高二数学三角函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数,2003,年名师课堂辅导讲座,高中部分,学习内容,1,、三角函数的有关概念。,2,、同角三角函数基本关系及诱导公式。,更多资源,3,、两角和与差三角函数。,4,、三角函数图象与性质。,5,、三角函数求值。,学习要求,（,1,）理解任意角的概念、弧度的意义。能正确地进行弧度与角度的换算。,（,2,）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义，了解奇函数、偶函数的意义。,（,3,）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。,（,4,）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。,（,5,）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数,y=,Asin(,x+,),的简图，理解,A,，,，,的物理意义。,（,6,）会由已知三角函数值求角，并会用符号,arcsinx,、,arccosx,、,arctanx,表示。,学习指导,1,、掌握三角函数的概念、图象和性质。近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。,在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。,2,、掌握三角函数基本的三角变换,虽然三角变换的考查要求有所降低，但它终究是三角函数的基础，没有三角函数的恒等变形就谈不上性质和图象的应用，所以要立足于课本，掌握基本的三角变换。,3,、重视数学思想方法的复习,本章试题以选择、填空题、解答题的形式出现，因此复习中要重视选择填空题的一些特殊解法，如数形结合，代入检验，特殊值法。待定系数法，排除法，另外对有些具体问题还需掌握和运用一些基本结论。,4,、加强三角函数应用意识的训练。,典型例题分析,例,1,、求下列函数的定义域,（,1,）,f(x)=log,sinx,(1+2cosx),（,2,）,f(x)=,分析,先转化为三角不等式，可利用单位圆或三角函数图象进行求解。,解（,1,）,1+2cosx0,cosx,-,0,sinx,1 0,sinx,1,2k,-x2k,+,2k,x2k,+,且,x,2k+k,z,f(x),定义域为,（,2,）,2cosx+1,0,cosx,-,tanx,0,tanx,0,f(x),定义域为,x|2k,-,x,2k,+,且,x,k,+,x,k,kz,例,2,、求下列函数值域,（,1,）,y=,（,4,）,y=,（,2,）,y=,sinx+cosx+sinxcosx,（,3,）,y=2cos(+,)+2cosx,分析,将原函数化为,y=,Asin(,x+,)+b,或,y=,Acos(,x+,)+b,或化为关于,sinx(cosx,),二次函数，利用换元进行配方求解。,反思：关于,y=acos,2,x+bcosx+c(y=asin,2,x+bsinx+c,a,0),可化为二次函数在闭区间上求最值问题，切忌忽略函数的定义域）,例,3,、若,sin,2,+2sin,2,=2cos,，求,sin,2,+sin,2,的最大值与最小值。,分析,将,sin,2,用含有,的式子表示，利用二次函数知识求解。,例,4,、设,a,0,若,y=cos,2,x-asinx+b,的最大值为,0,，最小值为,-4,，试求,a,与,b,的值，并求出使,y,取得最大，最小的,x,值。,分析,解此类问题是化为关于,sinx(cosx,),的二次,式，配方求最值办法。,解：,y=-(,sinx,+),2,+1+b+,当,-1,-,0,时，,0,a,2,时,即,x=k,+(-1),k,arcsin,(-)k,z,时,y,max,=1+b+=0,当日仅当,sinx,=1,即,x=2k+k,z,y,min,=-(1+),2,+1+b+=-4,由,、,a=2 b=-2,解得,a=2,（,舍）,综上,a=2,b=-2,例,5,、已知函数,f(x)=log (,sinx-cosx,),（,1,）,求它的定义域与值域,（,2,）求它的单调区间,（,3,）判断奇偶性,（,4,）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期,分析,(1),、,(2),从,sinx-cosx,=sin(x-),入手；,(3),定义域；,(4),利用周期函数定义。,（,3,）,f(x),定义域不关于原点对称。即不是奇函数，也不是偶函数。,反思：本题综合考查了三角函数性质，解题关键是把,sinx-cosx,化为,Asin(,x+,),形式。,例,6,、已知,f(x)=2sin(x+),cos(x,+)+2 cos,2,(x+)-,化简,f(x),的解析式,若,0,x,求,使函数,f(x),为偶函数,在,的条件下，求满足,f(x)=1 x-,的,x,集合。,小结：解决此类问题一定要注意已知角和所求角之间的关系。,例,8,、,f(x)=cos,2,x+asinx-(0,x,),用,a,表示,f(x),的最大值,M(a),当,M(a)=2,时，求,a,的值,解：,例,9,、已知函数,y=cos,2,x+sinxcosx+1 (x,R),（,1,）,当函数,y,取得最大值时，求自变量,x,的集合,（,2,）该函数图象可由,y=,sinx(x,R,),的图象进行怎样的平移和伸缩变换得到的？,分析,由题设可知，需采取降次，化为简单的三角函数。,解：,（,2,）将函数,y=,sinx,依次进行如下变换,思路一：先平移，后缩短（指横坐标）,解法一,：（,1,）把函数,y=,sinx,的图象向左平移 ，得到函数,y=sin(x+),的图象；,（,2,）把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数,y=sin(2x+),的图象；,（,3,）把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变），得到函数,y=sin(2x+),的图象；,（,4,）把得到的图象向上平移 个单位长度，得到函数,y=sin(2x+)+,的图象。,更多资源,思路二：先缩短，后平移（指横坐标）,解法二,：（,1,）把函数,y=,sinx,的图象上各点的横坐标缩短原来的 倍（纵坐标不变），得到函数,y=sin2x,的图象；,（,2,）把得到的函数的图象向左平移 ，得到函数,y=sin2(x+)=sin(2+),的图象；,（,3,）把得到的函数图象向上平移 个单位，得到函数,y=sin(2x+)+,的图象；,（,4,）把得到的函数的图象的各点的纵坐标缩小到原来的 倍（横坐标不变），得到函数,2y=sin(2x+)+,的图象，即,y=sin(2x+)+,的图象。,反思：在解法二中，由函数,y=sin2x,向左平移 ，而不是 个长度单位，这一点应特别注意。,谢谢,