19.7直角三角形全等的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.7,直角三角形,全等,的,判定,下 沙 学 校,陈 群,一、复习旧知，引出问题,已知：如图，,AB,BC,，,DC,BC,，添加下列条件,能否判定两个直角三角形,ABC,与,DCB,全等，为什么？,？,二、证明猜想，得出新知,已知：如左图，在,RtABC,和,RtA,BC,中，,C=C,=90,，,AC=A,C,，,AB=A,B,.,求证：,RtABCRtA,B,C,证明：把,ABC,和,ABC,拼在一起，由于,AC=AC,因此可使,AC,和,AC,重合；由于,ACB=ACB=90,，因此点,B,C,B,必在一条直线上，于是得到,ABB,AB=AB,B=B(,等边对等角）,在,ABC,和,ABC,中，,ACB=ACB(,已知）,B=B,（已证）,AB=AB,（已知）,所以,ABCRtA,BC(A.A.S),直角三角形全等的判定定理,：,如果两个直角三角形的斜边和一条直角,边对应相等，那么这两个直角三角形全,等（简记为,H.L,）,.,归纳：,符号表达式：,在,RtABC,和,RtABC,中，,AB=AB,AC=AC,RtABCRtABC,（,H.L,）,三、应用训练，巩固新知,基本,训练,例,1,：已知：在ABC中，BDAC于D,CEAB 于E,且BD=CE.,求证:ABC是等腰三角形,.,证明,：,CEAB,BDAC,EBC,和,DCB,是直角三角形,在,RtEBC,和,RtDCB,中，,CE=BD(,已知）,BC=CB(,公共边）,RtEBCRtDCB,（,H.L,）,得到,EBC=DCB(,全等三角形的对应角相等）,AB=AC,（等角对等边）,ABC是等腰三角形,练习（,1,）,：,已知：,QDOA,于,D,QEOB,于,E,，,QD=QE.,求证：点,Q,在,AOB,的平分线上,.,三、应用训练，巩固新知,基本,训练,证明：做射线,OQ,QDOA,QEOB,QDO=QEO=90,在,RtQDO,和,RtQEO,中，,QD=QE(,已知）,OQ=OQ(,公共边）,RtQDORtQEO,（,H.L,）,EOQ=DOQ(,全等三角形的对应角相等）,即,OQ,是,AOB,的角平分线,点,Q,在,AOB,的角平分线上,逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,.,练习（,2,）,已知：在,ABC,中，,AD,是,BAC,的平分线，且,BD,CD,，,DE,、,DF,分别垂直于,AB,、,AC,，垂足分别为,E,、,F.,求证：,EB=FC.,三、应用训练，巩固新知,基本,训练,已知：,ADCD,于,D,BCCD,于,C,，,AB,的垂直平分,线,EF,交,AB,于,E,交,CD,于,F,BC=DF.,求证：,AD=FC.,例题,2,：,三、应用训练，巩固新知,提高,训练,提高,训练,三、应用训练，巩固新知,变式一：在例题（,2,）,的条件不变的情况下，当,RtADF,和,RtBCF,在直线,DC,的两侧时，结论是否依然成立？此时线段,DC,与线段,AD,、,BC,之间有什么数量关系？,提高,训练,三、应用训练，巩固新知,变式二：在例题（,2,）,的条件不变的情况下，当,RtADF,和,RtBCF,如图放置时，此时线段,DC,与线段,AD,、,BC,之间有什么数量关系？,四、归纳小结,1.,直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为,H.L,）,.,2.,证明两个三角形全等的目的是为了得到线段或角相等，以此帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成知识体系。,五、布置作业,2.,选做,如图：已知点,N,在,ABC,的角平分线上，,NDAB,，,垂足为,D,，,NEBC,垂足为,E.MN,垂直平分,AC.,求证：,AD=EC.,1.,练习册,19.7,谢谢大家！,