6抽样推断xiexinmei

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/10/11,#,抽样法,包括,抽样调查,和,抽样推断,两大部分,，,而,抽,样推,断,包,括,抽样估计,和,假设检验,，抽样估计是抽样调查的继续，它提供了一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法,。,本,章的学,习,目标：,理,解和掌握,抽样估计的概念,、,特点,，,抽样误差的含义,、,计算方法,，,抽样估计的置信度,，,推断总体参数的方法,，,能结合实际资料用,EXCEL,进行抽样估计,。,第,6,章,抽,抽,样,样,推,推,断,断,第,1,节,抽样调查的意义和作用,第,2,节,抽样调查的基本概念及,理论依据,第,3,节,抽样平均误差,第,4,节,总体指标的推断,第,5,节,样本容量的确定,重点掌握：,1,）,样本的概率分布,2,）,抽样误差,3,）,总体指标的抽样估计,4,）,必要抽样单位数的确定,一般掌握：,抽样估计的特点、优良标准、可靠程度、抽样的组织形式和,EXCEL,应用,了解：,抽样推断的基本概念、意义,、特点、作用和理论基础,1.1,抽样调查的,意,意义,1.2,抽样调查的,作,作用,第,6,章 抽样推,断,断,第,1,节抽样调查的,意,意义和作用,1.1,抽样调查的,意,意义,1.,抽样调查的,概,概念,2.,特点,是按照随机,原,原则，从全,部,部研究对象,中,中随机抽取,一,一部分单位,进,进行观察，,并,并依据所获,得,得的数据对,全,全部研究对,象,象的数量特,征,征做出具有,一,一定可靠性,的,的估计判断,，,，从而达到,对,对全部研究,对,对象的认识,的,的一种统计,方,方法。,第,1,节抽样调查的,意,意义和作用,第,6,章 抽样推,断,断,抽样调查建,立,立在随机取,样,样的基础上,；,；,抽样推断是,由,由部分推算,总,总体的一种,方,方法；,抽样推断是,运,运用概率估,计,计的方法；,抽样推断的,抽,抽样误差可,以,以事先计算,并,并加以控制,。,。,对某些不可能进行,全,全面调查而,又,又要了解其,全,全面情况的,社,社会 经济现象，必须运用,抽,抽样调查。,因,因为总体过,大,大，单位过,于,于分散。,对某些现象虽,然,然可以进行,全,全面调查，,但,但抽样法仍,然,然有其独到,的,的作用。抽,样,样法可以节,省,省人力、物,力,力、财力；,提,提高调查的,时,时效；对某些具有破,坏,坏性质的产,品,品质量检查,，,，只能采用,抽,抽样法取得,全,全面资料。,可以对全面调,查,查的结果加以补充修正,。,。在有些情况,下,下，抽样调,查,查的结果比,全,全面调查要,准,准确。,可以用于工业,产,产品生产过,程,程的,产品质量检,查,查和控制,。,可以对总体的某种,假,假设进行检,验,验，判断这种,假,假设的真伪,，,，以决定行,动,动的取舍。,1.2,抽样调查的,作,作用,第,1,节抽样调查的,意,意义和作用,第,6,章 抽样推,断,断,2.1,抽样调查的,基,基本概念,2.2,抽样调查的,理,理论依据,第,6,章 抽样推,断,断,第,2,节 抽样调,查,查的基本概,念,念及理论依,据,据,简称总体，它,是,是由具有某,种,种共同性质,的,的许多单位,组,组成的集合,体,体，是统计,要,要研究的全,体,体。总体单,位,位数一般用,N,表示。,变量总体：各单位可用,数,数量标志计,量,量。,属性总体：各单位用品,质,质标志描述,。,。,有限总体，,无,无限总体,第,6,章 抽样推,断,断,第,2,节 抽样调,查,查的基本概,念,念及理论依,据,据,2.1,抽样调查的,基,基本概念,1,全及总体和,抽,抽样总体,(1),全及总体的,概,概念,(2),全及总体的,分,分类,简称样本，它,是,是从全及总,体,体中随机抽,取,取出来的，,代,代表全及总,体,体的那部分,单,单位的集合,体,体。抽样总,体,体的单位数,称,称为样本容,量,量，用,n,表示，对于,N,来说，,n,是很小的。