2.3直线与圆、圆与圆的位置关系 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,问题情境：,周末，小明和爸爸、妈妈一起去公园玩，在路过一片草坪时，孩子看到有一个自来水龙头正在给草坪浇水非想去里边玩，经询问管理员得知，在,距离,水龙头,3,米的范围内都能被浇湿，当时，小明正在水龙头的东南方向,4,米处，请你帮小明做决定：他能否沿着正北方向一直往前走,?,4.2.1直线与圆的位置关系,学习,目标：,1,知识与技能：,全体同学都能够根据给定的,直线与圆的,方程,判断,二者的位置关系,，,其中，基础较好的同学,能够解决一些相关的实际问题,。,2,过程与方法：结合生活实例，,全体同学都能够,通过小组合作、探究，培养,自己,的,数学,建模能力，并体会坐标法的思想,。,3,情感态度与价值观：通过学生的自主探究，培养,大部分同学的,学习兴趣、问题意识和创新精神。,学习重点与难点,:,1.,学习,重点：,用几何法判断直线与圆的位置关系,。,2.,学习,难点：,利用,坐标法,解决相关的实际问题。,1,、,点,到直线的距离公式是什么,？,2,、,圆的标准方程和一般方程分别是什么？,复习提问,：,1.,点,到直线,l,：,Ax,By,C,0,的距离,d,2,、圆的标准方程为,其中圆心的坐标为,3,、圆的一般方程为,其中圆心的坐标为,1,、,探究,直线 与圆的位置关系,图,1,b,.,A,.O,图,2,c,.,F,.,E,.O,图,3,观察右边的三个图形：直线与圆分别有多少个公共点？,2,、如图,2,，直线与圆,只,有,_,公共点时，那么直线与圆,_,。此时，这条直线叫做圆的,_,，这个公共点叫做,_,。,相切,相离,.O,a,1,、如图,1,，直线与圆,_,公共点，那么这条直线与圆,_,。,没有,一个,3,、如图,3,，直线与圆有,_,公共点时，那么直线与圆,_,。此时，这条直线叫做,_,。,切线,切点,两个,相交,割线,d,d,d,.,O,.,O,.,O,r,r,r,相离,相切,相交,1,、当,dr,时，,直线与圆,相离,2,、当,d=r,时，,直线与圆,相切,3,、当,dr,时，,直线与圆,相交,看,图，,想一想,l,l,l,.A,.B,.,C,.D,.E,.F,.N,H,Q,如何根据圆心到,直线,的距离,d,与半径,r,的关系，判,断,直线与圆的位置关系？,反过来，如果直线与圆相离、相切、相交的时候，你能得到,d,与,r,之间的关系吗,?,直线与圆的位置关系,直线与圆的,位置关系,相交,相切,相离,公 共 点 个 数,公 共 点 名 称,直 线 名 称,图 形,圆心到直线距离,d,与半径,r,的关系,dr,2,交点,割线,1,切点,切线,0,请思考？,上面是初中我们学过的判断直线与圆的位置关系的方法，现在，我们学习了直线与圆的方程又该如何来判断二者的位置关系呢？,解法一,：由直线,l,与圆的方程，得：,消去,y,，得：,例,1,如图，已知直线,l,：和圆心为,C,的圆 ，判断直线,l,与圆的位置关系；如,果相交，求它们交点的坐标,因为,=1 0,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,解法二,：,圆 可化为,其圆心,C,的坐标为（,0,，,1,），半径长为 ，点,C,（,0,，,1,）到直线,l,的距离,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,例,1,如图，已知直线,l,：和圆心为,C,的圆,判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,探索新知,所以，直线,l,与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程，得 ,A,（,2,，,0,），,B,（,1,，,3,）,由 ，解得：,解,：,2024/11/27,16,(1),利用,圆心,到直线的距离,d,与半径,r,的大小关系判断：,直线,l,：,Ax+By+C=,0,圆,C,：,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,(r0),d,r,d,=,r,d,r,直线与圆,相离,直线与圆,相切,直线与圆,相交,归纳总结：,2024/11/27,17,(2),利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,n,=0,n,=1,n,=2,直线与圆,相离,直线与圆,相切,直线与圆,相交,0,弦长公式：,如图直线,l,与圆,O,相交于,A,B,两点,结合图形,思考下列问题：,(1),若弦,AB,的长记为,L,，结合图形请写出,L,，,d,r,之间的关系式,.,提示：,例,2,、已知过点,M,（,-3,，,-3,）的直线,l,被圆,x,2,+y,2,+4y-21=0,所截得的弦长为 ，求直线,l,的方程。,.,x,y,O,M,.,E,F,解,:,因为直线,l,过点,M,可设所求直线,l,的方程为,:,对于圆,:,如图,:,T,解得,:,所求直线为,:,例,3.,现在你能帮小明做决定了吗？,解,：为解决这个问题，我们以水龙头为原点,O,东西方向为,x,轴，建立直角坐标系，其中，取,1,米为单位长度。这样，能被水淋湿的区域所对应的圆的方程为,小明前进的,方向所在的直线方程为,因为圆心,O,到,该直线的距离为,所以，小明不能径直往北走，否则会被淋湿。,小试牛刀：,1.判断直线 与圆 的位置关系。,2.已知直线 ，圆C：试判断直线l与圆C有无公共点，有几个公共点。,3.,试解课本第,126,页本节引言中的问题。,巩固练习：,提升演练,（,1,）,证明：无论,a,为何实数，直线,l,与圆,C,恒相交。,（,2,）试求直线,l,被圆,C,截得的最大弦长。,设圆,C,：,畅谈收获,1,知识方面：,(,两种判断方法）,代数法：,几何法：,2.,数学思想方法,:,坐标法,数形结合思想,必做题：习题4.2 A组 1、,2,、,5,、,6,选做题：,1.,习题4.2,B,组,3,、,4,2.,（高考真题,:2016,全国卷）,课后作业：,