电工学-电路的暂态分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3-,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3-,*,3-,0,第三章,电路的暂态分析,3-,1,第三章 电路的暂态分析,3.1,电阻元件、电感元件和电容元件,3.2,储能元件和换路定则,3.3 RC,电路的响应,3.4,一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.5,微分电路与积分电路,3.6 RL,电路的响应,3-,2,在自然界中，当事物从一种稳定状态转换到另一种新的稳定状态时，往往需要一定时间，且不可跃变，此物理过程称为,过渡过程,。,由于在电路中存在储能元件,电感或电容，因此在电路中也有过渡过程，,但因它往往十分短暂，故而也称为,暂态过程,。电路在过渡过程中的工作状态称为,暂态,。,3-,3,t,E,稳态,暂态,旧稳态,新稳态,过渡过程,:,C,电路处于旧稳态,K,R,E,+,_,开关,K,闭,合,电路处于新稳态,R,E,+,_,“,稳态,”与,“,暂态,”的概念,:,3-,5,E,t,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,因能量的存储和释放需要一个过程，所以有,电容的电路存在过渡过程。,E,K,R,+,_,C,u,C,3-,6,t,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有,电感的电路存在过渡过程。,K,R,E,+,_,t=,0,i,L,3-,7,若,u,C,发生突变，,不可能,！,一般电路,则,电容电压,不能突变！,从电路关系分析,K,R,E,+,_,C,i,u,C,K,闭合后，列回路电压方程：,3-,9,过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在,有利有弊,。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。,研究过渡过程的意义,3-,10,换路,:,电路状态的改变。如：,1 .,电路接通、电源断开,2 .,电路中电源的升高或降低,3 .,电路中元件参数的改变,3.2,储能元件和换路定则,3-,12,换路定则,:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,设：,t,=0,时换路,-,换路前瞬间,-,换路后瞬间,则：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中,u,C,、,i,L,初始值。,3-,14,解,:,换路前,大小,方向都不变！,换路瞬间,例,1,K,.,U,L,V,R,i,L,已知：,U=20V,，,R=1K,，,L=1H,，电压表内,阻,R,V,=500K,，设,开关,K,在,t,= 0,打开试求,: K,打开的瞬间,电压,表两端的电压。,3-,15,注意,:,实际使用中要加保护措施,K,U,L,V,R,i,L,V,U,t,=0,+,时的等效电路,3-,17,t=,时等效电路,i,(,) = 180 / 30 = 6A,i,L,(,) =,i,(,) +2A = 8A,稳态值：,3-,18,已知,:,K,在“,1”,处停留已久，在,t,=0,时合向“,2”,试求,:,i,、,i,1,、,i,2,、,u,C,、,u,L,的初始值。,例,3,：,E,1k,2k,+,_,R,K,1,2,R,2,R,1,6V,2k,3-,19,E,1k,2k,+,_,R,K,1,2,R,2,R,1,6V,2k,解：,t,=0,-,时的等效电路,（换路前的等效电路）,E,R,1,+,_,R,R,2,3-,20,t,=0,+,时的等效电路,E,1k,2k,+,_,R,2,R,1,3V,1.5mA,+,-,3-,21,计算结果,E,k,2k,+,_,R,K,1,2,R,2,R,1,6V,2k,i,i,1,=i,L,i,2,u,C,u,L,t,=,0,-,t,=0,+,3-,23,由电路规律列写的微分方程，若其是一阶的，则该电路为一阶电路。通常一阶电路中的储能元件仅有一个或可等效为一个储能元件。