,(3),抽样总体,第,6,章 抽样推,断,断,第,2,节 抽样调,查,查的基本概,念,念及理论依,据,据,2.1,抽样调查的,基,基本概念,1,全及总体和,抽,抽样总体,n,大于或等于,30,为大样本，,n,小于,30,为小样本。,根据总体各单,位,位标志值计,算,算的、反映,总,总体属性的,指,指标，也称参数。,总体平均数,总体方差,总体标准差,第,6,章 抽样推,断,断,第,2,节 抽样调,查,查的基本概,念,念及理论依,据,据,2.1,抽样调查的,基,基本概念,2,全及指标和,抽,抽样指标,(1),全及指标,在属性总体中,，,，设,N,1,个单位具有,某,某种属性，,N,0,个单位不具,有,有某种属性,，,，则,总体成数,总体是非,标志方,差,差,总体,是,是非,标志标,准,准差,第,6,章,抽,抽样,推,推断,第,2,节,抽,抽样,调,调查,的,的基,本,本概,念,念及,理,理论,依,依据,2.1,抽样,调,调查,的,的基,本,本概,念,念,2,全及,指,指标,和,和抽,样,样指,标,标,(1),全及,指,指标,根据样,本,本各,单,单位,标,标志,值,值计,算,算的,、,、反,映,映样,本,本属,性,性的,指,指标,，,，也,称,称统计,量,量。,样本平均,数,数,样本方差,样本标准,差,差,第,6,章,抽,抽样,推,推断,第,2,节,抽,抽样,调,调查,的,的基,本,本概,念,念及,理,理论,依,依据,2.1,抽样,调,调查,的,的基,本,本概,念,念,2,全及,指,指标,和,和抽,样,样指,标,标,(2),抽样,指,指标,在样本,中,中，,设,设,n,1,个样,本,本单,位,位具,有,有某,种,种属,性,性，,n,0,个样,本,本单,位,位不,具,具有,某,某种,属,属性,，,，则,样本,成,成数,样本,是,是非,标志方,差,差,样本,是,是非,标志标,准,准差,第,6,章,抽,抽样,推,推断,第,2,节,抽,抽样,调,调查,的,的基,本,本概,念,念及,理,理论,依,依据,2.1,抽样,调,调查,的,的基,本,本概,念,念,2,全及,指,指标,和,和抽,样,样指,标,标,(2),抽样,指,指标,可见,重,重置,抽,抽样,时,时：,总,体,体单,位,位数,在,在抽,选,选过,程,程中,始,始终,不,不变,；,；,总,体,体中,各,各单,位,位被,抽,抽中,的,的可,能,能性,前,前后,相,相同,；,；,总,体,体中,各,各单,位,位有,被,被重,复,复抽,中,中的,可,可能,。,。,第,6,章,抽,抽样,推,推断,第,2,节,抽,抽样,调,调查,的,的基,本,本概,念,念及,理,理论,依,依据,2.1,抽样,调,调查,的,的基,本,本概,念,念,3,抽样,方,方法,（,1,）重,复,复（,置,置）,抽,抽样,是从全,及,及总,体,体抽,取,取样,本,本时,，,，随,机,机抽,取,取一,个,个样,本,本单,位,位，,记,记录,该,该单,位,位有,关,关标,志,志表,现,现后,，,，把它放,回,回到全,及,及总,体,体中,去,去，,再,再从,全,全及,总,总体,中,中随,机,机抽,取,取第,二,二个,样,样本,单,单位,，,，记,录,录它,的,的有,关,关标,志,志表,现,现后,，,，也,把,把它,放,放回,全,全及,总,总体,中,中去,，,，照,此,此下,去,去直,到,到抽,选,选第,n,个样,本,本单,位,位。,是从全,及,及总,体,体抽,取,取样,本,本时,，,，随,机,机抽,取,取一,个,个样,本,本单,位,位，,记,记录,该,该单,位,位有,关,关标,志,志表,现,现后,，,，这个样本,单,单位不再,放,放回全及,总,总体参加,下,下一次抽,选,选；然后，,从,从总体,N-1,个单位中,随,随机抽取,第,第二个样,本,本单位，,记,记录它的,有,有关标志,表,表现后，,该,该单位也,不,不放回全,及,及总体中,去,去，从总,体,体,N-2,个单位中,抽,抽取第三,个,个样本单,位,位，照此,下,下去直到,抽,抽选出第,n,个样本单,位,位。