资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,二,元,一次不等式（组）与平面区域,人教,A,版必修,问题,在平面直角坐标系中，直线,x+y-1=0,将平面分成几部分呢？,?,不等式,x+y-10,对应平面内哪部分的点呢？,答：分成三部分,:,（,2,）点在直线的右上方,（,3,）点在直线的左下方,0,x,y,1,1,x+y-1=0,想一想？,（,1,）点在直线上,右上方点,左下方点,区域内的点,x+y-1,值,的正负,代入点的坐标,（,1,1,）,（,2,0,）,（,0,0,）,（,2,1,）,（,-1,1,）,（,-1,0,）,（,-1,-1,）,（,2,2,）,直线上的点的坐标满足,x+y-1=0,，那么直线两侧的点的坐标代入,x+y-1,中，也等于,0,吗,?,先完成下表，再观察有何规律呢？,探索规律,自主探究,0,x,y,1,1,x+y-1=0,同侧同号，异侧异号,规律：,正,负,1,、点集,(x,y)|x+y-10,表示直线,x,+,y,1=0,右上方,的平面区域；,2,、点集,(x,y)|x+y-1,0,表示直线,A,x,+B,y,+C=0,某一侧,所有点组成的平面区域，我们把直线画成,虚线,以表示区域,不包含,边界,;,不等式,A,x,+B,y,+C,0,表示的平面区域,包括,边界，把边界画成,实线。,1,、,由于直线同侧的点的坐标代入,Ax+By+C,中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入,Ax+By+C,中，从所得结果的,正负,即可判断,Ax+By+C0,表示哪一侧的区域。,2,、,方法总结：,画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：,1,、线定界（注意边界的虚实）,2,、点定域（代入特殊点验证）,特别地，当,C0,时常把原点作为特殊点。,x+4y4,x-y-40,x-y-40,典例精析,题型一：画二元一次不等式表示的区域,例,1,、画出,x+4y4,表示的平面区域,x+4y=4,x+4y4,（,2,）,x-y-40,o,x,y,x-y-4=0,例,2,、画出不等式组表示的平面区域。,题型二：画二元一次不等式组表示的区域,由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的,交集,，即,公共部分,。,分析,：,画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：,总结：,2.,点定域,3.,交定区,1.,线定界,x-y+5,0,x+y,0,x,3,x,o,y,4,-,5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,跟踪练习,能力提升,如图,表示满足不等式,(x-y)(x+2y-2),0,的点,(x,y),所在区域应为：,(),B,y,1,2,O,(C),y,1,2,O,(D),y,1,2,O,(A),y,1,2,O,(B),(0,1),(-4,-1),(2,-1),x,y,题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）,例,3,、写出表示下面区域的二元一次不等式组,解析：边界直线方程为,x+y-1=0,代入原点（,0,，,0),得,0+0-1,0,即所求不等式为,x+y-10,典例精析,题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）,例,3,、写出表示下面区域的二元一次不等式,x,y,-2,o,1,1,-1,x-2y+2,0,y-1,绿色区域,蓝色区域,x-2y+2,0,y-1,x+y-10,x+y-10,紫色区域,黄色区域,根据平面区域写出二元一次,不等式（组）的,步骤：,方法总结,求边界直线的方程,1,代入区域内的点定号,2,写出不等式（组）,3,题型五：综合应用,解析：,由于在异侧，则（,1,，,2,）和（,1,，,1,）,代入,3x-y+m,所得数值,异号,，,则有（,3-2+m,）（,3-1+m,）,0,所以（,m+1,）,(m+2)0,即：,-2m-1,试确定,m,的范围，使点（,1,，,2,）和（,1,，,1,）在,3x-y+m=0,的,异侧,。,例,4,、,变式,:,若在,同侧,，,m,的范围又是什么呢？