,一阶电路,一阶电路暂态过程的求解方法,1.,经典法,:,用数学方法求解微分方程。,2.,三要素法,:,求初始值、稳态值、时间常数。,.,3.3,3.6 RC,、,RL,电路的响应,3-,24,*,经典法,一阶常系数,线性微分方程,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,方程的特解,对应齐次方程的通解,即：,例,K,R,E,+,_,C,3-,25,（常数）。,代入方程，得：,和外加激励信号具有相同的形式。,在该电,路中，令,1.,求特解,在电路中，特解也称为,稳态分量,或,强制分量,，它是电路换路后的,新稳态值,，记为：,u,c,(),。,3-,27,求,P,值,:,将,代入齐次方程,:,故：,得特征方程：,3-,28,故：,求,A,:,代入该电路起始条件：,3-,30,微分方程的全部解,3-,31,定义：,称为,时间常数,单位,R,:,欧姆,C,：法拉,：,秒,的,物理意义,:,它决定电路暂态过程变化的快慢。,越大，电路达到稳态所需要的时间越长。通常,t,= 5,时，就可认为电路的,过渡过程基本结束,。,3-,32,3-,33,当,t,=5,时，过渡过程基本结束，,u,C,达到稳态值。,t,E,次切距,t,0,2,3,4,5,6,u,C,0,0.632E,0.856E,0.950E,0.982E,0.993E,0.998E,3-,34,t,E,越大,，过渡过程曲线变化越慢，,u,C,达到,稳态所需要的时间越长。,结论：,0.632,E,3-,35,零状态、非零状态,换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 ；反之为非零状态。,电路的状态,零输入、非零输入,电路中无电源激励,输入信号为零时，为零输入；反之为非零输入。,3-,36,电路的响应,零状态响应：,在零状态的条件下，由激励信号产生的响应，为零状态响应。,全响应：,电容上或电感上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。,零输入响应：,在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应。,此时， 被视为一种输入信号。,或,3-,37,R,-,C,电路的零输入响应（放电）,t,U,0,一阶线性常系数,齐次微分方程,1,U,0,+,-,K,2,R,t,=0,C,3-,38,电阻电压：,放电电流,电容电压,电流及,电阻电压的变化规律,t,O,3-,39,R-C,电路的零状态响应(充电）,t,R,K,+,_,C,E,t=0,一阶线性常系数,非齐次微分方程,3-,40,电容电压,u,C,的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到,稳定状态,时的电压,-,E,+,E,仅存在,于暂态,过程中,63.2%,E,-36.8%,E,t,o,3-,41,R-C,电路的全响应,t,R,K,+,_,C,E,t=0,3-,42,暂态电路的叠加定理,:,全响应,=,稳态分量,+,暂态分量,全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,前者：由电路因果关系来看,后者：由电路的变化规律来看,3-,43,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论,2,： 全响应,=,稳态分量,+,暂态分量,全响应,结论,1,： 全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,稳态值,初始值,3-,44,R-L,电路的全响应,结论：,3-,45,R-L,电路的响应,零输入响应 零状态响应,3-,46,由经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,K,R,E,+,_,C,3.4,一阶线性电路暂态分析的,三要素法,3-,47,其中三要素为,:,稳态值,-,时间常数,-,初始值,-,式中,f,(,t,),代表一阶电路中任一电压、电流函数。,利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法求解。