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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定量订货模,型,型,思想：,是确定特定,的,的一个点R,，,，当库存水,平,平到达这一,点,点时，就应,当,当进行定购,且,且该订单的,数,数量为Q。,（,（订购点R,往,往往是一个,既,既定的数）,库存水平：,(inventoryposition),可定义为目,前,前库存量加,上,上已订购量,减,减去延期,交货量。,模型假设特,征,征,产品的需求,是,是固定的，,且,且在整个时,期,期内保持一,致,致。,提前期（从,订,订购到收到,货,货物的时间,）,）是固定的,。,。,单位产品的,价,价格是固定,的,的。,库存持有成,本,本以平均库,存,存为计算依,据,据。,订购或生产,准,准备成本固,定,定。,对产品的所,有,有需求都必,须,须满足（不,允,允许延期交,货,货）,提供研究的,起,起点，使问,题,题简单化,基本的定量,订,订货模型,Q-模型,Q,Q,Q,Q,R,持有库存,L,L,L,函数关系式,年总成本=,年,年采购成本+年订购成,本,本+年持有,成,成本,TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H,(1-1),式中：,TC年,总,总成本,D需求,量,量（每年）,Q订购,批,批量,最佳订购批,量,量称为经济,订,订购批量,(economicorderquantity),EOQ,或,Q,opt,S生产,准,准备成本或,订,订购成本,R再订,购,购点,L提前,期,期,H平均,库,库存水平下,，,，单位产品,的,的持有和存,储,储成本,图13-3,基,基于定购量,的,的年产品成,本,本,Q,opt,定购批量（Q),TC,QH/2,DC,DS/Q,成本,确定订购批,量,量Q,opt,，使总成本,最,在上图中，,总,总成本最小,点,点出现在使,曲,曲线斜率为,零,零的地方。,利,利用微积分,我,我们将总成,本,本对Q求导,数,数，并令其,等,等于零。,计算：,TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H,dTC/dQ=0+(-DS/)+H/2=0,Q,opt,=(1-2),因为该模型,假,假定需求和,提,提前期都不,变,变，即无需,安,安全库存，,则,则再订购点R可简单表,示,示为：,R=L,（1-3）,式中：,日平,均,均需求量（,常,常数）,L,用天表,示,示的提前期,（,（常数）,例1经济订,购,购批量与再,订,订购点,题,：求经济订购,批,批量和再订,购,购点，,已知：,年需求量（D）=1000单位,日平均需求,量,量（d）=1000/365,订购成本(S）=5,美,美元/次,持有成本（H）=1.25美元/,单,单位.年,提前期（L,）,）=5天,单价（C）=12.50美元,问,：该订购多少,批,批量？,解,：,最优订购批,量,量为：,Q,opt,=,=89.4,单,单位,再订购点为,：,：,R=L=1000(5)/365=13.7单,位,位,通过取近似,数,数，可指定,如,如下库存政,策,策：当库存,水,水平降至,14单位，,则,则应再订购89单位的,产,产品。,年总成本为,：,：,TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H,=,1000(12.50)+1000(5)/89+89(1.25)/2,=12611.81美,元,元,建立安全库,存,存水平,安全库存（safety stock).,可定义为超,出,出预期需求,之,之外的附加,库,库存。,确定标准：,一：简单规,定,定该存储几,周,周的供应量,作,作为安全库,存,存。,二：,使,使用,一,一种,能,能跟,踪,踪需,求,求的,变,变化,幅,幅度,的,的方,法,法。