,解析,：,由于在同侧，则（,1,，,2,）和（,1,，,1,）,代入,3x-y+m,所得数值,同号,，,则有（,3-2+m,）（,3-1+m,）,0,所以（,m+1,）,(m+2),0,即：,m-2,或,m-1,题型四：综合应用,求二元一次不等式组,所表示的平面区域的面积,例,5,、,x,-,y,+,5,0,y,2,0,x,2,2,x,o,y,-5,5,D,C,B,A,x-y+5=0,x=2,y=2,2,如图，平面区域为直角梯形,易得,A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5),所以,AD=3,AB=2,BC=5,故所求区域的面积为,S=,解析：,题型四：综合应用,若二元一次不等式组,所表示的平面区域是一个三角形，求,a,的取值范围,变式：,x,-,y,+,5,0,y,a,0,x,2,变式训练,题型四：综合应用,若二元一次不等式组,所表示的平面区域是一个三角形，求,a,的取值范围,变式：,x,-,y,+,5,0,y,a,0,x,2,2,x,o,y,5,D,C,x-y+5=0,x=2,-5,y=,a,y=,a,y=,a,y=,5,y=,7,7,数形结合思想,答案,:,5a,7,某工厂用,A,、,B,两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用,4,个,A,配件耗时,1h,每生产一件乙产品使用,4,个,B,配件耗时,2h,该厂每天最多可从配件厂获得,16,个,A,配件和,12,个,B,配件,按每天工作,8,小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么,?,把有关数据列表表示如下,:,8,2,1,所需时间,12,4,0,B,种配件,16,0,4,A,种配件,资源限额,乙产品,(1,件,),甲产品,(1,件,),资 源,消 耗 量,产品,简单的线性规划问题,设甲、乙两种产品分别生产,x,、,y,件,.,o,2,4,6,8,2,4,设甲、乙两种产品分别生产,x,、,y,件,由己知,条件可得二元一次不等式组：,简单的线性规划问题,o,2,4,6,8,2,4,设甲、乙两种产品分别生产,x,、,y,件,由己知,条件可得二元一次不等式组：,简单的线性规划问题,o,2,4,6,8,2,4,若生产一件甲产品获利,2,万元,生产一件乙产品获利,3,万元,采用哪种生产安排利润最大,?,设生产甲产品 件，乙产品 件时，工厂获得,的利润为 ，则,.,M,简单的线性规划问题,A,B,N,线性约,束条件,线性目,标函数,简单的线性规划问题,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为,线性规划问题,.,不等组（,1,）是一组对变量,的约束条件，这组约束条,件都是关于 的一次不等式，,所以又称为,线性约束条件,.,函数 称为目标函,数,又因这里的 是,关于变量 的一次解析式,所以又称为,线性目标函数,.,可行域,可行解,最优解,o,2,4,6,8,2,4,M,简单的线性规划问题,由所有可行解组,成的集合叫做,可行域,.,使目标函数取得,最大值或最小值的可,行解叫做线性规划问,题的,最优解,.,满足线性约束条,件的解 叫做,可行解,.,探究2,M,o,2,4,6,8,2,4,N,简单的线性规划问题,在线性约束条件 下，,求（,1,）目标函数 的最大值；,（,2,）目标函数 的最大值和最小值,.,A,B,求,z=2x-y,最大值与最小值,。,设,x,y,满足约束条件：,作可行域（如图）,因此,z,在,A,（,2,，,-1,）处取得最大值，即,Zmax=2,2+1=5,；,在,B,（,-1,，,-1,）处取得最小值，,即,Zmin=2,（,-1,）,-,（,-1,）,=-1,。,由,z=2x-y,得,y=2x-z,因此平行移动直线,y=2x,，若直线截距,-z,取得最大值，则,z,取得最小值；截距,-z,取得最小值，则,z,取得最大值,.,综上,z,最大值为,5,；,z,最小值为,-1.,举一反三,x-y0,x+y-1,0,y -1,解：,y=-1,x-y=0,x+y=1,(-1,-1),x,y,0,1,1,A,B,C,（,2,，,-1,）,y=2x,求,z=-x-y,最大值与最小值,。,设,x,y,满足约束条件：,作可行域（如图）,因此,z,在,B,（,-1,，,-1,）处截距,-z,取得最小值，,z,取得最大值即,Zmax=,2,；,在边界,AC,处取得截距,-z,最大值，,z,取得最小值即,Zmin=,-2-,（,-1,）,=-1,。,由,z=-x-y,得,y=-x-z,因此平行移动直线,y=-x,，若直线截距,-z,取得最大值，则,z,取得最小值；截距,-z,取得最小值，则,z,取得最大值,.,变式演练,x-y0,x+y-1,0,y -1,解：,y=-1,x-y=0,x+y=1,(-1,-1),x,y,0,1,1,A,B,C,（,2,，,-1,）,y=-x,P(-3,-1),4x-3y-12=0,x+2y-3=0,X-2y+7=0,4x-3y-12=0,x+2y-3=0,X-2y+7=0,P(-3,-1),x+2y-3=0,X-2y+7=0,4x-3y-12=0,P(-3,-1),Q(x,y),
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