方差与标准差五

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4方差与标准差,龙港二中 徐步苗,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：, 请分别计算两名射手的平均成绩；, 请根据这两名射击手的成绩在,下图中画出折线统计图；, 现要挑选一名射击手参加比,赛，若你是教练，你认为挑,选哪一位比较适宜？为什么？,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,射击次序,成绩（环）,教练的烦恼,？,要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩曾达到最好的选手，还是成绩最为稳定的选手？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,（10-8）,2,+（6-8）,2,+（10-8）,2,+（6-8）,2,+（8-8）,2,=,？,（7-8）,2,+（8-8）,2,+（8-8）,2,+（8-8）,2,+（9-8）,2,=,？,0,0,怎么办？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,找到啦！有区别了！,2,16,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,所以要进一步用,各偏差平方的平均数,来衡量数据的稳定性,设一组数据x,1,、x,2,、,、,x,n,中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x,1,x),2,、,(x,2,x),2,、,(x,n,x),2,，那么我们用它们的平均数，即用,S,2,= (x,1,x),2, (x,2,x),2, (x,n,x),2,1,n,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的,方差,.,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,方差,用来衡量一批数据的,波动大小,(即这批数据偏离平均数的大小).,例:,为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10,株苗，测得苗高如下(单位:cm):,甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11,乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16,问哪种小麦长得比较整齐?,练一练,思考：,求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,S,2,=, (x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+ +(x,n,-x),2,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,S,=, (x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+ +(x,n,-x),2,来表示，并把它叫做,标准差,.,课内练习,P,89,1、2,小明的烦恼,？,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下,（单位：分）,数学,70,95,75,95,90,英语,80,85,90,85,85,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,我来做,1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是,。,2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个,样本的标准差是,。,3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x,甲,= x,乙,，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S,2,甲,S,2,乙,。,请你用发现的结论来解决以下的问题：,已知数据,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n,的平均数为,X,，方差为,Y,标准差为,Z,。则,数据,a,1,+3，,a,2,+,3，,a,3,+3,，,a,n,+3的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据,a,1,-3，,a,2,-3，,a,3,-3,，,a,n,-3的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据3,a,1,，3,a,2,，3,a,3,，3,a,n,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据2,a,1,-3，2,a,2,-3，2,a,3,-3,，2,a,n,-3的平均数为,-,，,方差为,-,，,标准差为,-,。,反思提高,小,结,结,：,：谈,谈,谈,自,自,己,己,这,这,节,节,课,课,已,已,学,学,到,到,什,什,么,么,？,？,1.方,差,差:各,数,数,据,据,与,与,平,平,均,均,数,数,的,的,差,差,的,的,平,平,方,方,的,的,平,平,均,均,数,数,叫,叫,做,做,这,这,批,批,数,数,据,据,的,的,方,方,差,差.,2.,方,方,差,差,：,：用,来,来,衡,衡,量,量,一,一,批,批,数,数,据,据,的,的波,动,动,大,大,小,小(,即,即,这,这,批,批,数,数,据,据,偏,偏,离,离,平,平,均,均,数,数,的,的,大,大,小,小).,在,在,样,样,本,本,容,容,量,量,相,相,同,同,的,的,情,情,况,况,下,下,方,差,差,越,越,大,大,说,说,明,明,数,数,据,据,的,的波,动,动,越,越,大,大,越不稳,定,定.,3.标,准,准差:方差的,算,算术平,方,方根叫,做,做标准,差,差.,S,2,=, (x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+ +(x,n,-x),2,S,=, (x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+ +(x,n,-x),2,计算一组数据的方差的一般步骤：,1、利用平均数公式计算这组数据的平均数,X,2、利用方差公式计算这组数据的方差,S,2,考考你,的,的观察,力,力,甲,99,103,98,101,104,100,98,97,乙,102,100,95,103,105,96,98,101,S,甲,2,5.5(克,2,),S,乙,2,10.5(克,2,),甲,9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7,乙,10.2,10,9.5,10.3,10.5,9.6,9.8,10.1,S,甲,2,0.055(,克,克,2,),S,乙,2,0.105(,克,克,2,),（单位,：,：克）,探索发,现,现,已知三,组,组数据1、2,、,、3、4、5,；,；11、12、13、14、15,和3、6,、,、9、12、15。,1、求,这,这三组,数,数据的,平,平均数,、,、方差,和,和标准,差,差。,2、对,照,照以上,结,结果，,你,你能从,中,中发现,哪,哪些有,趣,趣的结,论,论？,想看一,看,看下面,的,的问题,吗,吗？,平均数,方差,标准差,1、2、3、4、5,11、12、13、14、15,3、6、9、12、15,3,2,2,13,2,2,2,3,9,18,谢谢观,看,看,/,欢迎下,载,载,BYFAITHI MEANAVISIONOFGOODONECHERISHES ANDTHEENTHUSIASMTHAT PUSHESONETOSEEKITSFULFILLMENTREGARDLESSOFOBSTACLES. BY FAITH IBYFAITH,