,第,6,章 抽样,推,推断,第,2,节 抽样,调,调查的基,本,本概念及,理,理论依据,2.1,抽样调查,的,的基本概,念,念,3,抽样方法,（,2,）不重复,抽,抽样,可见，不重,置,置抽样时,：,：,总体单位,数,数在抽选,过,过程中逐,渐,渐减少；,总体中各,单,单位被抽,中,中的可能,性,性前后不,断,断变化；,总体中各,单,单位没有,被,被重复抽,中,中的可能,。,。,说明随着,抽,抽样单位,数,数,n,的增加，,抽,抽样平均,数,数有接近,总,总体平均,数,数的趋势,。,。,第,6,章 抽样,推,推断,第,2,节 抽样,调,调查的基,本,本概念及,理,理论依据,2.2,抽样调查,的,的理论依,据,据,1,大数法则,如果随机,变,变量总体,存,存在着有,限,限的平均,数,数和方差,，,，则对于,充,充分大的,抽,抽样单位,数,数,n,，可以以,几,几乎趋近,于,于,1,的概率，,来,来期望抽,样,样平均数,与,与总体平,均,均数的绝,对,对离差为,任,任意小。即：,如果总体变,量,量存在有,限,限的平均,数,数和方差,，,，则不论,这,这个总体,变,变量的分,布,布如何，,随,随着抽样,单,单位数,n,的增加，,抽,抽样平均,数,数的分布,便,便趋于正态分布。,第,6,章 抽样,推,推断,第,2,节 抽样,调,调查的基,本,本概念及,理,理论依据,2.2,抽样调查,的,的理论依,据,据,2,中心极限,定,定理,3.1,抽样误差,的,的基本概,念,念,3.2,抽样平均,误,误差,3.3,抽样极限,误,误差,第,6,章 抽样,推,推断,第,3,节 抽样,平均误差,3.1,抽样误差,的,的基本概,念,念,第,6,章 抽样,推,推断,第,3,节 抽样,平均误差,（,1,）抽样误,差,差的一般,概,概念,抽样误差,是,是指样本,指,指标与总,体,体指标之,间,间的差距,。,。,表示为,:,1),按产生的原,因,因分，统计调,查,查误差可,分,分为,登记性误,差,差,和,代表性误,差,差,。,3.1,抽样误差,的,的基本概,念,念,第,6,章 抽样,推,推断,第,3,节 抽样,平均误差,(2,）统计调,查,查误差种,类,类,登记性误,差,差是指统计,调,调查时，,由,由于主观,原,原因在登,记,记、汇总,、,、计算、,过,过录中所,产,产生的误,差,差。登记,性,性误差不,论,论全面调,查,查或非全,面,面调查都,可,可能产生,。,。,代表性误,差,差,又可分为,两,两种：,系统性误,差,差,和,随机误差,。,统计调查,误差,登记性,误差,代表性,误差,随机误差,抽,样,实,际,误,差,偶然的代,表,表性,误差,偏差,系统性误,差,差,抽样,误差,抽,样,平,均,误,差,3.1,抽样误差,的,的基本概,念,念,第,6,章 抽样,推,推断,第,3,节 抽样,平均误差,按产生的,原,原因分,随机误差又称偶然的代,表,表性误差，它是指,没有登记,性,性误差的,前,前提下,，又遵循了,随,随机原则,所,所产生的,误,误差。随机误,差,差是抽样,调,调查固有,的,的误差。,抽,抽样误差,是,是指这种,随,随机误差,。,。,3.1,抽样误差,的,的基本概,念,念,第,6,章 抽样,推,推断,第,3,节 抽样,平均误差,(2,）统计调,查,查误差种,类,类,代表性误,差,差种类,系统性误,差,差又称偏差，它是由,于,于抽样调,查,查没有遵,循,循随机原,则,则而产生,的,的误差。,只,只要遵循,随,随机原则,就,就可以避,免,免。,1),抽样误差包,括,括抽样实际,误,误差和抽样平均,误,误差两种,3.1,抽样误差,的,的基本概,念,念,第,6,章 抽样,推,推断,第,3,节 抽样,平均误差,(2,）统计调,查,查误差种,类,类,抽样误差,种类,抽样实际误,差,差是指,某一具体,样本的样,本,本估计值与总体参数,的,的真实值,之,之间的离差。,抽样平均误,差,差从一般意,义,义上说是,所,所有抽样,实,实际误差,的,的平均水,平,平。确切,地,地说，抽,样,样平均误,差,差是,所有样本,指,指标,（样本平,均,均数和样,本,本成数）,的,的标准差。,1),全及总体标,志,志的变动,程,程度,全及总体标,志,志变异程,度,度大，抽,样,样平均误,差,差大；,反之，抽样,平,平均误差,小,小。