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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,第四章 函数,4.6 函数的单调性,秦皇岛市职业技术学校 李天乐,一、新课引入：,1、,粗描,函数,y=x,2,在,0，+）,的图象，观察,当,x,的值,由0逐渐增大,时，函数,y的变化,情况。,o,9,16,4,1,1,2,3,4,y,x,观察得出：,函数,y=x,2,图象在0，+）上，随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大。,2、,粗描,函数,y=x,2,在,（-，0,的图象，观察当,x,的值,由-逐渐增大,时，函数,y的变化,情况。,1,x,y,o,4,9,16,-1,-2,-3,-4,观察得出：,函数,y=x,2,图象在（-，0上，随,着x值的逐渐增大y值逐,渐减小。,函数在某个区间上增大或减,小的性质，我们称单调性。,二、新课,1、函数单调性的定义：,一般地，对于,给定区间,上的函数f（x）：,（1）如果对于属于这个区间的自变量的,任意两个值x,1,、x,2,，当x,1,x,2,时，都,有f（x,1,）,f（x,2,），那么就说函,数f（x）在这个区间上是,增函数,。,（2）如果对于属于这个区间的自变量的,任意两个值x,1,、x,2,，当x,1,x,2,时，都,有f（x,1,）,f（x,2,），那么就说函,数f（x）在这个区间上是,减函数,。,2、单调函数和单调区间：,如果函数f（x）在某个区间上是增函数,或者减函数，那么就说函数f（x）在这,个区间上是,单调函数,。这个区间叫做函,数f（x）的,单调区间,。,0,x,y,y=f（x）,x,1,x,2,f（x,1,）,f（x,2,）,由左向右,，沿函数图象运动，,上坡增，下坡减,。,y=f（x）,x,1,x,2,f（x,1,）,f（x,2,）,y,0,x,例1、,根据函数f（x）的图象（包括端点），指,出这个函数的单调区间，以及在每 一个,单调区间上函数是增函数还是减函数。,单调区间,-2，0.9, 2 ，3,上,单调区间, -3，-2 ,0.9，2,上,定义域：,-3，3,解：,y=f（x）,-3,-2,-1,0.9,2,3,x,y,0,增函数,减函数,单调增区间,单调减区间,练习：,根据函数f（x）的图象（包括端点），指,出这个函数的单调区间，以及在每 一个,单调区间上函数是增函数还是减函数。,y=f（x）,-,2,2,-,0,x,y,例2：,判断函数f（x）=2x+1在区间（-，+）,上的单调性。,解：根据函数单调性定义，,设x,1,，x,2,是区,间（-，+）内的任意两个实数，,并且x,1,x,2,，那么f（x,1,）=2x,1,+1,f（x,2,）=2x,2,+1,f（x,1,）f（x,2,）=（ 2x,1,+1）-（2x,2,+1）,=,2（x,1,-x,2,）,因为x,1,x,2,，则 x,1,-x,2,0 ，所以:,f（x,1,）f（x,2,）0,即,f（x,1,） f（x,2,）,因此函数f（x）=2x+1在区间（-，+）,上是增函数。,小结：,2、对于,给定区间内,的函数：,增函数,（1）,x,1,x,2,f（x,1,）,f（x,2,）,自变量和函数值大小一致，为增函数。,减函数,（1）,x,1,x,2,f（x,1,）,f（x,2,）,自变量和函数值大小相反，为减函数。,（重点）,1、,单调函数,增函数,减函数,单调区间,单调增区间,单调减区间,函数在某个区间上是增函数，这个区间叫做函数的单调增区间；,函数在某个区间上是减函数，这个区间叫做函数的单调减区间,（重点）,3、判定函数f（x）在给定区间上的单调性，应在给定区间内任意选定两,变量x,1,，x,2,，用差f（x,1,） - f（x,2,）来确定f（x,1,） ， f（x,2,）的大小,关系。进而判断函数在给定区间内是增函数还是减函数。,（难点）,
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