机械原理第七章机械的运转及其速度波动的调节

Northwest A&F University,第七章 机械运动速度波动的调节,第一节,概述,第二节,机械的运动方程式,第三节,运动方程式的求解,机械原理,第四节,稳定状态下机械周期性速度波动及其调节,第五节,机械的非周期性速度波动及其调节,第一节 概述,一、,本章的研究内容及目的,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,二、,机械运转的三个阶段,三、,作用在机械上的力,一、本章的研究内容及目的：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，以便对机构进,行精确的运动分析和力分析；,2.研究机械速度波动及其调节的方法，以便将机械运转速,度的波动限制在许可范围之内。,二、机械运转的三个阶段：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,从机器开始运动到终止运动所经历的时间内，机器的工作过程一般都要经历,启动阶段、稳定运转阶段、停车阶段,三个阶段。,二、机械运转的三个阶段：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,1.启动阶段：,原动件的速度从零逐渐上升到开始稳定运转的,过程 。,特点：,驱动力所作的,驱动功W,d,大于克服阻抗力所消耗的,阻,抗功W,c,（为输出功Wr与损失功Wf之和），机械内积,蓄了,动能E,。即,W,d-,W,c=,E,：0 ,m,2.稳定运转阶段：,原动件速度保持常数（匀速稳定运转）或,在正常工作速度的平均值上下作周期性的速度,波动 （变速稳定运转） 。,特点：,对每一个运动循环而言，其初速度等于末速度，即,W,d = Wc,。,二、机械运转的三个阶段：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,1）周期变速稳定运转：,定义：原动件在平均角速度的上下作周期性的反复波动,叫,周期变速稳定运转,。,运动循环：原动件的位置、速度和加速度从某一原始值,变回到该原始值的变化过程叫,一个运动循环。,运动周期：一个运动循环所经历的时间叫,运动周期。,周期变速稳定运转的特点：,对于一个运动周期有：W,d,=W,c,、,S,=,d,、,E,S,=,E,d,对于一个运动周期内的某一时间间隔有：,W,d,W,c,、,S,d,、,E,S,E,d,二、机械运转的三个阶段：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,2）等速稳定运转：,m,= 常数,3.停车阶段：,原动件的速度从正常工作速度值下降到零的过程 。,：,m, 0,Wd = 0,Wr = 0,Wc= Wf + 制动中消耗的功,E = - Wc,三、作用在机械上的力：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,当忽略机械中各构件的重力以及运动副中的摩擦力时，作用在机械上的力可分为工作阻力和驱动力两大类：,工作阻力,驱动力,三、作用在机械上的力：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,1.驱动力（按机械特性分）：,（1）驱动力为常量：如用重锤的质量作为驱动力时。,（2）驱动力是位移的函数：如利用弹簧作驱动力时。,（3）驱动力是速度的函数：电动机发出的驱动力。,三、作用在机械上的力：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,2.生产阻力（按机械特性分）：,（1）生产阻力为常量：如起重机悬吊物的重量。,（2）生产阻力是位置的函数：如往复式压缩机。,（3）生产阻力是速度的函数：如鼓风机、离心泵中的阻力。,（4）生产阻力是时间的函数：如碎石机、球磨机，其机械特性随加工材料粒度变化而变化，因此生产阻力随时间变化。,第二节 机械的运动方程式,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,一、机械运动方程的一般表达式：,1.机械的动能方程式：,在研究机械的运转问题时，需要建立的作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数之间的,函数关系,，称为,机械的运动方程式,。,对于只有一个自由度的机械，描述它的运动规律只需要一个,广义坐标,。因此，在研究机械在外力作用下的运动规律时也只需要确定出该广义坐标随时间变化的规律即可。