,2),样本单位标,志,志的变异,程,程度,3),样本容量的,多,多少,样本容量,愈,愈大，抽,样,样平均误,差,差愈小；,反之抽样,平,平均误,差,差愈小,。,。,4),抽样组织,的,的方式,简单随,机,机抽样,、,、类型,抽,抽样、,整,整群抽,样,样、机,械,械抽样,等,等。,3.1,抽样误,差,差的基,本,本概念,第,6,章 抽,样,样推断,第,3,节 抽,样,样,平均误,差,差,(3,）,影响抽,样,样平均,误,误差的,因,因素,抽样平均,误,误差就,是,是抽样平,均,均数（,或,或抽样,成,成数）,的,的标准,差,差。它反,映,映抽样,平,平均数,（,（或抽,样,样成数,）,）与总,体,体平均,数,数（或,总,总体成,数,数）的,平,平均误,差,差程度。,3.2,抽样平,均,均误差,第,6,章 抽,样,样推断,第,3,节 抽,样,样,平均误,差,差,（,1,）定义,序号,样本变量,x,样本平均数,1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2,2,2,3,3,3,4,4,4,2,3,4,2,3,4,2,3,4,2,2.5,3,2.5,3,3.5,3,3.5,4,1,0.25,0,0.25,0,0.25,0,0.25,1,合计,27,3,例,1,：总,体为,2,、,3,、,4,，从总,体,体中按,重,重复抽,样,样抽出,两,两个单位,组成样本,，,，求抽,样,样平均,误,误差。,3.2,抽样平,均,均误差,第,6,章 抽,样,样推断,第,3,节 抽,样,样,平均误,差,差,样本平,均,均数的,平,平均数,（,（总体,平,平均数,）,）,抽样平,均,均误差,计算复,杂,杂，可,对,对定义,公,公式变,形,形为更,为,为简单,的,的形式,3.2,抽样平,均,均误差,第,6,章 抽,样,样推断,第,3,节 抽,样,样,平均误,差,差,例,1,（,2,）抽样平,均,均误差,的,的计算,1,）抽样平均,数,数的抽,样,样平均,误,误差,重复抽样,在总体,标,标准差,未,未知，,且样本,单,单位数,较,较大时,，,，,可用样,本,本标准,差,差代替,。,。,3.2,抽样平,均,均误差,第,6,章 抽,样,样推断,第,3,节 抽,样,样,平均误,差,差,不重复抽,样,样,(,总体单,位,位数,),(,样本容,量,量,),(,总体标,准,准差,),例,1,：,随机抽,选,选某校,学,学生,100,人，调,查,查他们,的,的体重。得到,他,他们的,平,平均体,重,重为,58,公斤，标准差为,10,公斤。,问：抽样推断,的,的平均,误,误差是多少？,解,:,即,:,已知：,则：,当根据样,本,本学生,的,的平均,体,体重估,计,计全部,学,学生的,平,平均体,重,重时，抽样平均,误,误差为,1,公斤。,（,2,）抽样平,均,均误差,的,的计算,1,）抽样平均,数,数的抽,样,样平均,误,误差,3.2,抽样平,均,均误差,第,6,章 抽,样,样推断,第,3,节 抽,样,样,平均误差,重复抽样,例,2,：,某厂生产一,种,种新型灯泡,共,共,2000,只，随机抽出,400,只作耐用时,间,间试验，测,试,试结果平均使用寿命,为,为,4800,小时，样本,标,标准差为,300,小时，求抽,样,样推断的平,均,均误差？,表明,：,采用不重复抽,样,样比重复抽,样,样的平均误,差,差要小。,解,:,已知：,则：,根据部分产,品,品推断全部,产,产品的平均,使,使用寿命,时,时，采用不,重,重复抽样时,的,的抽样平均,误,误差为,13.42,小时,采用重复抽,样,样时的平均,误,误差为,15,小时。,1,）抽样平均数的,抽,抽样平均误,差,差,不重复抽样,（重复抽样）,（,2,）抽样平均误,差,差的计算,3.2,抽样平均误,差,差,第,6,章 抽样推,断,断,第,3,节 抽样,平均误差,2,）抽样成数的抽,样,样平均误差,重复抽样,不重复抽样,例,3,：,某校随机抽选,400,名学生，发,现,现戴眼镜的,学,学生有,80,人。