第三章 力矩平面力偶系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 力矩 平面力偶系,3-1,力对点之矩,3-2,力偶与力偶矩,3-3,力偶的等效,3-4,平面力偶系的合成与平衡,3-1,力对点之矩,一、力矩的概念,力矩为正,O,r,F,d,力矩为负,O,r,F,d,O,矩心,r,矢径,，始于矩心止于力作用点的定位矢量,在平面情况下：,d,力臂,，矩心到力作用线的距离。,矢径与力的作用线之间的夹角。,式中正负号表示使物体绕矩心逆时针方向转的力矩为正，顺时针转转的力矩为负。力矩是代数量。,O,z,x,y,r,F,m,O,(,F,),N,m,或,kN,m,等。,二、力矩单位,三、注意事项,求力矩必须指明矩心，矩心可以是物体上或物体外的任意点；,力对点之矩不仅取决于力的大小，而且还与力臂大小有关；,力对点之矩不会因该力沿其作用线移动而改变；,力的作用线通过矩心时力矩为零；,3-2,力偶与力偶矩,一、力偶,大小相等、方向相反、不共线的一对力组成的力系叫,力偶,，用符号,(,F,，,F,),表示。力偶所在平面叫,力偶作用面,。两个力作用线之间的垂直距离,d,叫,力偶臂,F,F,d,力偶矩为正,F,F,d,力偶矩为负,二、力偶矩,式中正负号表示力偶的转动方向，逆时针方向转的为正，顺时针方向转的为负。力偶矩是代数量。,N,m,或,kN,m,等。,三、力偶矩单位,四、力偶三要素,力偶矩大小；,力偶的转向；,力偶作用面。,3-3,力偶的等效,一、平面力偶等效定理,在同一平面的两对力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶等效，即它们对刚体的转动效应相同。,二、力偶的基本性质,(,仅适合于刚体,),力偶在它的作用面内任意转动或平移均不改变力偶对刚体的作用效果；,只要保持力偶矩的大小和力偶转向不变，任意该变力的大小、力偶臂的大小，不影响它对刚体的作用,3-4,平面力偶系的合成与平衡,一、平面力偶系的合成,力偶无合力，即力偶不能简化成一个力，故不能与一个力等效。平面力偶系的合成结果为一对力偶，合力偶的矩等于各已知力偶矩的代数和。即：,F,1,F,1,d,1,d,2,F,2,F,2,P,1,P,1,P,2,P,2,d,R,R,d,【,证明,】,根据力偶性质,1,和性质,2,，可令,P,i,d,=,F,i,d,i,=m,i,且,P,i,位于同一直线上。,因,P,i,=,-,P,i,且不共线，故,P,i,也必然位于同一直线上。令,P,i,=,R,、,P,i,=,R,，则,R,=,-,R,且不共线，为一对力偶,故：,二、平面力偶系的平衡,平面力偶系平衡的充要条件：,力偶系中各力偶矩的代数和为零。即：,m,i,=0,三、例题,【,例,3-1】,图中,a,=3m,，,b,=,c,=2m,，力偶矩,m,1,=400N,m,，,m,2,=1200N,m,。求铰链,A,、,B,的约束反力。,B,C,a,b,c,m,1,m,2,A,B,C,F,B,F,C,A,C,F,C,F,A,m,1,m,2,【,解,】1),解除,A,、,B,、,C,三点的铰链约束，分别对杆,BC,、,AC,作受力分析。,2),因杆,AC,承受的主动力为力偶，而力偶无合力，故,F,A,与,F,C,必为一力偶。,三角形,ABC,的面积,力偶臂长度。于是对,AC,杆：,显然，,F,B,=,F,A,=226.3N,。,B,C,a,b,c,m,1,m,2,A,【,例,3-2】,图示机构不计自重和摩擦。,m,2,2kN,m,，,OA,=,r,=0.5m,，,=30,。求,m,1,及,O,、,B,处的约束反力。,【,解,】1),解除,A,、,B,、,O,三点的约束，分别对摇杆和圆轮作受力分析。,3),对圆轮，,F,O,F,A,F,B,2kN,2),对摇杆，,B,A,C,m,2,F,B,F,A,r,O,m,1,A,F,A,F,O,O,r,B,A,C,m,2,m,1,O,r,