38,；,2,）如果,摸,摸到,2,个球为,绿,绿球，,则,则要采,取,取行为,方,方案,a,1,(,猜坛,),，其期,望,望收益,值,值为,24.3,；,3,）如果,摸,摸到,2,个球为,一,一个红,球,球和绿,球,球，则,要,要采取,行,行为方,案,案,a,1,(,猜坛,),，其期,望,望收益,值,值为,18,；,4,）摸,2,个球所,获,获得的,情,情报价,值,值为,24.35-16.25=8.1,元；,5,）由于,摸,摸,2,个球所,获,获得的,情,情报价,值,值（,8.1,元）小,于,于摸,2,个球所,付,付出的,费,费用（,10,元），,所,所以，,摸,摸,2,个球的,抽,抽样试,验,验是不,利,利的。,三、全,情,情报试,验,验,e,P,全情报,试,试验,e,P,的决策,树,树如图,2.5,。,从图,2.5,中，我,们,们可以,得,得到如,下,下结论,：,：,1,）摸出,纸,纸条所,获,获得的,情,情报价,值,值为,31.25-16.25=15,元；,2,）由于,摸,摸出纸,条,条所获,得,得的情,报,报价值,（,（,15,元）小,于,于摸出,纸,纸条所,付,付出的,费,费用（,20,元），,所,所以，,摸,摸出纸,条,条的抽,样,样试验,是,是不利,的,的。,图,2.5,全情报,试,试验,e,P,的决策,树,树,图,2.6,全体决,策,策树,有试验,风,风险型,决,决策模,型,型的定,义,义,从摸坛,试,试验的,分,分析过,程,程，我,们,们可推,得,得，有,试,试验风,险,险型决,策,策模型,具,具有如,下,下内容,：,：,1,、无试,验,验决策,模,模型中,的,的组成,部,部分：,a,A,，,S,及,P(,),。概率,分,分布,P(,),，,S,表示决,策,策者在,观,观察试,验,验结果,前,前对自,然,然,发生可,能,能的估,计,计。这,一,一概率,称,称为先,验,验分布,；,；,2,、一个,可,可能的,试,试验集,合,合,E,e,E,，无情,报,报试验,e,0,通常包,括,括在集,合,合,E,之内；,3,、一个,试,试验结,果,果集合,Z,z,Z,，试验,结,结果,z,取决于,试,试验,z,的选择,。,。以,z,0,表示的,结,结果只,能,能是无,情,情报试,验,验,e,0,的结果,；,；,4,、概率,分,分布,P(z/e,),z,Z,表示在,自,自然状,态,态,的条件,下,下，进,行,行,e,试验后,发,发生,z,结果的,概,概率。,这,这一概,率,率分布,称,称为似,然,然分布,；,；,5,、一个,可,可能的,后,后果集,合,合,C,，,c,C,以及定,义,义在后,果,果集合,C,的效用,函,函数,u(e, z, a,),。,每一后,果,果,c =c(e,z,a,),取决于,e,z,a,和,。效用,u (c),形成一,个,个复合,函,函数,u c (e,z,a,),，并可,写,写成,u(e, z, a,),。,有试验,风,风险型,决,决策模,型,型分析,步,步骤,从前面,分,分析和,讨,讨论的,结,结果，,我,我们可,以,以把有,试,试验风,险,险型决,策,策模型,的,的分析,步,步骤归,纳,纳如下,：,：,1,、分析,和,和画出,无,无试验,e,0,的决策,树,树；,2,、从可,能,能的试,验,验集合,E,中选择,某,某一试,验,验,e,i,，,e,i,E,，考察,该,该试验,的,的各种,可,可能结,果,果，分,别,别计算,在,在每一,试,试验结,果,果发生,条,条件下,的,的各自,然,然状态,发,发生的,概,概率，,即,即计算,与,与某一,试,试验结,果,果相对,应,应的各,自,自然状,态,态的后,验,验概率,。,。计算,后,后验概,率,率的步,骤,骤如下,：,：,1,）,利,利,用,用,先,先,验,验,概,概,率,率,P(,),和,似,似,然,然,分,分,布,布,P(z/e,),求,在,在,给,给,定,定,试,试,验,验,e,i,条,件,件,下,下,每,每,一,一,试,试,验,验,结,结,果,果,发,发,生,生,的,的,概,概,率,率,其,中,中,，,，,m,为,自,自,然,然,状,状,态,态,在,离,离,散,散,情,情,况,况,下,下,的,的,状,状,态,态,数,数,目,目,，,，,当,当,自,自,然,然,状,状,态,态,是,是,连,连,续,续,情,情,况,况,下,下,，,，,将,将,求,求,和,和,运,运,算,算,符,符,用,用,积,积,分,分,运,运,算,算,符,符,替,替,代,代,。