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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单曲线的极坐标方程,复习,1,、极坐标系的四要素,2,、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。,3,、极坐标与直角坐标的互化公式,复习,极坐标化直角坐标：,直角坐标化极坐标：,1.,圆的极坐标方程,曲线的极坐标方程,定义：,如果曲线,C,上的点与方程,f,(,)=0,有如下关系,(1),曲线,C,上,任一点,的,坐标,(,所有坐标中至少有一个,),符合方程,f,(,)=0,；,(2),方程,f,(,)=0,的,所有解,为,坐标的点,都,在曲线,C,上,。,则曲线,C,的方程是,f,(,)=0,。,二 求曲线的极坐标方程的步骤：,与直角坐标系里的情况一样,建系,（适当的极坐标系）,设点,（设,M,（,，,),为要求方程的曲线上任意一点）,列等式,（构造，利用三角形边角关系的定理列关,于,M,的等式）,将等式坐标化,化简,（此方程,f(,)=0,即为曲线的方程）,探究,1,如图，半径为,a,的圆的圆心坐标为,(,a,0,)(,a,0),，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标,(,),满足的条件？,M,(, ),x,C,(,a,0),O,探究,2,如图，半径为,a,的圆的圆心坐标为,(,a,0,)(,a,0),，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标,(,),满足的条件？,x,C,(,a, ,0,),O,探究,2,如图，半径为,a,的圆的圆心坐标为,(,a,0,)(,a,0),，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标,(,),满足的条件？,M,(,),x,C,(,a, ,0,),O,0,例,1,已知圆,O,的半径为,r,，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,x,O,r,M,(,),(1),圆心在极点，半径为,2,；,(2),圆心在,C,(,1,0),，半径为,1,；,(3),圆心在,(,1,/,2),，半径为,1,；,(4),圆心在,C,(,1, /,3),，半径为,1,。,练习,1,、,求下列圆的极坐标方程,=2,=2cos,=2sin,3,、,以极坐标系中的点,(1,1),为圆心，,1,为半径的圆的方程是,C,2,、,极坐标方程分别是,=cos,和,=sin,的两个圆的圆心距是多少,?,（ ）,C,*,小结*,1.,曲线的极坐标方程概念,2.,怎样求曲线的极坐标方程,3.,圆的极坐标方程,2.,直线的极坐标方程,1.,负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。,(?),1.,负极径的定义,对于点,M,(,，,),负极径时的规定：,1,作射线,OP,，使,XOP,= ,2,在,OP,的反向延长线上取一点,M,，使,|,OM,|= |,2.,负极径的实例,在极坐标系中画出点,M,(,3,，,/4),的位置,1,作射线,OP,，使,XOP,=/4,2,在,OP,的反向延长线上取一点,M,，使,|,OM,|= 3,1,、过点,(3,0),且与,x,轴垂直的直线方程为,2,、过点,(2,3),且与,y,轴垂直的直线方程为,x=3,y=3,*,思考*,例,1,：,求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。,（,2,）求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。,（,3,）求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许,极径,可以,取全体实数,。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,练习,1,：,求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。,例,2,、,求过点,A(a,0)(a0),，且垂直于极轴的直线,l,的极坐标方程。,解：,如图，建立极坐标系，设点,o,x,A,M,在 中有,即,可以验证，点,A,的坐标也满足上式。,为直线,l,上除点,A,外的任意一点，,连接,OM,求直线的极坐标方程步骤,1,、据题意画出草图；,2,、设点 是直线上任意一点；,3,、连接,MO,；,4,、根据几何条件建立关于 的方程， 并化简；,5,、检验并确认所得的方程即为所求。,练习,2,求过点,A (,a,/,2),(a0),，且平行于极轴的直线,l,的极坐标方程。,解：,如图，建立极坐标系，,设点 为直线,l,上除点,A,外的任意一点，连接,OM,在 中有,即,可以验证，点,A,的坐标也满足上式。,M,o,x,A, sin ,a,IOMI,sinAMO=IOAI,例,3,设点,A,的极坐标为 ，直线 过点,A,且与极轴所成的角为,求直线 的极坐标方程。,o,M,x,A,解：,如图，建立极坐标系，设点,为直线 上异于,A,点的任意一点，连接,OM,，,在 中，由,正弦定理,得,即,显然,A,点也满足上方程,化简得,o,M,x,A,练习,3,求过点,P(,4,/,3),且与极轴夹角为,/,6,的直线 的方程。,例,3,：,设点,P,的极坐标为 ，直线 过点,P,且与极轴所成的角为,求直线 的极坐标方程。,o,x,M,P,A,o,x,M,P,A,解：如图，设点,的任意一点，连接,OM,，则,为直线上除点,P,外,由点,P,的极坐标知,设直线,L,与极轴交于点,A,。则在 中,由正弦定理得,显然点,P,的坐标也是上式的解。,即,直线的几种极坐标方程,1,、过极点,:,o,2,、过某个定点垂直于极轴,:,o,x,A,M,3,、过某个定点平行于极轴,M,o,x,A, sin ,a,4,、过某个定点 ，且与极轴成的角度,a,o,x,M,P,A,*,练习*,
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