模电第五章信号的运算、测量与处理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第五章 信号的运算、测量与处理,集成运算放大器在使用时，总是与外部反馈电路相配合，以实现各种不同的功能。,在运放的输入与输出之间：,（1）引入线性负反馈：,（2）引入非线性负反馈：,（3）引入线性或非线性正反馈：,比例、加减、微分、积分等,对数、指数、乘法、除法等,信号发生等,在模拟信号运算电路中，输入与输出之间实现一定的数学运算关系，因此集成运放工作在线性区，使输出随输入的变化而变化。,为保证运放工作在线性区，一般要引入深度负反馈。,第五章 信号的运算、测量与处理,1 基本运算电路,2 对数、指数与乘法运算电路,3 信号变换电路,4 有源滤波器,1 基本运算电路,比例运算电路的输入电压与输出电压之间存在比例关系，是最基本的运算电路，是其他各种运算电路的基础。,反相比例运算电路,同相比例运算电路,比例运算电路,反相输入加法运算电路,同相输入加法运算电路,加法运算电路,减法运算电路,积分运算电路,微分运算电路,一、,反相比例运算电路,（电压并联）,R,2,=,R,1,/,R,F,同相端与反相端是运放输入级两个差分对管的基极，为使差分放大电路的参数保持对称，应使两个差分对管基极对地电阻尽量一致，以免静态基极电流流过时在运放输入端产生附加的偏差电压。,虚断：,i,=,i,= 0 得：,u,= 0,又由虚短：,u,=,u,得：,u,=,u,= 0,“,虚地,”,由,i,I,=,i,F,，得：,1、工作原理：,一、,反相比例运算电路,（电压并联）,2、结论：,（1）反馈组态为深度电压并联负反馈，故输入电阻不高（由,u,= 0,知,R,if,=,R,1,）,，输出电阻很低（知,R,O, 0）,。,（2）由“虚地”知加在运放输入端的共模输入电压很小。,（3）比例系数仅与电阻,R,1,和,R,F,有关，与集成运放的内部参数无关。,（4）理想情况下集成运放输入电阻无穷大，但实际为兆欧级的大电阻，故电阻,R,1,、,R,2,和,R,F,也不能过大，一般应控制在千欧级，这样才可以忽略输入电阻。,二、,同相比例运算电路,（电压串联）,R,2,=,R,1,/,R,F,i,+,=,i,-,= 0；,u,-,=,u,+,=,u,由,i,1,=,i,F,，,得：,1、工作原理：,为使同相端和反相端的对地电阻一致，有,二、,同相比例运算电路,（电压串联）,2、电压跟随器：,当,R,F,= 0 或,R,1,=, 时，,A,u,f,=,1,u,O,=,u,I,电压跟随器一是可以用来快速检验运放有无故障，二是可以稳定输出电压，信号源尽可能多地取的 输入信号，故电压跟随器可以接到放大电路的输入端或输出端。,二、,同相比例运算电路,（电压串联）,3、结论,（1）反馈组态为深度电压串联负反馈，故输入电阻很高（,R,if,=,）,，输出电阻很低（知,R,O, 0）,。,（2）不再满足“虚地”，故运放输入端可能承受较高的共模输入电压。,（3）比例系数仅与电阻,R,1,和,R,F,有关，与集成运放的内部参数无关。,三、,反相输入加法运算电路,i,1,+,i,2,+,i,3,=,i,F,i,=,i,= 0,u,=,u,= 0,（1）当改变某一回路的电阻时，仅改变输出电压与该路输入电压之间的比例关系，对其他支路没有影响，调节灵活方便。,（2）由“虚地”知加在运放输入端的共模输入电压很小。,四、,同相输入加法运算电路,i,1,+,i,2,+,i,3,=,i,R,i,1,=,i,F,i,=,i,= 0,u,=,u,（1）,R,+,与各输入回路电阻均有关系。,（2）不存在“虚地”则运放输入端的共模输入电压较高。,（3）若实现加法和减法运算，可使用两级反相求和电路。