利用边角的关系判定三角形相似

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 图形的相似,4.4,探究三角形相似的条件,第,2,课时 利用两边及夹角判定三角形相似,彭州中学实验学校 唐爱国,学习目标,1.理解并掌握三角形相似的判定定理2,：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。,（重点）,2.在进行探索的活动过程中，发展类比,、转化的,数学思想，激发探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。,（难点）,1如图，ABC中，,DE/BC,ADE与ABC相似吗？,2,（猜想）,如图，ABC中，D、E,分别,是AB、AC上的三等分点,动手量一量，,ADE与ABC相似吗？,时间：,3,分钟,问题,1,：,有两边对应成比例的两个三角形相似吗?,3,3,5,5,不相似,问题,2,：,类比三角形全等的判定方法（,SAS,SSS,），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？,3,3,5,5,相似,观察与思考：,如图，在,ABC,与,ABC,中，已知,A,=,A,，,证明：,在,ABC,的边,AB,上截取点,D,使,AD=AB,过点,D,作,DEBC,交,AC,于点,E.,DEBC,求证：,ABC,ABC,.,B,A,C,B,A,D,E,C,验证猜想：,ADE,ABC,，,相似三角形的判定定理,2,AD=AB,，,AE,=,AC.,又,A=,A,，,ADE,ABC(SAS),，,ABC,ABC,.,B,A,C,D,E,B,A,C,相似三角形的判定定理,2,3,3,C,C,60,),4,A,B,),结论：,判定两个三角形相似角必须两边的夹角,.,C,1.5,B,2,60,A,如果,ABC,与,ABC,两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？,想一想,三角形的判定定理,2,：,两边成比例且,夹角,相等的两个三角形相似,【例,1,】如图，已知,AD,AC,AB,AE,.,求证：,ADE,ABC,.,应用定理解决问题,如图，,D,是,ABC,一边,BC,上一点，连结,AD，,使,ABC,DBA,的条件是,（）,A,.,B,.,C,.,D,.,D,A,B,C,D,应用定理解决问题,解：,AE,=1.5,，,AC,=2,，,又,EAD,=,CAB,ADE,ABC,(,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,),BC,=3,，,如图，,D,、,E,分别是,ABC,的边,AC,、,AB,上的点，,AE,=1.5,，,AC,=2,，,BC,=3,且 ，求,DE,的长,.,A,C,B,E,D,例,2,1,、如图，,P,为 的边,AB,上一点，请添加一个恰当的条件，使 与 相似。,2,、,ABC,为锐角三角形,，,BD、CE,为高,.,求证：,(1),(2),ADE,ABC,.,证明：（,1,）,BD,AC,，,CE,AB,，,ADB=,A,EC,=90，,又,A,=,A,，,ABD,ACE，,A,=,A,，,ADE,ABC.,A,B,D,C,E,O,利用两边及夹角判定三角形相似,定理,2,：两边对应成比例且,夹角,相等的两个三角形相似,相似三角形的判定定理,2,的运用,1,、知识点归纳,2,、方法与数学思想,汗水浇开希望花，真情培育幸福果。,