根据样,本,本资料推断,全,全部学生中,戴,戴眼镜的学,生,生所占比重,时,时，抽样误,差,差为多大？,则：样本,成数,即：根据样,本,本资料推断,全,全部学生中,戴,戴眼镜的学,生所占的比重,时,时，推断的,平,平均误差为,2%,。,解,:,2,）抽样成数的抽,样,样平均误差,重复抽样,已知：,例,4,：,一批食品罐,头,头共,60000,桶，随机抽,查,查,300,桶，发现有,6,桶不合格，,求,求合格品率,的,的抽样平均,误,误差？,已知：,则：样本合,格,格率,不重复抽样的,平,平均误差小于重复抽样,但是“,N”,的数值越大,，,，则两种方,法,法计算的,抽样平均误差,就,就越接近。,解,:,不重复抽样,2,）抽样成数的抽,样,样平均误差,重复抽样,表明：,全及总体标,准,准差资料的,取,取得,在抽样平均,误,误差计算公,式,式中，无论,是,是变量总体,的,的标准差还,是,是属性总体,的,的标准差，,都,都是指全及,总,总体而言的,，,，在抽样调,查,查实践中，,这,这两个指标,是,是未知的，,解,解决的方法,：,：,用过去调查所,得,得到的资料,用样本资料代,替,替,用小规模调查,资,资料,用估计的资料,第,6,章 抽样推,断,断,某灯泡厂对,10000,个产品进行,寿,寿命检验，,随,随机抽取,2%,样本进行测,试,试，所得资,料,料如下。要求分别计,算,算灯泡使用,时,时间和灯泡,合,合格率的抽,样,样平均误差,。,。（按照质量,规,规定，灯泡,使,使用寿命在,1000,小时以上者,为,为合格品。,）,）,使用时间,(,小时,),抽查灯泡个数,(,个,),组中值,900,以下,900,950,950,1000,1000,1050,1050,1100,1100,1150,1150,1200,1200,以上,2,3,11,71,84,18,7,3,875,925,975,1025,1075,1125,1175,1225,合计,200,例：,全及总体标,准,准差资料的,取,取得,1.,求灯泡使用,时,时间抽样平,均,均误差,灯泡使用时,间,间标准差,灯泡平均使用时间,重复抽样,不重复抽样,全及总体标,准,准差资料的,取,取得,2.,求灯泡合格,率,率的抽样平,均,均误差,重复抽样,不重复抽样,灯泡合格率,全及总体标,准,准差资料的,取,取得,1,概念,是指总体指标,和,和抽样指标,之,之间误差的,可,可能范围。,(2),抽样成数的抽,样,样极限误差,3.3,抽样,极限,误差,第,6,章 抽样推,断,断,第,3,节 抽样,平均误差,(1),抽样平均数,的,的抽样极限,误,误差,(1),总体平均数,2,总体指标的可,能,能范围,(2),总体成数,3.3,抽样,极限,误差,第,6,章 抽样推,断,断,第,3,节 抽样,平均误差,例：要估计一批,产,产品的合格,率,率，从,1000,件产品中抽取,200,件，,其中有,10,件不合格品,，,，如果确定,抽,抽样极限误差的范围为,2%,，试估计产品,合,合格率的范,围,围。,样本成数,总体成数下限,总体成数上限,即该产品总,体,体合格率在,93%-97%,之间。,怎样去保证,其,其总体指标,落,落入该区间,？,？,全及指标的,推,推断,以一定概率,保,保证,3.3,抽样,极限,误差,第,6,章 抽样推,断,断,第,3,节 抽样,平均误差,p=190/200=95%,=95%-2%=93%,=95+2%=97%,解：,3,抽样极限误差与,抽,抽样平均误,差,差的关系,抽样极限误,差,差通常用抽,样,样平均误差,的,的倍数表示,即：,t,称为概率度,3.3,抽样,极限,误差,第,6,章 抽样推,断,断,第,3,节 抽样,平均误差,1,概念,在逻辑上运用,归,归纳推理。,在方法上运用,不,不确定的概,率,率估计法。,估计的结论存,在,在着一定的,抽,抽样误差。,样本统计量,估计,4.1,抽样估计的,意,意义,第,6,章 抽样推,断,断,第,4,节,总体指标的,推,推断,抽样估计就,是,是以样本的,实,实际资料为,依,依据，计算,一,一定的抽样,指,指标，并用,以,以对总体作,出,出数量上的,估,估计和判断,。,。