,为了研究问题的方便，对于单自由度的机械系统比较简单的方法就是利用,动能定理,建立其运动方程式。,机械系统的运动方程式为：,dE,=,dW,一、机械运动方程的一般表达式：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,现以曲柄滑块机构为例说明运动方程式的建立方法。,已知曲柄1作为原动件，其角速度为,1,。曲柄1的质心S,1,在O点，其转动惯量为J,1,，连杆2的角速度为,2,，质量为m,2,，其对质心S,2,的转动惯量为J,S2,，质心S,2,的速度为V,S2,，滑块3的质量为m,3,，其质心S,3,在B点，速度为V,3,。,设此机构上作用有驱动力矩M,1,和工作阻力F,3，,在dt瞬间其所作的功为,：,则该机构在dt瞬间的动能增量为：,于是曲柄滑块机构的运动方程式为：,一、机械运动方程的一般表达式：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,对于由,n,个活动构件组成的机构,若作用于构件,i,上的作用力为,F,i,，力矩为,M,i,，力,F,i,作用点的速度为,u,i,，构件的角速度为,i,，则其瞬时功率为：,运动方程的一般表达式为：,二、机械系统的等效动力学模型：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,1.问题的提出：,用运动方程的一般表达式研究机械的运动不方便。,对于单自由度系统，已知原动件的运动规律其余运动构,件的运动规律便已知，因此可以把问题转化为研究某个,运动构件的运动规律，,2.机械系统的等效动力学模型：,定义：假象的具有机械所有运动构件的动能之和，和所,有外力及外力矩所产生的功率之和的构件所形成,的一级机构，叫,等效动力学模型,。,二、机械系统的等效动力学模型：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,具体作法：,为使问题简化，常取机械系统中作简单运动的构件为等效构件，即取,作定轴转动的构件,或,作往复移动的构件,作等效构件。以曲柄滑块机构为例：,A,B,1,Me,Je,A,B,v,e,m,e,Fe,m,e,Fe,v,名称介绍：,AB构件、滑块称为,等效构件,；Je,等效转动惯量,；me,等效质量,；Me,等效力矩,；Fe,等效力,；B点,等效点,。,二、机械系统的等效动力学模型：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,3.等效转动惯量和等效质量：,1）等效转动惯量Je：,定义：取绕定轴回转的构件为等效构件，用与它共同回转的假想物体的转动惯量来代替机械中运动构件的质量和转动惯量，其代替条件是这个假想的转动惯量所具有的动能必须等于所代替的运动构件的动能之和。这个假想的转动惯量叫,等效转动惯量,。,计算公式：,二、机械系统的等效动力学模型：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,2）等效质量me：,定义：用集中在机械等效构件上等效点的一个假想质量来代替机械中运动构件的质量和转动惯量，其代替条件是该假想质量所具有的动能应等于所代替的运动构件之和，该假想的质量叫,等效质量,。,计算公式：,二、机械系统的等效动力学模型：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,3）讨论：,m,i,、,J,si,各自对应着,m,ei,、,J,ei,，并且式子,m,e,=,m,ei,、,J,e,=, J,ei,成立；,J,e,、,m,e,仅与速比有关，与速度真值无关，可在不知速度的真实值的情况下任选,求得；,J,e,、,m,e,都是假想的转动惯量和质量，它们不是机械中所有运动构件的转动惯量和质量之和；,取绕固定轴转动的构件为等效构件时，则有,机械系统的动能 ,而是 。,J,e,、,m,e,可能是常数，也可能是机构位置的周期函数；,（ ）,二、机械系统的等效动力学模型：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,4）例：如图所示的内燃机推动发电机的机组中，已知机构的,尺寸和位置，齿轮5、6、7、8的齿数为Z,5,、Z,6,、Z,7,、Z,8,以及曲柄1对于A轴的转动惯量J,1A,，连杆2对其质心S,2,的,转动惯量J,S2,，连杆2的质量m,2,和活塞3的质量m,3,。求该,机构所有运动构件的质量和转动惯量换算到曲柄销B时,的等效质量m,和等效转动惯量Je。