,五、,减法运算电路,1、方法一：,“虚断”和“虚短”,R,1,/,R,F,=,R,2,/,R,为使同相端和反相端的对地电阻一致，有,五、,减法运算电路,R,1,/,R,F,=,R,2,/,R,为使同相端和反相端的对地电阻一致，有,2、方法二：,叠加原理,u,I1,单独作用时，,u,I2,单独作用时，,（1）虚短和虚断；,电路分析法求解步骤：,（2）对集成运放,两个输入端,运用KCL定律列写电流方程；,（3）用各点电位和电阻表示电流，并整理成关于,u,I,和,u,O,的表达式。,同相端输入信号系数为正，反相端输入信号系数为负。,例,电路如图所示，求解,u,O,的表达式。,解：,500k,解：,例,求所示电路输出电压与输入电压的运算关系式 。,例,用集成运放实现,u,O,= 0.2,u,I1,10,u,I2,+ 1.3,u,I3,解：,比较得：,选,R,F1,= 20 k,，得：,R,1,= 100 k,，,R,3,= 15.4 k,；,选,R,F2,= 100 k,，得：,R,4,= 100 k,，,R,2,= 10 k,。,六、,积分运算电路,C,引入深度电压并联负反馈,i,=,i,= 0,u,=,u,= 0,u,I,=,i,I,R,=,i,C,R,R,F,R,F,:防止低频信号增益过大。,=,RC,1、工作原理,设电容两端的初始电压为,u,C,(0)：,六、,积分运算电路,2、积分电路的应用,（1）波形变换,输入电压为矩形波,t,0,t,1,t,u,I,O,t,u,O,O,U,I,当,t,t,0,时，,u,I,= 0，,u,O,= 0；,当,t,0,t,1,时，,u,I,= 0，,u,o,保持,t,=,t,1,时的输出电压值不变。,即输出电压随时间而向负方向直线增长。,（2）移相,输入电压为正弦波,t,u,O,O,可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先 90,。因此，此时积分电路的作用是移相。,t,u,I,O,U,m,六、,积分运算电路,2、积分电路的应用,例,设基本积分电路的输入电压是幅度为10V，重复周期为40ms的矩形波。积分电路中,R,= 50,，,C,= 0.5,F，,t,=0时电容上的初始电压为0，试画出输出电压波形。,例,设基本积分电路的输入电压是幅度为10V，重复周期为40ms的矩形波。积分电路中,R,= 50,，,C,= 0.5,F，,t,=0时电容上的初始电压为0，试画出输出电压波形。,七、,微分运算电路,i,=,i,= 0,u,=,u,= 0,i,C,=,i,R,可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。,微分电路的作用：实现波形变换。,2 对数、指数与乘法运算电路,一、对数运算电路,利用半导体PN结的指数伏安特性可实现对数运算。,当,u,D,U,T,时，,i,=,i,= 0,u,=,u,= 0,二极管对数电路中只在一小段电流范围内才呈现较准确的对数关系，且输出电压幅度较小（输出电压大小即为二极管的导通压降），又由于二极管的单向导电性，输入信号只能是单方向的。,用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。,i,C,当,u,BE,U,T,时，,2 对数、指数与乘法运算电路,一、对数运算电路,二、指数运算电路,当,u,I, 0 时，VT导通，根据集成运放反相输入端“虚地”及“虚断”的特点，可得：,所以,：,可见，输出电压正比于输入电压的指数。,三、模拟乘法器,u,o,=,Ku,I1,u,I2,比例系数,K,为正值同相乘法器；,比例系数,K,为负值反相乘法器。