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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,XUEXISHUXUEHUIRANGNIBIANDEGENGCHONGMING,学习数学，会让你变得更聪明,弧长和扇形面积,（一）,圆周长的一部分,问题,1,：,弧是圆的一部分。弧长是圆周长的一部分吗？,一、问题讨论,n,度圆心角,想一想,我们知道在半径为,R,的,圆中，,360,0,的圆心角所对应的弧长就圆周长 ，那么,的圆心角所对的弧长是圆周长的,所以 圆心角所对的弧长是圆周长的,_,由此,弧长公式,1,、弧长公式,问题,2,：,在小学我们学过了扇形，你知道什么样的图形叫扇形吗？,问题,3,：,扇形是圆的一部分。扇形面积是圆面积的一部分吗？,2,、扇形面积公式,扇形面积是圆面积的一部分,.,在半径为,R,的圆中,1,0,的圆心角所对面积就是圆面积的,_,n,0,圆心角所对的扇形的面积就是圆面积的,_,。,360,0,的圆心角所的对扇形面积就是圆面积 ，,由此可得扇形面积公式,因此，,1,、在弧长和面积公式中，分母中,180,或,360,，分子中,n,，,表示倍分关系，计算时不带单位。,2,、扇形的弧长和面积与半径的大小和圆心角的大小有关。,需要注意 的问题,三、示范引领,例,1,、,制造弯形管道时，经常要按中心线计算,“,展直长度,”,，再下料，,试计算右图所示的管道的展直长度,L,（单位：,mm,计算结果取整数）,解：,由弧长公式，得 的长,=1570(mm),因此所要求的展直长度,L=,=2970,（,mm,）,例,2,、,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6m,其中水面高,0.3m,，求截面上有,解：,连接,OA,、,OB,，作弦,AB,的垂直平分线,OD,，垂足,D,，交 于,C,，连接,AC,。,水部分的面积（结果保留小数点后两位）。,OC=06m,DC=0.3m,OD=OC-DC=0.3m,OD=DC,又,AD,AB,AD,是线段,OC,的垂直平分线,AC=OA=OC,从而,AOD=60,0,，,AOD=120,0,有水部分的面积为,S=S,扇,-S,AOB,=,022,（,m,2,）,=,四、巩固提升,（,2,）如图，,O,的半径,R=9,劣弧 的长为,则,A,的度数为,_,，,S,扇,BOC,=_,（,1,）,120,0,的圆心角所对的弧长为 ，这条弧所在圆的,半径是,_,扇形的面积是,_,1,、基础练习,6,100,0,如图，,PA,是,O,的切线，,A,是切点，,OP,交,O,于,C,过点,A,作,AB,OP,交,O,于,B,若,OP=10,PA=8,劣弧 长为 ，求图中扇形,OBAC,的面积。,、拓展练习,是直角三角形。由勾股定理可求得半径,OA=6,，,连接,OA,因,PA,是,O,的切线，所以,POA,由弧度长公式求得圆心角,AOB=60,0,，从而可求,AB,OP,，所以,AOC=,BOA=60,0,得,BAO=60,0,。又因,解：略,即,BOC=120,0,.,提示：,如图，直线,MN,切,O,于,B,，作,MBC=120,0,BC,交,O,于,C,连接,CO,延长,CO,交,MN,于,A,若,3,、能力提升,长为，求,O,的半径及,AB,的长。,已知弧长求半径，还必须知道这弧所对的,和,MBC=120,0,，就很,容易求得,BOC=120,0,，,所以由弧长公式就可,求得,半径,OB=9,。在,Rt,ABO,中，容易求得,A=30,0,所以,AO=2OB,因此，,AB,可求。,圆心角，因此就容易联想到连接,OB,连接,OB,，,考虑到,MN,是,O,的切线,思路分析：,解：,MN,是,O,的切线,ABO=90,0,又,BOC=120,0,OBC=30,0,OB=OC,BOC,=,120,0,连接,OB,。,R=9,即,OB=9,ABO,中，,AOB=,OBC+,C=60,0,A=30,0,AO=2OB=18,AB=,五、小结,1,、简述弧长和扇形的面积公式,2,、利用弧长公式和扇形的面积公式进行有关计算。,六、作业,1,、,113,页,练习：,1-2,2,、,115,页复习巩固：,1-3,再 见,
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