,p,b,c,S,2,m,2,8,6,7,9,5,1,2,3,4,A,B,C,m,3,S,2,二、机械系统的等效动力学模型：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,解：1.任选,作速度多边形;,2.求等效质量m,e,;,3.求等效转动惯量Je,;,=J,C,+J,V,+J,F,二、机械系统的等效动力学模型：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,式中：J,F,=J,9,(为飞轮的等效转动惯量，其值恒定不变)；,为等效构件1及与它有定传动 比的各构件5、6、7、8的等效转动惯量，其值也恒定不变；,为该机组其余构件，即与等效构件有变传动比的各构件的等效转动惯量，它的值是机构位置的函数。,右图是一个运动循环中该机组的等效转动,惯量J随等效构件转角而变化的曲线图。,J,F,J,V,因此在计算时常常只计算JF。,二、机械系统的等效动力学模型：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,4.等效力矩和等效力：,1）等效力矩：,定义：取绕定轴旋转的构件为等效构件，使作用在等效构件上的假想力矩在所研究的瞬时所产生的功率等于它所代替的外力和外力矩在同一瞬时产生的功率之和。这个假想的力矩叫,等效力矩,。,计算公式：,二、机械系统的等效动力学模型：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,1）等效力：,定义：作用在等效构件上等效点的一个假想力在所研究的瞬时所产生的功率等于它所代替的外力和外力矩在同一瞬时产生的功率之和。这个假想的力叫,等效力,。,计算公式：,二、机械系统的等效动力学模型：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,3）讨论：,M,i,、,F,i,对应各自的,M,ei,、,F,ei,，当,Mi,、,Fi,为正值时对应的,Mei,、,Fei,为正值；,当,Mi,、,Fi,为负值时对应的,Mei,、,Fei,为负值有时分别按驱动力矩（或驱动力）和阻力矩（或阻力）或按原动件和工作机求机械的等效力矩和等效阻力矩，然后再求机组的等效力矩（或等效力）。,M,e,、,F,e,仅仅与速比有关，可在不知速度的真实值的情况下求得；,M,e,、,F,e,是假想的力矩和力，它不等于所代替的外力矩（或力）,的合力矩（或力）；,取绕固定轴转动的构件为等效构件时，由于,并且 ，所以式子 成立；,Me,、,Fe,可能是常数也可能是几个变量的函数；,二、机械系统的等效动力学模型：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,4）例：如图所示的内燃机推动发电机的机组中，已知机构的,尺寸和位置，重量,、,，齿轮5、6、7、8的齿数,为Z,5,、Z,6,、Z,7,、Z,8,以及气体加于活塞上的压力,和发,电机的阻力矩,。设不计其余各构件的重量，求换,算到构件上的等效驱动力矩和等效阻力矩。,p,b,c,S,2,m,2,8,6,7,9,5,1,2,3,4,A,B,C,3,S,2,3,r,d,解：1.任选,作速度多边形;,2.求等效驱动力矩M,ed,;,二、机械系统的等效动力学模型：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,3.求等效阻力矩M,er,;,4.求等效力矩M,e,;,M,e,=M,ed,- M,er,三、运动方程式的推演：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,1.取绕定轴转动的构件为等效构件：,运动方程式的一般式：,将上式改写为：,即：,式中：,(2),对于绕定轴转动的构件有：,(1),将（2）式代入（1）式得力矩形式的机械运动方程式：,将上式积分得动能形式的运动方程式：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,三、运动方程式的推演：,2.取移动构件为等效构件：,1）力矩形式的机械运动方程式,2）动能形式的机械运动方程式：,3.例：,一机械传动系统，已知n,1,=1450r/min,d,1,=100mm,J,1,=0.3kgm2,d,2,=200mm,J,2,=0.3kgm2, J,3,=0.1kgm2, J,4,=0.2kgm2, J,5,=0.1kgm2, J,6,=0.25kgm2,Z,3,=32,Z,4,=56,Z,5,=32,Z,6,=56。求切断电源后用制动器制动要求在2S内使系统停止转动，求所需的制动力矩Mer。