资源描述
简单的线性规划问题,(,2,),练习,求,z,x,y,的取值范围，使,式中变量,x,、,y,满足,约束,条件：,复习引入,例,1,营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供,0.075kg,的碳水化合物，,0.06kg,的蛋白质，,0.06kg,的脂肪,. 1kg,食物,A,含有,0.105kg,的碳水化合物，,0.07kg,蛋白质，,0.14kg,脂肪，花费,28,元,;,而,1kg,食物,B,含有,0.105kg,碳水化合物，,0.14kg,蛋白质，,0.07kg,脂肪，花费,21,元,.,为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时花费最低，需要同时食用食物,A,和食物,B,多少,kg?,效益最佳问题,食物,(kg),碳水化合物,(kg),蛋白质,(kg),脂肪,(kg),费用,A,0.105,0.07,0.14,28,B,0.105,0.14,0.07,21,资源限额,0.075,0.06,0.06,将已知数据列成下表：,效益最佳问题,解：,设每天食用,A,食物,x,kg,、食用,B,食物,y,kg,，总成本为,z,，则,目标函数,z,=,28,x,+21,y,效益最佳问题,作出可行域：,x,y,O,目标函数,z,=,28,x,+21,y,x,y,O,作直线,l,:,28,x,+21,y,=0,即直线,l,:4,x,+3,y,=0.,目标函数,z,=,28,x,+21,y,x,y,O,把直线,l,向右上方平移,至,l,1,的位置时，直线经过可行域上的点,M,，且与原点距离最大,.,此时,z,=,28,x,+21,y,取最大值,.,z,=,28,x,+21,y,x,y,O,把直线,l,向右上方平移,至,l,1,的位置时，直线经过可行域上的点,M,，且与原点距离最大,.,此时,z,=,28,x,+21,y,取最大值,.,x,y,O,把直线,l,向右上方平移至,l,1,的位置时，直线经过可行域上的点,M,，且,直线的纵截距,最,小,.,此时,z,=,28,x,+21,y,取最,小,值,.,x,y,O,解方程组：,所以,z,min,28,x,21,y,16(,元,),例,2,某工厂生产甲、乙两种产品,.,已知生产甲种产品,1,t,需耗,A,种矿石,10t,、,B,种矿石,5t,、煤,4t,；生产乙种产品,1t,需耗,A,种矿石,4t,、,B,种矿石,4t,、煤,9t.,每,1t,甲种产品的利润是,600,元，每,1t,乙种产品的利润是,1000,元,.,工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗,A,种矿石不超过,300t,、,B,种矿石不超过,200t,、煤不超过,363t.,甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大,.,效益最佳问题,将已知数据列成下表：,产品,消耗量资源,甲产品,(1t),乙产品,(1t),资源限额,(t),A,种矿石,(t),10,4,300,B,种矿石,(t),5,4,200,煤,(t),4,9,363,利润,(,元,),600,1000,分析：,效益最佳问题,解：,设生产甲、乙两种产品分别为,x,t,、,y,t,，利润总额为,z,元，那么,目标函数,z,=,600,x,+1000,y,作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域,.,x,y,O,10,10,作直线,l,:,600,x,+1000,y,=0,即直线,l,:3,x,+5,y,=0.,x,y,O,10,10,x,y,O,10,10,把直线,l,向右上方平移,x,y,O,10,10,把直线,l,向右上方平移,把直线,l,向右上方平移至,l,1,的位置时，直线经过可行域上的点,M,，且,直线的纵截距,最大,.,此时,z,=,600,x,+1000,y,取最大值,.,x,y,O,10,10,解方程组：,x,y,O,10,10,所以,z,max,600,x,1000,y,42200(,元,),用料最省问题,例,3,一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产,1,车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐,4t,、硝酸盐,18t,；生产,1,车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐,1t,、硝酸盐,15t.,现库存磷酸盐,10t,、硝酸盐,66t,，在此基础上生产这两种混合肥料,.,若生产,1,车皮甲种肥料，产生的利润为,10000,元；生产,1,车皮乙种肥料，产生的利润为,5000,元,.,那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？,解：,设计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数分别为,x,，,y,，,则,目标函数为,z,x,0.5,y,用料最省问题,作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域,.,y,x,O,4,1,1,2,4,10,M,目标函数为,z,x,0.5,y,y,x,O,4,1,1,2,4,10,M,目标函数为,z,x,0.5,y,把直线,l,向右上方平移,y,x,O,4,1,1,2,4,10,M,目标函数为,z,x,0.5,y,把直线,l,向右上方平移,y,x,O,4,1,1,2,4,10,M,目标函数为,z,x,0.5,y,把直线,l,向右上方平移至,l,1,的位置时，直线经过可行域上的点,M,时,，,直线的纵截距,最大,.,此时,z,=,x,+0.5,y,取最大值,.,y,x,O,4,1,1,2,4,10,M,目标函数为,z,x,0.5,y,解方程组：,所以,z,max,x,0.5,y,3(,万元,),例,4,要将两种大小不同的钢板截成,A,、,B,、,C,三种规格,每张钢板可以同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,A,规格,B,规格,C,规格,第一种钢板,2,1,1,第二种钢板,1,2,3,规格类型,钢板类型,今需要,A,、,B,、,C,三种成品分别是,15,、,18,、,27,块，,问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成,品，且使所用钢板张数最少,.,用料最省问题,解：,设需截第一种钢板,x,张，第二种钢板,y,张，则,目标函数为,z,x,y,作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域,.,讲授新课,16,8,4,2,O,2,8,18,28,x,y,目标函数为,z,x,y,讲授新课,16,8,4,2,O,2,8,18,28,x,y,目标函数为,z,x,y,讲授新课,16,8,4,2,O,2,8,18,28,x,y,讲授新课,16,8,4,2,O,2,8,18,28,x,y,讲授新课,16,8,4,2,O,2,8,18,28,x,y,解题的一般步骤,1.,设立所求的未知数；,2.,列出约束条件；,3.,建立目标函数；,4.,作出可行域；,5.,运用图解法，求出最优解,;,6.,实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解,.,练习,1,解下列线性规划问题：,已知,x,、,y,满足不等式组,求,z,300,x,900,y,取最大值时整点的坐标及相应的,z,的最大值,.,动手提高,练习,2,教材,P,91,练习,T,2,动手提高,解题的一般步骤,1.,设立所求的未知数；,2.,列出约束条件；,3.,建立目标函数；,4.,作出可行域；,5.,运用图解法，求出最优解,;,6.,实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解,.,作业,教材,P,93,习题,3.3,A,组,T,3,、,T,4,
展开阅读全文