,。,n,为,给,给,定,定,试,试,验,验,e,i,的,试,试,验,验,结,结,果,果,个,个,数,数,。,。,2,）,利,利,用,用,贝,贝,叶,叶,斯,斯,公,公,式,式,求,求,与,与,某,某,一,一,试,试,验,验,结,结,果,果,相,相,对,对,应,应,的,的,各,各,自,自,然,然,状,状,态,态,的,的,后,后,验,验,概,概,率,率,3,、,画,画,出,出,与,与,试,试,验,验,e,i,的,每,每,一,一,试,试,验,验,结,结,果,果,相,相,对,对,应,应,决,决,策,策,树,树,分,分,枝,枝,，,，,这,这,些,些,决,决,策,策,树,树,的,的,分,分,枝,枝,结,结,构,构,与,与,无,无,试,试,验,验,e,0,的,决,决,策,策,树,树,一,一,样,样,，,，,只,只,要,要,将,将,无,无,试,试,验,验,e,0,的,决,决,策,策,树,树,中,中,的,的,自,自,然,然,状,状,态,态,概,概,率,率,用,用,该,该,试,试,验,验,结,结,果,果,的,的,后,后,验,验,概,概,率,率,替,替,代,代,即,即,可,可,；,；,4,、,将,将,各,各,试,试,验,验,结,结,果,果,的,的,决,决,策,策,数,数,分,分,枝,枝,连,连,接,接,并,并,计,计,算,算,有,有,关,关,参,参,数,数,等,等,后,后,形,形,成,成,试,试,验,验,e,i,的,决,决,策,策,树,树,；,；,5,、,后,后,验,验,分,分,析,析,，,，,即,即,分,分,析,析,试,试,验,验,e,i,的,决,决,策,策,树,树,有,有,关,关,信,信,息,息,，,，,得,得,出,出,有,有,关,关,结,结,论,论,。,。,主,主,要,要,有,有,：,：,1,）,某,某,一,一,试,试,验,验,结,结,果,果,发,发,生,生,时,时,决,决,策,策,者,者,应,应,采,采,取,取,什,什,么,么,行,行,为,为,方,方,案,案,，,，,其,其,期,期,望,望,收,收,益,益,是,是,多,多,少,少,？,？,2,）,进,进,行,行,试,试,验,验,e,i,的,后,后,，,，,决,决,策,策,者,者,的,的,期,期,望,望,收,收,益,益,是,是,多,多,少,少,？,？,3,）,试,试,验,验,e,i,的,最,最,大,大,允,允,许,许,的,的,费,费,用,用,是,是,多,多,少,少,？,？,即,即,试,试,验,验,e,I,所,提,提,供,供,的,的,情,情,报,报,价,价,值,值,是,是,多,多,少,少,？,？,4,）,进,进,行,行,试,试,验,验,e,i,是,否,否,有,有,利,利,？,？,6,、,是,是,否,否,要,要,进,进,行,行,另,另,一,一,个,个,试,试,验,验,，,，,如,如,果,果,要,要,，,，,重,重,复,复,步,步,骤,骤,2,5,，,否,否,则,则,转,转,步,步,骤,骤,7,；,7,、,将,将,各,各,试,试,验,验,决,决,策,策,树,树,（,（,包,包,括,括,无,无,试,试,验,验,决,决,策,策,树,树,）,）,的,的,期,期,望,望,收,收,益,益,值,值,和,和,费,费,用,用,等,等,信,信,息,息,汇,汇,总,总,后,后,形,形,成,成,全,全,体,体,决,决,策,策,树,树,，,，,并,并,根,根,据,据,全,全,体,体,决,决,策,策,树,树,得,得,出,出,决,决,策,策,者,者,应,应,选,选,择,择,那,那,一,一,个,个,试,试,验,验,最,最,有,有,利,利,。,。,实,例,例,分,分,析,析,例,1,表,2.16,某,邮,邮,电,电,局,局,建,建,支,支,局,局,基,基,本,本,信,信,息,息,表,表,该,邮,邮,电,电,局,局,在,在,准,准,备,备,建,建,支,支,局,局,之,之,前,前,，,，,要,要,市,市,场,场,业,业,务,务,情,情,况,况,进,进,行,行,一,一,次,次,预,预,测,测,。,。,如,如,果,果,能,能,准,准,确,确,地,地,预,预,测,测,到,到,1,或,2,要,发,发,生,生,，,，,问,问,这,这,一,一,预,预,测,测,可,可,允,允,许,许,花,花,费,费,多,多,少,少,？,？