,1,2,3,4,5,6,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,三、运动方程式的推演：,解：1.求Je。,2.求。,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,第四节稳定状态下机械周期性速度波动及调节,一、产生周期性速度波动的原因：,.ed、er都是的函数,作用在机械上的驱动力矩和阻抗力矩往往都是原动件转角的周期性函数。其等效力矩ed、er必然也是等效构件转角的周期性函数。,.机械动能的增量为：,当输入功大于输出功时多余的功称为,盈功,。盈功动能促使动能增加,E 0 ，用“+”号表示。,当输入功小于输出功时两者之差称为,亏功,。亏功补偿导致动能减少,E 0 ，用“-”号表示。,一、产生周期性速度波动的原因：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,3.公共周期：,Me,=,Med,-,Mer,、,Je,从某一原始值开始又回到该原始值得变化过程，是,Me,=,Med,-,Mer,、,Je,的最小公倍数。,在一个公共周期内等效构件的机械动能增量等于零，即,4.最大盈亏功的确定：,（最大盈亏功,W max指一个周期内，驱动功和阻抗功之差的最大值）,（1）能量指示图：用于表示机构在各位置时的能量大小的相对变化关系。,一、产生周期性速度波动的原因：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,图示为某机械系统的动能E(,)在一个周期,T,内,的变化曲线。,b 处：,E,min,c 处：,E,max,W,max,：在,b,与,c,之间,A,max,代表(bc线段)最大盈亏功,W,max,的大小,能量指示图的作法：,任取一点a作为基点，以表示a点处动能的大小，从a向下画向量ab,其长度等于W,ab,的大小，则b点表示b点所在位置动能的相对大小。同理，再以b点为起点，向上画长度等于W,bc,的向量bc得到c点，以此类推，作依次衔接地向量cd、de、ef得d、e、f点。,由于机构在一个稳定运动循环中，等效驱动力所作的功恒等于等效阻力所作的功，故动能变化后应回到原来位置，即a、a点应在同一条水平线上。,一、产生周期性速度波动的原因：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,（2）推算动能的方法：,设周期的起点为a，对应的动能为Ea。,（3）分析确定：,W,max,= E,max, E,min,= E,c,- E,b,二、周期性速度波动的调节：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,2.速度波动程度的衡量指标：,（1）平均角速度,m,确定机械平均角速度,m,的途径和方法：,利用机械系统在一个周期内等效构件角速度的变化曲线，通过计算获得；,工程实际中，通过计算其算术平均值获得；,通过机械的铭牌上的额定转速换算而得。,1.周期性速度波动的定义：机械有规律的、周期性的速度变化,。,名义转速，,常用的,。,二、周期性速度波动的调节：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,（2）绝对不均匀度：,机器主轴的最大角速度与最小角速度之差，,称为,机器运转的绝对不均匀度,。其值表示,机器主轴速度波动的幅度大小。,只能部分反映，不能完全反映机器的不均匀程度。,1000,500,1001,999,501,499,2,2,（3）速度不均匀系数,：,的许用值参考课本表。,二、周期性速度波动的调节：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,（4）,m,一定时，愈小，则差值,max,min,也愈小，机器的运转愈平稳。,机器的运转不均匀系数的大小反映机器运转过程中的速度波动大小，是飞轮设计的重要指标。,二、周期性速度波动的调节：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,3.周期性速度波动程度的调节：,为了减少周期性速度波动，最常用的是安装飞轮来调节速度波动。当速度升高时，飞轮的惯性阻止其速度增加，飞轮储存能量，限制了速度的升高。当速度降低时，飞轮的惯性阻止其速度减少，飞轮释放能量，限制了速度的降低，从而实现了速度波动调节的目的。,4.飞轮的简易设计方法：,（1）飞轮调速的基本原理 ：,基本原理：,二、周期性速度波动的调节：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,（2）飞轮转动惯量的近似计算 ：,当,max,和,一定时，,J,F,和,m,成反比，因此最好将飞轮安装,在高速轴上。