数列的定义与表示方法

扉页,内容,知识点,数列的定义与表示,方法,数列的定义与表示方法,【,定义,】,按一定顺序排列的一列数叫做,数列,数列中的每一个数叫做数列的,项,.,数列的定义与表示方法,【,要点诠释,】,数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第,1,项,通常也叫做首项,排在第二位的数称为这个数列的第,2,项,排在第,n,位的数称为这个数列的第,n,项,.,注,:,从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么他们就不是同一数列,显然数列和数集有本质的区别,.,数列的定义与表示方法,【,数列的记法,】,数列的一般形式可以写成,:,可简记为,数列的定义与表示方法,【,数列的本质,】,从函数的观点看,数列可以看作一个定义域是正整数集,(,或它的子集,),的函数,.,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,.,而数列的项是函数值,序号就是自变量,数列的通项公式就是相应函数的解析式,.,其图象是一群孤立点,.,由于函数有三种表示法,所以数列也有三种表示法,:,列表法、图象法和通项公式法,.,通常用通项公式法表示数列,.,数列的定义与表示方法,【,典型例题,】,写出下面数列的一个通项公式,使它的前,4,项分别是下列个数,:,数列的定义与表示方法,【,变式训练,】,根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式,.,数列的定义与表示方法,【,变式训练,】,数列的定义与表示方法,【,变式训练,】,点评,:,这种由“数”给出数列的“式”的题目,解决的关键是找出这个数列呈现的规律性的东西,然后在通过归纳给出这个数列的通项公式,.,但是学生应该注意到,数列的通项公式并不是唯一的,.,常用下列手段来解决这类问题,:,数列的定义与表示方法,【,变式训练,】,用,来调整符号,;,各项均化为分数,平方数,指数,对数及同类式子再找规律,;,借助一些特殊的数列,:,有些数列的通项公式可以用分段的形式来表示,.,