元二次方程的解法直接开平方

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,一元二次方程的解法(一),1 .x,2,-4=0; 2.(x+1),2,-25=0.,解：(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x,1,=-2, x,2,=2.,你能用因式分解法解下列方程吗？,解:(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x,1,=-6, x,2,=4.,这两个方程是否还有其它的解法?,思考,一般地,对于形如,x,2,=a,(a0),的方程,根据平方根的定义,可解得,这种解一元二次方程的方法叫做,开平方法,.,概念,试一试,(1)方程x,2,=0.25的根是,；,(2)方程2x,2,=18的根是,；,(3)方程(x+1),2,=4的根是,.,X,1,=0.5, x,2,=-0.5,X,1,=3, x,2,=-3,X,1,=1, x,2,=-3,解一解,用,开平方法,解下列方程:,(1)3x,2,48=0;,(2)(2x3),2,=7,思考：,下面我们来探讨怎样解方程,x,2,10x16=0,？,请尝试解这个方程，并把解得的结果与你的同伴交流,想一想，你能用因式分解法或者开平方法直接解这个方程吗？,你能将方程x,2,-10x+16=0 转化成 的形式吗？,这种方程怎样解？,变形为,x,2,10x+16=0,的形式（为非负常数）,把一元二次方程的,左边,配成一个,完全,平方式,右边,为一个,非负常数,然后用,开平方法求解,这种解一元二次方程的方法,叫做,配方法,.,概念,(1)x,2,8x,=(x4),2,(2)x,2,3x,=(x,),2,(3)x,2,12x,=(x,),2,填空,配方时,配上的是一次项系数,一半,的平方.,4,2,( ),2,6,2,6,用配方法解方程,x,2,12x=9,你能总结出配方法的步骤吗?,解:,方程的两边都加上36,得,X,2,+12x+36=-9+36,即 (x+6),2,=27.,x+6= 或x+6=-,解得 x,1,=-63 ,x,2,=-63,解得 x,1,=-63 ,x,2,=-63,解得 x,1,=-63 ,x,2,=-63,解得 x,1,=-63 ,x,2,=-63,解得 x,1,=-63 ,x,2,=-63,解得 x,1,=-63 ,x,2,=-63,x+6= 或x+6=-,解得 x,1,=-63 ,x,2,=-63,解得 x,1,=-63 ,x,2,=-63,解得 x,1,=-63 ,x,2,=-63,解得 x,1,=-63 ,x,2,=-63,解得 x,1,=-63 ,x,2,=-63,用配方法解一元二次方程的,步骤,:,移项:把常数项移到方程的右边;,配方:方程两边都加上一次项系数,一半的平方,;,开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,求解:解一元一次方程;,定解:写出原方程的解.,做一做,用,配方法,解下列方程:,(1)x,2,6x=1,(2)x,2,=65x,(3) x,2,4x3=0,注意:,解第(2)题时要先移项,变形成x,2,+5x=6的形式;,如果方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为正.,如图,工人师傅,为了修屋顶，把一梯,子搁在墙上,梯子与,屋檐的接触处到底端,的长AB=5米,墙高AC,=4米,问梯子底端点离,墙的距离是多少?,A,B,C,走进生活,设BC=x,根据勾股定理，得x,2,+4,2,=5,2,.,化简，得x,2,-9=0, (x-3) (x+3) =0,解得x,1,=3,x,2,=-3 (不合题意，舍去）,另解：,x,2,=9,x,1,= =3,X,2,=- =-3 (不合题意，舍去）,小结,说一说你今天学到了什么?,作业,1.作业本;,2.课后作业选做.,