,如,如,果,果,预,预,测,测,的,的,准,准,确,确,性,性,只,只,有,有,0.8,时,，,，,这,这,一,一,预,预,测,测,又,又,可,可,允,允,许,许,花,花,费,费,多,多,少,少,？,？,解,：,：,1,）,没,没,有,有,做,做,预,预,测,测,时,时,的,的,决,决,策,策,树,树,如,如,图,图,2.7,所,示,示,。,。,从,从,图,图,2.7,可,知,知,，,，,在,在,没,没,有,有,做,做,预,预,测,测,时,时,，,，,决,决,策,策,者,者,应,应,采,采,取,取,行,行,为,为,方,方,案,案,a,1,，,其,其,期,期,望,望,收,收,益,益,为,为,800,元,。,。,图,2.7,没,有,有,做,做,预,预,测,测,时,时,的,的,决,决,策,策,树,树,2,）,当,当,能,能,准,准,确,确,预,预,测,测,时,时,的,的,决,决,策,策,树,树,如,如,图,图,2.8,所,示,示,。,。,从,从,图,图,2.8,可,知,知,，,，,如,如,果,果,预,预,测,测,结,结,果,果,为,为,较,较,大,大,业,业,务,务,潜,潜,力,力,z,1,，,则,则,决,决,策,策,者,者,应,应,采,采,取,取,行,行,为,为,方,方,案,案,a,1,其,收,收,益,益,为,为,5000,元,；,；,如,如,果,果,预,预,测,测,结,结,果,果,为,为,较,较,小,小,业,业,务,务,潜,潜,力,力,z,2,，,则,则,决,决,策,策,者,者,应,应,采,采,取,取,行,行,为,为,方,方,案,案,a,2,，,其,其,收,收,益,益,为,为,0,元,，,，,。,。,因,因,此,此,，,，,当,当,能,能,准,准,确,确,预,预,测,测,时,时,，,，,决,决,策,策,者,者,的,的,期,期,望,望,收,收,益,益,为,为,2000,元,。,。,情,情,报,报,价,价,值,值,为,为,2000-800=1200,元,。,。,即,即,当,当,能,能,准,准,确,确,预,预,测,测,时,时,的,的,允,允,许,许,费,费,用,用,为,为,1200,元,。,。,图,2.8,能,准,准,确,确,预,预,测,测,时,时,的,的,决,决,策,策,树,树,3,）,如,如,果,果,预,预,测,测,准,准,确,确,性,性,只,只,有,有,0.8,，,则,则,显,显,然,然,情,情,报,报,价,价,值,值,降,降,低,低,。,。,为,为,了,了,做,做,出,出,预,预,测,测,准,准,确,确,性,性,为,为,0.8,时,的,的,决,决,策,策,树,树,，,，,需,需,要,要,先,先,计,计,算,算,其,其,后,后,验,验,概,概,率,率,。,。,由,已,已,知,知,条,条,件,件,可,可,得,得,先,先,验,验,分,分,布,布,P(,1,)=0.4,，,P(,2,)=0.6,和,似,似,然,然,分,分,布,布,P(z,1,/,1,)=0.8,，,P(z,2,/,1,)=1-P(z,1,/,1,)=1-0.8=0.2,P(z,2,/,2,)=0.8,，,P(z,1,/,2,)=1-P(z,2,/,2,)=1-0.8=0.2,由,全,全,概,概,率,率,公,公,式,式,有,有,P(z,1,)=P(z,1,/,1,)P(,1,)+P(z,1,/,2,)P(,2,)=0.8*0.4+0.2*0.6=0.44,P(z,2,)=P(z,2,/,1,)P(,1,)+P(z,2,/,2,)P(,2,)=0.2*0.4+0.8*0.6=0.56,所,以,以,，,，,可,可,求,求,得,得,后,后,验,验,概,概,率,率,为,为,图,2.9,预,测,测,准,准,确,确,为,为,0.8,时,的,的,决,决,策,策,树,树,从,图,图,2.9,的,决,决,策,策,树,树,中,中,可,可,推,推,得,得,如,如,下,下,结,结,论,论,：,：,1,）,如,如,果,果,预,预,测,测,有,有,大,大,的,的,业,业,务,务,潜,潜,力,力,z,1,发,生,生,，,，,则,则,决,决,策,策,者,者,要,要,采,采,取,取,行,行,为,为,方,方,案,案,a,1,，,即,即,新,新,建,建,。,。,这,这,样,样,，,，,他,他,可,可,得,得,到,到,的,的,期,期,望,望,收,收,益,益,为,为,3110,元,。,。