复数的概念课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数系的扩充与复数的概念,自然数,分数,有理数,无理数,实数,分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。,负数,整数,分数,负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。,无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。,在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？,知识引入,对于一元二次方程 没有实数根,我们已知知道：,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,思考？,引入一个新数：,满足,现在我们就引入这样一个数,i,，把,i,叫做虚数单位，并且规定：,（1）,i,2,1,；,（2）,实数可以与,i,进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。,形如,a,+,bi,(,a,b,R),的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做,复数集,，一般用字母,C,表示,.,复数的概念,实部,复数的代数形式：,通常用字母,z,表示，即,虚部,其中 称为,虚数单位,。,(3)其中,a,=0,且,b,0,时称为,纯虚数。,注意：,(2)当,b,0,时,，,a,+,bi,是,虚数,，,(1)当,b,=0,时,，,a,+,bi,就是,实数,，,如：1，2.5，-1/2,如：,如：,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,2、判断下列命题是否正确：,（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数,（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数,（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数,实数,纯虚数,虚数,实数,纯虚数,虚数,错误，当b=0时不成立,错误，当b=0时不成立,正确,例1 实数m取什么值时，复数,是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解,:（1）,当 ，即 时，复数z 是实数,（2）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（3）,当,即 时，复数,z,是,纯虚数,练习:当m为何实数时，复数,是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-,实轴,y轴-,虚轴,（数）,（形）,-,复数平面,(简称,复平面,),一一对应,z=a+bi,特别注意：,虚轴不包括原点。,复数的一个几何意义,y,x,A,B,C,O,例2:用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是1)：3-2i,3i,-3,0.,y,x,A,B,C,D,E,O,例3:说出图中复平面内点所表示的复数(每个小方格的边长是1),6+7i,-6,-8+6i,-3i,2-7i,如果两个复数的,实部,和,虚部,分别相等，那么我们就说这两个,复数相等,例4 已知 ，其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,解得,例5 若 和 是共轭复数，求实数,的值。,共轭复数,定义：实部相等，虚部互为相反数的,两个复数为共轭复数。,即 复数a+bi与a-bi互为共轭复数。,如,解：根据共轭复数的定义，得方程组,解得,1,.已知(2,x,-1)+,i,=,y,-(3-,y,),i,其中,x,y,R,求,x,与,y,.,2,.已知,x,+2,y,-5+(,x,-,y,+1),i,=0,求实数,x,与,y,的值.,练习,3,.已知(2,x,-1)+,i,与,y,-(3-,y,),i,其中,x,y,R,求,x,与,y,.,小结:,1.虚数单位,i,的引入；,2.复数有关概念：,复数的代数形式:,复数的实部、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,