定积分在几何中的简单应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.7.1定积分在几何中的简单应用,定积分的简单应用,1、定积分的几何意义：,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成的曲边梯形的面积。,x,y,O,a,b,y,f,(,x,),=-,S,当,f,(,x,),0时，由,y,f,(,x,)、,x,a,、,x,b,与,x,轴所围成的曲边梯形位于,x,轴的下方，,一、复习回顾,定理,（微积分基本定理）,2、牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F,(x)=f(x),则,一、复习回顾,二、热身练习,1,解： 如图由几何意义,2,计算,:,计算：,解：如图由几何意义,定积分的简单应用,0,y,x,定积分的简单应用,3,.,计算由,与x轴及x=1，x1所围成的面积,x,y,N,M,O,a,b,A,B,C,D,4用定积分表示阴影部分面积,二、热身练习,A,2,a,b,曲边梯形（三条直边，一条曲边）,a,b,X,A,0,y,曲边形,面积 A=A,1,-A,2,a,b,1,三、问题探究,曲边形面积的求解思路,定积分的简单应用,四、例题实践,求曲边形面积,计算由曲线,与,所围图形的面积,解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积,解方程组,得交点横坐标为,及,曲边梯形,曲边梯形,定积分的简单应用,A,B,C,D,x,y,O,1,1,-,1,-,1,归纳,求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：,（1）画草图，求出曲线的交点坐标,（3）确定被积函数及积分区间,（4）计算定积分，求出面积,定积分的简单应用,（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积,4,x,y,O,8,4,2,2,B,S,1,S,2,：,4,y,O,8,4,2,2,A,S,1,S,2,2计算由曲线,直线,以及x轴,所围图形的面积,定积分的简单应用,四、例题实践,求曲边形面积,：,x,y,O,1,五、巩固练习书本P58练习,定积分的简单应用,求曲线,与直线,所围成平面图形的面积,S,1,解题要点:,S,2,有其他方法吗？,S,1,=,S,2,六、小结,1本节课我们做了什么探究活动呢？,2如何用定积分解决曲边形面积问题呢？,3解题时应注意些什么呢？,4体会到什么样的数学研究思路及方法呢？,思考,h,b,如图, 一桥拱的形状为抛物线, 已知该抛物线拱的高为常数h, 宽为常数b.,求证: 抛物线拱的面积,定积分的简单应用,建立平面直角坐标系 确定抛物线方程,求由曲线围成的平面图形面积,的,解题步骤,x,h,b,y,0,证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为,则有,得,所以抛物线方程为,于是，抛物线拱的面积为,代抛物线上一点入方程,S,2S,定积分的简单应用,