,3-,48,三要素法求解过渡过程要点：,终点,起点,t,分别求初始值、稳态值、时间常数；,将以上结果代入过渡过程通用表达式；,画出过渡过程曲线（,由初始值,稳态值,）。,（电压、电流随时间变化的关系）,3-,49,初始值,f,(0,+,),的计算,步骤,:,1,、求换路前的,2,、根据换路定理可得：,或,。,3,、根据换路后的等效电路，求未知的,3-,50,步骤,:,1,、画出换路后，电路稳态时的等效电路 。,（注意,:,令,C,开路,L,短路）；,2,、根据电路的解题规律， 求换路后未知,数的稳态值。,稳态值,f,(),的计算,3-,51,求稳态值举例,+,-,t,=0,C,10V,4 k,3k,4k,u,c,t,=0,L,2,3,3,4mA,3-,52,原则,:,要由换路后的电路结构和参数计算。,(,同一电路中各物理量的,是一样的,),时间常数,的计算,步骤：对于较复杂的一阶,RC,或,RL,电路，可,将,C,或,L,以外的电 路视为有源二端网,络，然后求其等效内阻,R,，此时：,3-,53,U,O,+,-,C,RC,电路,的计算举例,E,+,-,t,=0,C,R,1,R,2,3-,54,L,R,U,O,+,-,RL,电路,的计算举例,t,=0,I,S,R,L,R,1,R,2,3-,55,电路响应的变化曲线,t,O,t,O,t,O,t,O,3-,56,“,三要素法”例题,求,:,电感电压,例,1,已知：,K,在,t=0,时闭合，换路前电路处于稳态。,t=0,3A,L,K,R,2,R,1,R,3,I,S,2,2,1,1H,3-,57,第一步,:,求初始值,？,t=0,3A,L,K,R,2,R,1,R,3,I,S,2,2,1,1H,t,=0,时等效电路,3A,L,3-,58,t,=0,3A,L,K,R,2,R,1,R,3,I,S,2,2,1,1H,2A,R,1,R,2,R,3,t,=0,+,时等效电路,3-,59,第二步,:,求稳态值,t,=,时等效电路,t,=0,3A,L,K,R,2,R,1,R,3,I,S,2,2,1,1H,R,1,R,2,R,3,3-,60,第三步,:,求时间常数,t,=0,3A,L,K,R,2,R,1,R,3,I,S,2,2,1,1H,L,R,2,R,3,R,1,L,R,3-,61,第四步,:,将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,3-,62,第五步,:,画过渡过程曲线（由初始值,稳态值）,初始值,-4V,t,稳态值,0V,3-,63,电路原已稳定，在,t=0,时将开关,S,闭合。求开关,S,闭合后，电流,i(t),、,i,L,(t),的变化规律。,例,2,t=,0,-,时等效电路,解：第一步,:,求初始值,U,C,( 0,-,) = 120 10 = 10V,3-,64,t=,0,+,时等效电路,U,C,( 0,+,) =,U,C,( 0,-,),=10V,i,L,( 0,+,) = ,U,C,( 0,+,) +10 / 20 = 1A,i,( 0,+,) = 110 ,U,C,( 0,+,) ,10 / 20 = -0.5A,3-,65,t=,时等效电路,i,( ,) =,i,L,( ,),= 10 / ( 10+10+20)1=0.25A,第二步,:,求稳态值,3-,66,求电阻的等效电路,R = (10+10) / 20 =10,= RC = 101010,-6,= 10,-4,s,第三步,:,求时间常数,3-,67,i,( t,) = 0.25 0.75 e,-10000t,(A),i,L,( t,) = 0.25 + 0.75 e,-10000t,(A),= RC = 101010,-6,= 10,-4,s,i,L,( 0,+,) = ,U,C,( 0,+,) +10 / 20 = 1A,i,( 0,+,) = 110 ,U,C,( 0,+,) ,10 / 20 = -0.5A,i,( ,) =,i,L,( ,),= 10 / ( 10+10+20)1=0.25A,第四步,:,求输出表达式,3-,68,试求：,已知：开关,K,原在“,3”,位置，电容未充电。,当,t,0,时，,K,合向“,1”,。