,如,如：,概,概率,方,方法,使用,安,安全,库,库存,的,的定,量,量订,货,货模,型,型,定量,订,订货,系,系统,对,对库,存,存水,平,平进,行,行连,续,续监,控,控，,且,且当,库,库存,量,量将,至,至一,定,定水,平,平R,时,时，,就,就进,行,行新,的,的采,购,购。,在,在该,模,模型,中,中，,缺,缺货,的,的风,险,险只,发,发生,在,在订,购,购提,前,前期,中,中，,即,即在,订,订购,的,的时,刻,刻与,收,收到,货,货物,的,的时,间,间之,间,间。,对于,定,定量,订,订购,模,模型,，,，需,求,求量,确,确定,与,与不,确,确定,的,的主,要,要区,别,别在,于,于再,订,订购,点,点的,计,计算,，,，对,于,于这,两,两种,情,情况,的,的订,购,购批,量,量是,相,相同,的,的。,求,求解,安,安全,库,库存,适,适应,考,考虑,需,需求,不,不确,定,定的,因,因素,。,。,再订,购,购点,的,的计,算,算公,式,式为,：,：,R=L+Z,L,(1-4),式中,：,：R,以,以单,位,位产,品,品记,的,的再,订,订购,点,点,日,日平,均,均需,求,求量,L,以,以天,计,计的,提,提前,期,期（,下,下达,订,订单,与,与收,到,到货,物之,间,间的,时,时段,）,）,Z,某,服,服务,水,水平,之,之下,的,的标,准,准差,个,个数,L,提,提前,期,期中,使,使用,量,量的,标,标准,差,差,Z,L,为安全库,存,存量,注意：如果安全,库,库存量为,正,正，则在,订,订购的时,间,间应当提,前,前。,R的值扣,除,除安全库,存,存量就是,提,提前期内,的,的平均需,求,求量。,如果订货,提,提前期期,间,间的使用,量,量为20,单,单位，计,算,算出的安,全,全库存量,为,为5单位,，,，那么就,应,应在库存,剩,剩余5单,位,位时发出,订,订单。,计算,、,L,和,Z,订货提前,期,期内的需,求,求量只是,从,从发出订,单,单到货物,接,接收之间,库,库存用量,的,的一个估,计,计值或预,测,测值。他,可,可能是一,个,个简单的,数,数，或者,是,是提前期,内,内每天预,期,期需求量,的,的总和。,计算日需,求,求量：,=,(n为天,数,数）(1-5),日需求量,的,的标准差,：,：,d,=(1-6),d,指的是一,天,天的标准,差,差，如果,提,提前期为,若,若干天，,可,可以利用,统,统计学：,即,即一系列,独,独立事件,的,的标准差,等,等于各方,差,差之和的,平,平方根。,所以普遍,公,公式为：=,(1-7),例如：我,们,们计算日,需,需求标准,差,差为10,单,单位，且,提,提前期为5天，因,为,为每天都,可,可以看作,是,是独立的,，,，所以5,天,天的标准,差,差为,：,L,=,=22.36,接下来，,我,我们求Z,，,，也即安,全,全库存的,标,标准差的,倍,倍数。,可以由概,率,率方法依,据,据不缺货,概,概率查表,得,得数值。,如：概率,为,为95%,对,对应Z值,为,为1.64,安全库存,计,计算：,SS=Z,L,以前述为,例,例，有：SS=Z,L,=1.6422.36,=36.67,例2经济,订,订购批量,题：,考察一个,经,经济订购,批,批量的案,例,例。,已知年需,求,求量D=1000,单,单位，,经济订购,批,批量Q=200单,位,位，,不出现缺,货,货的期望,概,概率P=0.95.,提前期内,需,需求的标,准,准差,L,=25,单位，,提前期L=15天,，,，,求,：再订,购,购点。,假设需求,在,在工作日,发,发生，而,该,该年度工,作,作日为250天。,解：,本例中，=1000/250=4，,提,提前期为15天，,利用公式,可,可得：,R=L+Z,L,=4(15)+Z(25),本例中，Z的值等,于,于1.64,解此关于R值的式,子,子，得：,R=4（15）+1.64,（,（25）,=60+41,=101,单,单位,这就是说,，,，当库存,降,降至101单位时,，,，就应再,订,订购200单位,例3订购,量,量与再订,购,购点,题：,某产品,的,的日需,求,求量服,从,从均值,为,为60,，,，标准,差,差为7,的,的正态,分,分布。