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,*,第五章,平面向量与复数,向量的概念与线性运算,第,32,讲,平行四边形,4.,一架飞机向西飞行,100 km,，然后改变方向向南飞行,100 km,，则飞机两次位移的和为,_,平面向量的概念,【,解析,】,正确,不正确，因为两向量相等必须大小相同且方向相同，模相等是向量相等的必要不充分条件,不正确，当,b,0,时，,ac,不一定成立,正确,答案,:,2,点评,向量的相关概念较多，且容易混淆，所以在学习中要分清，理解各概念的实质注意向量相等应满足的两个条件：模相等；方向相同还要注意零向量的特殊性，尤其是判定向量共线时不要忽略零向量,【,变式练习,1】,下列命题中正确的有,_.,单位向量都相等；,长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；,若非零向量,a,，,b,满足,|a|,|b|,，且,a,与,b,同向，则,ab,；,对于任意向量,a,、,b,，必有,|a,b|a,|,|b|,.,向量的线性表示,点评,用已知向量来表示另外一些向量，是用向量解题的基本功，除综合利用向量的加、减法运算及数乘向量外，还需要充分利用平面几何中的一些定理,向量共线,(2),因为,8,a,k,b,和,k,a,2b,共线，,所以存在实数,，使,8,a,k,b,(,k,a,2b,),，,即,(8,k,),a,(,k,2,),b,0.,因为,a,与,b,不共线，,所以，,解得,2,， 所以,k,2,4.,点评,本题从正反两方面考查了向量共线的充要条件，即,b,与非零向量,a,共线，则必存在唯一实数,，使,b,a,；若,b,a,(,R,),，则,b,与,a,共线三点共线问题可利用向量共线的充要条件来解决,1.,已知,e,1,，,e,2,是一对不共线的非零向量，若,a,e,1,e,2,，,b,2,e,1,e,2,，且,a,，,b,共线，则,_,。,梯形,【,解析,】,(1),若向量,k,e,1,e,2,与向量,e,1,k,e,2,共线，,则存在实数,，使得,k,e,1,e,2,(,e,1,k,e,2,),成立，,即,k,e,1,e,2,e,1,k,e,2,，,则 ，解得,k,1.,本节内容主要从四个方面考查，,一是考查向量的有关概念；,二是向量加法、减法及数乘，平面向量基本定理的应用；,三是共线向量与三点共线问题在这些方面注意使用数形结合思想解决问题,常用定理与公式：,当,A,n,和,O,重合时,(,即上述折线,OA,1,A,2,A,n,成封闭折线时,),，则和向量为零向量,注意：反用以上向量的和式，即把一个向量表示为若干个向量和的形式，是解决向量问题的重要手段,
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