当,t,20 ms,时，,K,再 从“,1”,合向“,2”,例,3,3,+,_,E,1,3,V,K,1,R,1,R,2,1k,2k,C,3,+,_,E,2,5,V,1k,2,R,3,3-,69,解,：第一阶段,（,t = 0 20,ms,，,K,：,3,1,）,R,1,+,_,E,1,3,V,R,2,初始值,K,+,_,E,1,3,V,1,R,1,R,2,1k,2k,C,3,3,t,=0,+,时等效电路,3-,70,稳态值,R,1,+,_,E,1,3,V,R,2,K,+,_,E,1,3,V,1,R,1,R,2,1,k,2,k,C,3,3,t,=,时等效电路,第一阶段,（,t = 0 20,ms,，,K,：,3,1,）,3-,71,第一阶段,（,t = 0 20,ms,，,K,：,3,1,）,电压暂态值,3-,72,时间常数,K,+,_,E,1,3,V,1,R,1,R,2,1k,2,k,C,3,3,R,1,+,_,E,1,3,V,R,2,C,第一阶段,（,t = 0 20,ms,，,K,：,3,1,）,3-,73,第一阶段,（,t = 0 20,ms,，,K,：,3,1,）,电流暂态值,3-,74,第一阶段波形图,20ms,t,2,下一阶段,起点,3,t,20ms,1,说明：,2 ms, 5,10 ms,20 ms 10 ms , t=20 ms,时，,可以认为电路,已基本达到稳态。,3-,75,初始值,第二阶段,: 20ms ,（,K,由,1,2,）,+,_,E,2,R,1,R,3,R,2,+,_,t=,20,+,ms,时等效电路,K,E,1,R,1,+,_,+,_,E,2,3V,5V,1k,1,2,R,3,R,2,1k,2k,C,3,3-,76,稳态值,K,E,1,R,1,+,_,+,_,E,2,3V,5,V,1k,1,2,R,3,R,2,1k,2k,C,3,_,+,E,2,R,1,R,3,R,2,t=,时等效电路,第二阶段,: 20ms ,（,K,由,1,2,）,3-,77,时间常数,K,E,1,R,1,+,_,+,_,E,2,3V,5,V,1k,1,2,R,3,R,2,1k,2k,C,3,_,C,+,E,2,R,1,R,3,R,2,第二阶段,: 20ms ,（,K,由,1,2,）,3-,78,第二阶段,（,20ms ,）,电压的暂态值,3-,79,第二阶段,（,20ms ,）,电流的暂态值,3-,80,第二阶段小结：,第一阶段小结：,3-,81,总波形,3,1.5,t,1.25,1,(,mA),20ms,t,2,2.5,(V),u,c,始终是连续的不能突跳,i,是,可以,突变的,3-,82,在含有多个储能元件的电路中，若储能元件可等效为一个储能元件，则该电路仍为一阶电路。如：,含多个储能元件的一阶电路,+,_,E,C,C,2,+,_,E,C,1,C,3,该电路的求解,仍可用三要素法,3-,83,3.5,微分电路与积分电路,T,E,t,u,i,C,R,对,RC,电路而言，若输入为,矩形波,(,脉冲,),，则当电路的时间常数,=RC,取不同值,时，其,输出电压,波形和,输入电压,波形间可构成近似的,微分或积分,关系。,3-,84,条件：,T,+,-,C,R,t,= 0 ,T,+,+,-,E,3.5.1,微分电路,因, u,O,3-,85,t,电路输出近似为输入信号积分,t,= 0 ,T,+,-,E,+,-,+,-,t,T,C,R,3.5.2,积分电路,条件：,T,；电容两端输出。,因,T,，故电容的充放电非常缓慢，充电时有,u,i,= u,R,+ u,O, u,R,= iR,t,T,E,应用,:,用作示波器的扫描锯齿波电压。,3-,86,序列脉冲作用下,RC,电路的过渡过程,T,/,2,t,2,T,E,T,T,/2,. . .,. . .,. . .,T,2,T,E,. . .,E,. . .,E 2,(,稳定后,),C,R,3-,89,结 束,第三章课后习题,P103,：,3.2.5 -,初始值,P104,：,3.3.4 - U,；含两,C,3.3.6 - I,；,C,P105,：,3.4.5 - I,，,U,；,C,P106,：,3.6.6 -,两,U,；,L,P107,：,3.6.9 -,两,U,；,L,第三章课堂例题及练习,P83: 3.1.1 - L,、,C,概念,P85: 3.2.3 -,电压表过电压（含,L,电路）,P92: 3.3.6 -,万用表测,C,P104: 3.3.7 -,知波形，求等效电路,