,u,I1,u,I2,u,O,K,1、除法运算,因为,i,1,=,i,2,，所以：,则：,为保证集成运放引入的是深度负反馈，若乘法器是同相的，则,u,I2,必须为正极性，如果此时,u,I2,为负极性，则必须在反馈支路中引入一个反相器；若乘法器为反相的则,u,I2,必须为负极性。,2、平方运算,u,I,u,O,K,三、模拟乘法器,3、平方根运算,令,u,I2,= u,O,，则有：,系数,K,的正负和,u,I1,的极性必须保证根号内的值为正。,在运放的负反馈电路中串入多个乘法器可实现开高次方运算。,4、倍频,若乘法器的两输入端均接正弦波电压，即：,则乘法器输出电压为：,三、模拟乘法器,5、有效值检测电路,A,+,K,A,+,K,平方,积分,开方,信号的周期,T,=,RC,C,上的初始电压为0。,3 信号变换电路,R,F,i,F,i,i,R,L,i,L,i,R,一、电压电流变换器,“浮地”,互导放大器,负载接地,A,u,s,i,L,1. 当分母为零时，,i,O,，电路自激。,说明,i,O,与,u,S,成正比， 实现了线性变换。,2. 当,R,2,/,R,1,=,R,3,/,R,4,时, 则,二、电流电压变换器,互阻放大器,4 有源滤波器,一、滤波电路的作用和分类,1、作用：,选频,2、分类：,（1）按使用的元器件是否为有源器件分类,无源滤波器：,电路仅由无源元件组成。,有源滤波器：,电路不仅有无源元件，还由有源元件组成。,有源滤波器体积小、重量轻，输入输出易于阻抗匹配，频率特性调整方便，具有放大功能。,无源滤波器带载能力差，接负载后，增益和频率特性均受影响。,（2）按工作信号的频率范围分类,低通滤波器(LPF),f,0,f,O,通,阻,高通滤波器(HPF),f,f,0,O,通,阻,带通滤波器(BPF),带阻滤波器(BEF),f,1,f,O,通,通,阻,f,2,f,O,通,阻,阻,f,1,f,2,滤波过程,消除高频干扰,（2）按工作信号的频率范围分类,低通滤波器的实际幅频特性,f,0,通带,阻带,过渡带,过渡带越窄越理想,：通带放大倍数,f,0,：通带截止频率,（2）按工作信号的频率范围分类,二、低通滤波器,1、无源低通滤波器,电压放大倍数,通带截止频率,电路缺点：,电压放大倍数低，只有，且带负载能力差。,解决办法,：利用集成运放与,RC,电路组成有源滤波器。,二、低通滤波器,2、一阶有源低通滤波器,C,R,A,+,通带电压放大倍数,通带截止频率,当,f,=,f,0,时，,二、低通滤波器,可见：一阶低通有源滤波器与无源低通滤波器的,通带截止频率相同,；但,通带电压放大倍数得到提高,。,缺点：,一阶低通有源滤波器在,f,f,0,时，滤波特性不理想。对数幅频特性下降速度为,20 dB / 十倍频。,解决办法,：采用二阶低通有源滤波器。,C,R,A,+,2、一阶有源低通滤波器,三、高通滤波器,1、无源高通滤波器,电压放大倍数,通带截止频率,电路缺点：,电压放大倍数低，只有，且带负载能力差。,三、高通滤波器,2、一阶有源高通滤波器,当,f,=,f,0,时，,四、带通滤波器,只允许某一段频带内的信号通过，将此频带以外的信号迅速衰减。常用于除去信号高频段和低频段的噪声。,高通,低通,f,1,f,2,f,1,f,2,f,1,f,O,低通,f,f,2,O,高通,阻,阻,f,1,f,2,f,O,通,通频带：,f,1,f,2,R,2,C,构成无源高通,RC,构成无源低通,R,3,引入正反馈,中心频率,通带电压放大倍数,五、带阻滤波器,在规定的频带内，信号被阻断，在此频带以外的信号能顺利通过。,低通,高通,求和,f,1,f,2,f,1,f,2,f,2,f,1,f,O,通阻通,f,O,低通,f,1,f,2,f,O,高通,中心频率,通带电压放大倍数,