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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,板块三专题突破核心考点,导数与不等式的恒成立问题,规范答题示例,9,典例,9,(12,分,)(2017,全国,),已知函数,f,(,x,),ln,x,ax,2,(2,a,1),x,.,(1),讨论,f,(,x,),的单调性；,规,范,解,答,分,步,得,分,(1),解,f,(,x,),的定义域为,(0,，,),，,若,a,0,，则当,x,(0,，,),时，,f,(,x,)0,，,故,f,(,x,),在,(0,，,),上单调递增,. 4,分,设,g,(,x,),ln,x,x,1,，,当,x,(0,1),时，,g,(,x,)0,；当,x,(1,，,),时，,g,(,x,)0,时，,g,(,x,),0.,构 建 答 题 模 板,第一步,求导数：,一般先确定函数的定义域，再求,f,(,x,).,第二步,定区间：,根据,f,(,x,),的符号确定函数的单调性,.,第三步,寻条件：,一般将恒成立问题转化为函数的最值问题,.,第四步,写步骤：,通过函数单调性探求函数最值，对于最值可能在两点取到的恒成立问题，可转化为不等式组恒成立问题,.,第五步,再反思：,查看是否注意定义域、区间的写法、最值点的探求是否合理等,.,评分细则,第,(1),问得分点说明：,正确求出,f,(,x,),得,2,分；,求出,a,0,时，函数的单调性得,2,分；,求出,a,2,，令,f,(,x,),0,，得,证明,证明,由,(1),知，,f,(,x,),存在两个极值点当且仅当,a,2.,由于,f,(,x,),的两个极值点,x,1,，,x,2,满足,x,2,ax,1,0,，,所以,x,1,x,2,1,，不妨设,0,x,1,1.,由,(1),知，,g,(,x,),在,(0,，,),上单调递减,又,g,(1),0,，从而当,x,(1,，,),时，,g,(,x,)0.,
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