,2,特点,总体参数,？,如何选用合适,的,的统计量,4.2,抽样估计的,优良标准,第,6,章 抽样推,断,断,第,4,节,总体指标的,推,推断,2,一致性,:,1,无偏性,:,3,有效性,:,用抽样指标,估,估计总体指,标,标要求抽样,指,指标的平均,数等于被估,计,计的总体指,标,标。,用抽样指标,估,估计总体指,标,标要求当样,本,本的单位数,充分大时，,抽,抽样指标也,充,充分的靠近,总,总体指标。,对于同一总,体,体参数的无,偏,偏估计量，,要,要求其有尽,可能小的标,准,准差。,为待估计的,总,总体参数，,为,为样本统,计,计量,若,，,，则称为的无偏估计量,（,（无偏性）,若样本容量,n,增大时，,（,（一致性）,若，且则称为比更有效的估,计,计量。,为的无偏、有效,、,、一致估计,量,量；,为的无,偏,偏,、,、,有,有,效,效,、,、,一,一,致,致,估,估,计,计,量,量,；,；,为的无,偏,偏,、,、,有,有,效,效,、,、,一,一,致,致,估,估,计,计,量,量,。,。,第,6,章,抽,抽,样,样,推,推,断,断,第,4,节,总,体,体,指,指,标,标,的,的,推,推,断,断,点,估,估,计,计,1,可靠,程,程,度,度,F(,t,),对于,被,被,估,估,计,计,的,的,全,全,及,及,指,指,标,标,，,，,找,找,出,出,样,样,本,本,的,的,两,两,个,个,估,估,计,计,量,量,，,，,则,则全,及,及,指,指,标,标,落,落,在,在,两,两,个,个,估,估,计,计,量,量,构,构,成,成,的,的,区,区,间,间,内,内,的,的,概,概,率,率，,称,称,为,为抽,样,样,估,估,计,计,的,的,可,可,靠,靠,程,程,度,度，,也,也,称,称可,信,信,程,程,度,度、把,握,握,程,程,度,度、置,信,信,程,程,度,度。,样本,估,估,计,计,量,量,构,构,成,成,的,的数,值,值,区,区,间,间称,为,为,置,置,信,信,区,区,间,间,或,或,估,估,计,计,区,区,间,间,。,。,如果,估,估,计,计,区,区,间,间,越,越,大,大,，,，,则,则,可,可,靠,靠,程,程,度,度,越,越,大,大,；,；,估,估,计,计,区,区,间,间,越,越,小,小,，,，,则,则,可,可,靠,靠,程,程,度,度,越,越,小,小,。,。,4.3,区,间,间,估,估,计,计,第,6,章,抽,抽,样,样,推,推,断,断,第,4,节,总,体,体,指,指,2,估计,区,区,间,间,与,与,抽,抽,样,样,极,极,限,限,误,误,差,差,有,有关,4.3,区,间,间,估,估,计,计,第,6,章,抽,抽,样,样,推,推,断,断,第,4,节,总,体,体,指,指,标,标,的,的,推,推,断,断,总,体,体,参,参,数,数,落,落,入,入,估,估,计,计,区,区,间,间,的,的,概,概,率,率,有,有,多,多,大,大,？,？,F(t),与,抽,抽,样,样,指,指,标,标,的,的,分,分,布,布,有,有,关,关,抽,样,样,分,分,布,布,如,如,何,何,？,？,3,与,抽,抽,样,样,指,指,标,标,的,的,分,分,布,布,有,有,关,关,4.3,区,间,间,估,估,计,计,第,6,章,抽,抽,样,样,推,推,断,断,第,4,节,总,体,体,指,指,标,标,的,的,推,推,断,断,正态分布,非正态分布,大样本,小样本,正态分布,非正态分布,样本,总体,抽,样,样,分,分,布,布,与,与,4.3,区间估,计,计,第,6,章 抽,样,样推断,第,x,的分布,趋,趋于正,态,态分布,的,的过程,中心极,限,限定理,(,central limit theorem,),分布函,数,数为：,受 的,影响,若,则该连,续,续变量,的,的密度,函,函数为,：,：,令：,则：,已知：,标准正,态,态分布,的,的分布,函,函数如,下,下：,标准正,态,态分布,落在（,-t,，,t,）的概,率,率：,令：,则：,由于,落入,的,的概率,为,为：,可靠程,度,度,F(t),为概率,度,度,t,的函数,抽样极,限,限误差,F(t):,分布曲,线,线下的,面,面积,t,F (t),1.00,0.6827,1.28,0.8000,1.50,0.8664,1.64,0.9000,1.96,0.9500,2.00,0.9545,2.58,0.9900,3.00,0.9973,（二）,标,标准正,态,态分布,概,概率表,（三）,抽,抽样推,断,断,步骤,计算抽,样,样平均,误,误差,给定,概,概率保,证,证程度,，,，查表,得,得概率,度,度,t,计算抽,样,样极限,误,误差,估计总,体,体指标,区,区间,例：一,个,个村民,委,委员会,要,要了解,它,它所属,的,的,700,户村民,的,的全年,平,平均收,入,入，他,们,们利用,随,随机不,重,重复抽,样,样方法,抽,抽取了,50,户作,为,为一,个,个样,本,本，,得,得知,其,其平,均,均收,入,入为,8400,元，,标,标准,差,差为,950,元。,试,试以,90%,的把,握,握程,度,度估,计,计这,700,户村,民,民的,年,年平,均,均收,入,入水,平,平。,解：,则：,不,不重,复,复抽,样,样的,抽,抽样,平,平均,误,误差,为,为：,置信,度,度,F(t)=,90%,，所,以,以,t,=1.64,该村,全,全年,平,平均,收,收入,的,的置,信,信区,间,间为,：,：,下限,：,：,8400-212.48=8187.52,元,上限,：,：,8400+212.48=8612.48,元,即我,们,们可,以,以以,90%,的把,握,握程,度,度估,计,计,700,户村,民,民的,年,年平,均,均收,入,入将,在,在,8187.52,86,12.48,元之,间,间。,例、,在,在一,项,项新,广,广告,活,活动,的,的跟,踪,踪调,查,查中,，,，在,被,被调,查,查的,400,人中,有,有,240,人会,记,记起,广,广告,的,的标,语,语，,试,试求,在,在,95%,的概,率,率保,证,证下,，,，会,记,记起,广,广告,标,标语,的,的人,数,数占,总,总体,比,比率,的,的估,计,计区,间,间。,解：,p=240/400=60%,F(t)=95%,所以,t=1.96,则：,总,总体,比,比率,估,估计,的,的下,限,限为,：,：,总体,比,比率,估,估计,的,的上,限,限为,：,：,即我,们,们可,以,以以,95%,的概,率,率保,证,证程,度,度估,计,计会,记,记起,广,广告,标,标语,的,的人,数,数占,总,总体,比,比率,在,在,55.2%64.8%,之间,。,。,例：,随,随机,抽,抽取,25,亩水,稻,稻，,测,测得,平,平均,亩,亩产,为,为,650,斤，,标,标准,差,差为,75,斤，,试,试求,总,总体,平,平均,亩,亩产,在,在,620,680,斤之,间,间的,概,概率,。,。,解：,F(t)=95.45%,这个,概,概率,的,的意,义,义是,：,：如,果,果估,计,计总,体,体亩,产,产为,650,斤，,误,误差,不,不超,过,过,30,斤，,可,可靠,程,程度,为,为,95.45%,。,例,4,：对,某,某灯,泡,泡厂,生,生产,的,的灯,泡,泡抽,取,取,10%,，在,正,正常,电,电压,下,下做,使,使用,寿,寿命,调,调查,，,，结,果,果如,下,下：,（,（见,下,下页,）,）,根据,资,资料,，,，要,求,求：,（,（,1,）如,果,果灯,泡,泡的,使,使用,寿,寿命,的,的允,许,许误,差,差为,8,小时,，,，试,估,估计,灯,灯泡,的,的平,均,均寿,命,命；,（,2,）：,根,根据,质,质量,标,标准,，,，灯,泡,泡寿,命,命高,于,于,1000,小时,为,为合,格,格品,，,，要,求,求合,格,格率,估,估计,的,的误,差,差范,围,围不,超,超过,2.18%,，试,估,估计,灯,灯泡,的,的合,格,格率,。,。