,供,供应来,源,源可靠,，,，提前,期,期固定,为,为6天,，,，订购,成,成本为10美,元,元，年,持,持有成,本,本为每,单,单位0.50,美,美元。,不,不计短,缺,缺成本,，,，订货,时,时的订,单,单将在,库,库存补,充,充之后,得,得到满,足,足。,假设销,售,售全年365,天,天都发,生,生。,求：,提前期,内,内能满,足,足有95%的,概,概率，,不,不出现,缺,缺货的,订,订购量,与,与再订,购,购点,。,。,解：,本题中,，,，我们,需,需要计,算,算出订,购,购批量Q和再,订,订购点R。,已知：=60S=10美元,d,=7H=0.50,美,美元,D=60(365)L=6,则最优,订,订购批,量,量为：,Q,opt,=,=,=936单位,为了求,出,出再订,购,购点，,要,要先求,出,出提前,期,期内的,使,使用量,，,，然后,再,再与安,全,全库存,相,相加。,6天的,提,提前期,内,内的需,求,求标准,差,差可以,根,根据每,天,天的需,求,求方差,来,来求得,，,，因为,每,每天的,需,需求是,独,独立的,，,，所以：,L,=17.5,和刚才,一,一样，Z等于1.64,有：,R=L+Z,L,=60,（,（6）+1.64（17.15）,=388单位,上面这,两,两个例,子,子的区,别,别是：,例2种,需,需求变,化,化是用,整,整个提,前,前期内,的,的标准,差,差来表,示,示,例3中,则,则以每,日,日的标,准,准差来,表,表示,定期订,货,货模型,特点：,只在特,定,定时间,进,进行盘,点,点（如,每,每周一,次,次或每,月,月一次,）,）；,每期定,购,购量不,尽,尽相同,，,，大小,取,取决于,各,各时期,库,库存使,用,用率；,安全库,存,存应保,证,证在盘,点,点期内,和,和从发,出,出定单,到,到收到,货,货物的,提,提前期,内,内都不,发,发生缺,货,货。,使用安,全,全期库,存,存的定,期,期订货,模,模型,订购,订购,订购,L,T,L,T,L,T,缺货,持有库,存,存量,安全库,存,存,时间,订购量=此空,缺,缺期内,的,的平均,需,需求量+安全,库,库存-,现,现有库,存,存,（如果,有,有的话,，,，还要,加,加上已,订,订购量,）,）,使用安,全,全期库,存,存的定,期,期订货,模,模型,q订,购,购量,T两,次,次盘点,的,的间隔,天,天数,L提,前,前期的,天,天数（,下,下订单,与,与收到,货,货物之,间,间的时,段,段）,预,测,测的日,平,平均需,求,求量,盘点,周,周期与,提,提前期,期,期间需,求,求的标,准,准差,I现,有,有库存,水,水平（,包,包括已,订,订购而,尚,尚未到,达,达的）,注：需,求,求量、,提,提前期,、,、盘点,期,期等可,以,以使用,日,日、周,、,、年等,任,任意时,间,间单位,，,，,只,只要整,个,个公式,中,中单位,一,一致就,行,行。,需求量,可,可采用,预,预测值,，,，或年,度,度平均,值,值，服,从,从正态,分,分布。,z,值取决,于,于缺货,发,发生概,率,率。,订购量=此空,缺,缺期内,的,的平均,需,需求量+安全,库,库存-,现,现有库,存,存,（如果,有,有的话,，,，还要,加,加上已,订,订购量,）,）,例:订,购,购量,某一产,品,品,日需求,量,量为10单位,标准差,为,为3单,位,位,盘点周,期,期为30天,提前期,为,为14,天,天,管理部,门,门已经,制,制定的,需,需求政,策,策时要,满,满足98%地,对,对库存,物,物品的,需,需求,在盘点,周,周期开,始,始时，,库,库存中,有,有150单位,产,产品。,求,求,订,订购量,。,。,例:订,购,购量,解：d=10=3T=30L=14P=0.98I=150,因为每,日,日的需,求,求是独,立,立的，,且,且,是,是,固,固定的,，,，所以,，,，,对应于P=0.98,的,的z值,为,为2.05。,因此，,订,订购量,为
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