棱柱 棱锥棱台和球的表面积和体积课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,1.1.6,柱、锥、台和球的,表面积和体积,.,圆周长公式：,扇形面积公式：,梯形面积公式：,常用公式：,圆面积公式：,一、复习回顾,正方形面积公式：,正三角形的面积：,a,.,问题:,你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,S,正方体表,=6a,2,a,一、复习回顾,正方体和长方体的,表面积,就是,各面面积之和,.,二、,引入新课,我们可以把棱,柱,、棱锥、棱台展成平面图形，,从而,求其表面积吗？,自主探究:,直,棱柱、正棱锥、正,棱台的侧面展开图是什么？,如何计算它们的表面积？,直棱柱的侧面展开图为_,正棱锥的侧面展开图为_,正棱台的侧面展开图为_,矩形,有公共顶点且全等的等腰三角形,全等的等腰梯形,.,S,直棱柱侧,=,ch.,直棱柱的侧面积等于它的,底面周长,和,高,的乘积。,h,h,c,1、直棱柱的表面积,三、讲解新课,S,直棱柱表,=S,直棱柱侧,+2S,底,.,例1：已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则侧面积为(),表面积为（）,6ah,解题关键：,棱柱的高、底面周长,.,正棱锥的侧面积等于它的,底面周长和斜高乘积的一半。,S,正棱锥侧,=,a,a,h,底面为正多边形，顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,。,侧面为全等的,等腰三角形。,2、正棱锥的表面积,S,正棱锥表,=S,正棱锥侧,+S,底,.,解题关键,：斜高、底面边长,解题方法,：四个关键直角三角形,S,A,O,M,B,D,C,.,例1 已知棱长为,a,，各面均为等边三角形的四面体,S,-,ABC,，求它的表面积,D,B,C,A,S,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因为,BC,=,a,，,所以：,因此，四面体,S,-,ABC,的表面积,交,BC,于点,D,解：先求 的面积，过点,S,作,典型例题,.,S,正棱台侧,=,3.正棱台的表面积,正棱台的侧面积等于,两底面周长的和与斜高乘积的一半。,由正棱锥截得的棱台，侧面为,全等的等腰梯形,h,a,a,展开图,S,正棱台表,=S,正棱台侧,+S,上底,+S,下底,.,解题关键：,斜高、上底面边长、下底面边长,解题方法：,3个直角梯形,O,B,A,O,M,D,C,A,B,C,D,M,例：课本P28 3,.,直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：,思考:,c=c,上底扩大,c=0,上底缩小,.,4、圆柱的表面积,侧面展开图是,矩形,，矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长。其中底面半径为,r,，母线长为,l,。,O,O,S,圆柱侧,=,2,rl=cl,S,圆柱表,=,2,rl+,2,r,2,2,r,l,.,S,圆锥侧,=2,r,l,=,rl,，,S,圆锥表,=,rl+,r,2,5、圆锥的表面积,侧面展开图为,扇形,.,6.圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,O,O,圆台的侧面展开图是扇环,你能尝试着证明一下吗？,.,三者之间关系,O,O,O,O,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,r,r,上底扩大,r,0,上底缩小,.,例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1 ）？,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是999 ,典型例题,.,S,球,=,4,R,2,.,球面面积等于它的大圆面积的4倍。,7、球,解题关键：,大圆半径R,例：课本P28 4,.,柱体、锥体、台体的表面积,各面面积之和,知识小结,展开图,圆台,圆柱,圆锥,.,柱、锥、台、球的体积,.,一.,祖暅原理,祖暅原理：幂势既同，则积不容异.,也就是说，夹在,两个平行平面,间的两个几何体，被平行于这两个平面的,任意平面,所截，如果截得的两个截面的,面积总相等,，那么这两个几何体的,体积相等,.,.,祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的,基础和纽带,，原理中含有三个条件，,条件一是两个几何体夹在,两个平行平面,之间；,条件二是用,平行于两个平行平面,的任何一平面可截得两个平面；,条件三是两个,截面的面积总相等,，这三个条件缺一不可，否则结论不成立.,.,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（,S,为底面面积，,h,为高）,柱体体积,一般棱柱体积也是：,其中,S,为底面面积，,h,为棱柱的高,.,棱柱和圆柱的体积,柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的,底面积,S,和高,h,的积,.即,V,柱体,=,S,h,.,h,h,底面半径是,R,，高为的圆柱体的体积的计算公式是,S,圆柱,=,R,2,h,.,.,锥体体积,.,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于,底面面积乘高的 ,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：,锥体体积,.,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特征，如何求台体的体积？,.,棱台（圆台）的体积公式,其中 ，分别为上、下底面面积，,h,为圆台（棱台）的高,台体体积,.,台体,.,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S,为底面面积，,h,为柱体高,S,分别为上、下,底面面积，,h,为台体高,S,为底面面积，,h,为锥体高,台体体积,上底扩大,上底缩小,.,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,知识小结,.,实验:,给出如下几何模型,R,R,5.球的体积,.,步骤,拿出圆锥,和圆柱,将圆锥倒立放入圆柱,.,结论:截面面积相等,R,则两个几何体的体积相等,取出半球和新的几何体做它们的截面,.,R,R,R,球的体积计算公式：,.,R,S,1,探究,球的表面积：,.,.,例2有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm,3,)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，,.,因此约有,5.810,3,(7.82.956)252(个),答：螺帽的个数约为252个.,.,例1.如图所示，在长方体,ABCD,A,B,C,D,中，用截面截下一个棱锥,C,A,DD,，求棱锥,C,A,DD,的体积与剩余部分的体积之比。,.,则它的体积为,V,=,Sh,.,因为棱锥,C,A,DD,的底面面积是,S,，高是,h,，,所以棱锥,C,A,DD,的体积是,V,CADD,=,所以 棱锥,C,A,DD,的体积与剩余部分的体积之比是1：5.,解：已知长方体可以看作是直四棱柱,ADDA,BCC,B,。,设底面,ADD,A,的面积是,S,，高为,h,，,.,例2、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R。,求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）；,.,S,正四棱台,=4 (2.5R+3R)0.6R,+(2.5R),2,+(3R),2,=21.85R,2,.,S,球,=4R,2,.,因此，盖子的全面积为S,全,=(21.85+4)R,2,.,解：因为,.,