,此,此,时,时,，,，,若,若,市,市,场,场,真,真,的,的,出,出,现,现,大,大,的,的,业,业,务,务,潜,潜,力,力,1,，则他可,得,得到的收,益,益为,5000,元，但如,果,果市场出,现,现小的业,务,务潜力,2,，则他可,得,得到的收,益,益为,-2000,元,2,）如果预,测,测有小的,业,业务潜力,z,2,发生，则,决,决策者要,采,采取行为,方,方案,a,2,，即不建,。,。这样，,不,不管实际,市,市场出现,什,什么情况,，,，他可得,到,到的收益,均,均为,0,元。,3,）决策者,的,的期望收,益,益为,1368.4,元。情报,价,价值为,1368.4 800=568.4,元,即当预测,准,准确性只,有,有,0.8,时的允许,费,费用为,568.4,元。,例,2,援引无试,验,验风险型,决,决策模型,中,中的例,1,，所有条,件,件不变，,但,但做抽样,20,件进行检,验,验，结果,发,发现其中,2,件是次品,。,。试修订,先,先验概率,，,，重新制,定,定决策。,解：首先,利,利用贝叶,斯,斯公式修,订,订先验概,率,率，即求,后,后验概率,如,如表,2.17,表,2.17,后验概率,表,表,表,2.17,中的条件,概,概率,P(x=2/20,i,),是次品率,为,为,i,和抽样,20,件样品条,件,件下，在,20,件样品中,有,有,2,件次品的,概,概率。假,设,设抽样过,程,程是一个,贝,贝努里过,程,程，并利,用,用二项分,布,布计算该,条,条件概率,。,。二项分,布,布的计算,公,公式为,：,如，,i,=0.01,时,利用贝叶,斯,斯公式,计算不同,次,次品率的,后,后验概率,。,。如当,i,=0.01,时,从表,2.18,可知，决,策,策者应采,用,用行为方,案,案,a,2,。这一结,论,论与原先,根,根据先验,概,概率计算,所,所做的决,策,策是不一,样,样的。此,时,时，可节,省,省的费用,为,为,341.5 -280.00=61.5,元。,例,3,某大型养,猪,猪场采用,了,了一种新,的,的饲料法,，,，每月需,要,要增加开,支,支,4000,元，采用,这,这种饲料,法,法后可以,提,提高猪的,育,育肥率，,平,平均每月,每,每头猪的,重,重量可以,多,多增长,10,公斤，标,准,准差为,3,公斤。经,过,过抽样，,调,调查了,5,头猪，其,平,平均重量,增,增加了,9,公斤，标,准,准差为,2.5,公斤。该,场,场饲料猪,的,的总数为,500,头，毛猪,每,每公斤价,格,格为,1.0,元，,问,1,）在抽样,前,前，养猪,场,场决策者,是,是否要继,续,续采用这,种,种新的饲,养,养法？,2,）,根,根,据,据,抽,抽,样,样,后,后,的,的,资,资,料,料,，,，,养,养,猪,猪,场,场,决,决,策,策,者,者,是,是,否,否,要,要,继,继,续,续,采,采,用,用,这,这,种,种,新,新,的,的,饲,饲,养,养,法,法,？,？,解,：,：,假,假,定,定,新,新,的,的,饲,饲,养,养,法,法,每,每,月,月,增,增,加,加,的,的,收,收,益,益,为,为,y,，,每,每,月,月,每,每,头,头,猪,猪,增,增,加,加,的,的,重,重,量,量,为,为,x,，,则,则,有,有,y=-4000+500*(1*x),如,果,果,再,再,假,假,设,设,每,每,月,月,每,每,头,头,猪,猪,增,增,加,加,的,的,重,重,量,量,x,服,从,从,正,正,态,态,分,分,布,布,，,，,即,即,xN(,x,，,x,),，,x,=10,公,斤,斤,，,，,x,=3,公,斤,斤,则,新,新,的,的,饲,饲,养,养,法,法,每,每,月,月,增,增,加,加,的,的,收,收,益,益,y,也,服,服,从,从,正,正,态,态,分,分,布,布,，,，,即,yN(,y,，,y,),，,且,且,y,=-4000+500*,x,为,了,了,确,确,定,定,是,是,否,否,要,要,继,继,续,续,采,采,用,用,新,新,的,的,饲,饲,养,养,法,法,，,，,我,我,们,们,引,引,入,入,每,每,头,头,猪,猪,每,每,月,月,临,临,界,界,期,期,望,望,重,重,量,量,增,增,加,加,量,量,be,，,即,即,当,当,y,=0,时,，,，,每,每,头,头,猪,猪,每,每,月,月,的,的,期,期,望,望,重,重,量,