,对某,灯,灯泡,厂,厂生,产,产的,灯,灯泡,使用寿命,（小时）,灯泡数,（只）,f,900,以下,12,900,950,20,950,1000,32,1000,1050,105,1050,1100,200,1100,1150,168,1150,1200,50,1200,以上,113,合计,700,组中值,x,875,925,975,1025,1075,1125,1175,1225,xf,10500,18500,31200,107625,215000,189000,58750,138425,769000,-224,-174,-124,-74,-24,26,76,126,50176,30276,15276,5476,576,676,5776,15876,602112,605520,492032,574980,115200,113568,288800,1793988,4586200,解：,（,1,）：,样,样本,灯,灯泡,平,平均,寿,寿命,小时,，,，,小时,，,，,灯泡,平,平均,寿,寿命,的,的估,计,计区,间,间为,：,：,查表,得,得,F(t)=99.1%,，,所以,估计,下,下限,为,为：,估计,上,上限,为,为：,标准,差,差,所以,所以,：,：,（,2,）：,根,因为：,查表得,：,：,F(t)=95.45%,则，灯,泡,泡合格,率,率的估,计,计区间,如,如下：,估计下,限,限为：,估计上,限,限为：,所以我,们,们可以,以,以,95.45%,的概率,保,保证程,度,度估计,，,，灯泡,合,合格率,的,的估计,区,区间为,(88.68%93.04%),。,计算样,本,本指标,计算抽,样,样平均,误,误差,给定概,率,率保证,程,程度,确定置,信,信区间,区间估,计,计步骤,小,小结,（以估,计,计,为,为例）,：,：,抽取样,本,本,给定抽,样,样极限,误,误差,计算抽,样,样极限,误,误差,查表得,到,到概率,保,保证程,度,度,t,t,查表得,到,到概率,度,度,t,计算概,率,率度,t,第一种,方,方式,第二种,方,方式,样本,样本容,量,量,调查误,差,差,调查费,用,用,样本容,量,量小费,用,用少但,调,调查误,差,差大,样本容,量,量大调,查,查精度,高,高但费,用,用较大,找出在,规,规定误,差,差范围,内,内的最,小,小样本,容,容量,找出在,限,限定费,用,用范围,内,内的最,大,大样本,容,容量,一、确,定,定必要,样,样本容,量,量的意,义,义,第五节,样,样,本,本容量,的,的确定,二、影,响,响必要,样,样本容,量,量的因,素,素,1.,总体各,单,单位标,志,志的变,异,异程度,；,；,2.,允许极,限,限误差,的,的大小,；,；,3.,抽样推,断,断的可,靠,靠程度,的,的高低,；,；,4.,抽样方,法,法；,5.,抽样组,织,织方式,；,；,6.,人力、,物,物力、,财,财力的,允,允许条,件,件。,三、必,要,要样本,容,容量的,计,计算,1.,在简单,随,随机重,复,复抽样,条,条件下,平均数,的,的必要,样,样本容,量,量：,成数的,必,必要样,本,本容量,：,：,2.,在不重,复,复抽样,条,条件下,平均数,的,的必要,样,样本容,量,量：,成数的,必,必要样,本,本容量,：,：,例：对某型,号,号的电,子,子元件,10,000,只进行,耐,耐用性,能,能检查,。,。 （,1,）：根据以,往,往抽样测定,，,，求得平均,耐,耐用时数的,标,标准差为,600,小时。如果,概,概率保证程,度,度为,68.27%,，元件平均,耐,耐用时数的,误,误差范围不,超,超过,150,小时，问要,抽,抽取多少元,件,件？（,2,）：根据以,往,往抽样测定,，,，元件合格,率,率为,95%,，要求在,99.73%,的概率保证,下,下，允许误,差,差不超过,4%,，所需抽取,的,的元件数是,多,多少？,解：,（,1,）：将有关,数,数据代入：,在重复抽样,下,下：,在不重复抽,样,样下：,（,2,）在重复抽样,下,下：,在不重复抽,样,样下：,四、总体总,量,量指标的推,算,算,即用样本指,标,标或总体指,标,标（总体平,均,均数和总体,成,成数）的区,间,间估计值乘,以,以总体单位,数,样本指标值,乘,乘以总体单,位,位数，即,是,是总体总量,指,指标的点估,计,计值。,总体指标的,区,区间估计值,乘,乘以总体单,位,位数，即总,体,体总量指标,的,的区间估计,值,值为：,