,原为周期性波动加飞轮后仍为周期性波动，只不过波动幅度变小了；,当,max,、,m,一定时，,J,F,和,成反比；,二、周期性速度波动的调节：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,（3）飞轮的作用 ：,飞轮能调节周期性速度波动；,飞轮能克服尖峰载荷。,例1 某刨床的主轴为等效构件，在一个运转周期内的等效驱动力矩如下图所示， 。等效驱动力矩为常数，刨床的主轴的平均转数,n,=60r/min，运转不均匀系数,=0.1，若不计飞轮以外的构件的转动惯量，计算安装在主轴上的飞轮转动惯量。,二、周期性速度波动的调节：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,解：在一个运转周期内，等效驱动力矩与等效阻抗力矩作的功相等：,等效驱动力矩为常数,即,作一条代表M,d,、平行,轴的直线，,在一个周期内与M轴、及周期末端线的交点为A、B、C、D、E、F。,设周期开始点的动能为 ，则其余各点的动能分别为：,0,=,E,E,A,p,125,0,1,+,=,D,+,=,E,E,E,E,A,B,二、周期性速度波动的调节：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,p,p,p,5,.,37,4,125,25,.,6,0,0,3,+,=,+,+,=,D,+,=,E,E,E,E,E,C,D,p,p,p,25,.,6,4,),125,600,(,125,0,0,2,+,=,-,-,+,=,D,-,=,E,E,E,E,E,B,C,p,p,67,.,41,125,0,min,0,max,-,=,+,=,E,E,E,E,p,p,3,125,67,.,41,0,0,5,=,+,-,=,D,+,=,E,E,E,E,E,E,F,p,p,p,67,.,41,6,),125,600,(,5,.,37,0,0,4,-,=,-,-,+,=,D,-,=,E,E,E,E,E,D,E,代入简易公式中,二、周期性速度波动的调节：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,（4）飞轮尺寸的确定 ：,工程中常把飞轮作成圆盘状或腹板状。,.D500mm时常采用腹板式。,这种飞轮由轮缘、轮毂、轮幅三部分组,成，因与轮缘比较，轮幅及轮毂的转动惯量较小，故常略去不计。设,为集中在轮缘的质量，d为轮缘的平均直径，则,h,b,d,d,1,d,2,式中， 称为飞轮矩，单位为 。,选定d后即可求出G,A,。d的选择既要考虑安装空间，又要使其圆周速度不致过大。,二、周期性速度波动的调节：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,飞轮质量：,其中：,从机械工程手册中查取到b/h的比值后，可计算出飞轮宽度b和轮缘厚度h。,设轮缘宽度为b, 材料单位体积的重量为 则,当v30m/s时选用钢=78000N/,m,3,；,当v30m/s时选用铸铁=72000N/,m,3,。,.实心圆盘飞轮：,b,d,选定飞轮的直径d之后便可求出飞轮的质量m。而,选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度b。,当v30m/s时选用钢=78000N/,m,3,；,当v30m/s时选用铸铁=72000N/,m,3,。,二、周期性速度波动的调节：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,第五节 机械的非周期性速度波动及其调节,一、什么是非周期性速度波动：,如果驱动力或阻力突然发生变化使驱动功一直大于（或一直小于）阻抗功，则机械的速度会一直增大（或减小），机械将会因速度过大而损坏（或因过小而停车），这种运动称为非周期性速度波动。,二、非周期性速度波动的调节：,非周期性速度波动的调节问题可分为两种情况：,1. 当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具下降的趋势时，机械具有自动调节非周期性波动的能力。,采用电动机作为原动机的机械属于此类。,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,二、非周期性速度波动的调节：,第7章 机械的运转及其速度波动的调节,对于没有自调性的机械系统，需安装一种专门的调节装置,-,调速器来,调节机械出现的非周期性速度波动。,如采用蒸汽机、内燃机或汽轮机为原动机的机械系统,