算术平均数与几何

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,算术平均数与几何平均数,回顾与思考,如果ab那么bb.,如果ab且bc,那么ac.,如果ab,那么a+cb+c.如果ab,cd,那么a+cb+d.,如果ab,c0,那么acbc.如果ab0,则,情景导入,需要修建一个矩形鸡圈，现有篱笆的长度为20米。,1）要求不能浪费篱笆，怎样设计才能获得最大空间？,2）若鸡圈的面积固定为16平方米，怎样设计才能最省钱？,当,时，,当m=n时，,即,所以,可得,假设,那么有,即,定理：,如果a，b是正数，那么,(当且仅当,a=b时取“=”号).,这里，我们称,为a，b的算术平均数，称,为a，b的几何平均数。,因而，这一定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。,例题1,已知x，y都是正数，求证：,（1）如果积xy为定值P，那么当x=y时，和x+y,有最小值,证明 因为x,y都是正数，所以,积xy为定值P则有,即,当x=y时，上式可取“=”号，因此，当x=y时,x+y有最小值,（2）如果和x+y为定值S，那么当x=y时，积xy,有最大值,证明 x+y为定值S时有,所以,当x=y时，上式可取“=”号，因此，当x=y时xy,有最大值,情景导入中的问题,需要修建一个矩形鸡圈，现有篱笆的长度为20米。,1）要求不能浪费篱笆，怎样设计才能获得最大空间？,2）若鸡圈的面积固定为16平方米，怎样设计才能最省钱？,解,（1）2x+2Y=20 且x,y均大于0所以,即,当x=y=5时，xy有最大值25,（2）xy=16 由,当x=y=4 时，x+y有最小值8,习题练习,（1）已知x，y都是正数，求证,（2）已知,求证：,的最小值是2,本节小结,本节课的重点只有一个定理就是：,定理：,如果a，b是正数，那么,(当且仅当,a=b时取“=”号).,在做题目时要注意该定理的灵活运用,作业,课后习题1、2、3,本节课内容到此结束,谢谢大家,