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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,几何概型及其概率计算公式,教师：孙恒宇,学校：浮梁县第一中学,一、思考与引入,问题,1,：投掷一枚质地均匀的骰子，落地时向上点数为偶数的概率。,回顾、思考：,问：请回答，下列是不是古典概型问题？,问题,2,：从长为,3,的线段,AB,上任取一点,C,，求满足 的概率。,二、探究新知,（,1,）对于问题,2,试验中的基本事件是什么？,答：任取线段,AB,上的每一点都是一个基本事件。这一点可以是长度为,3,的线段,AB,上的任意一点。,（,2,）每个基本事件发生是等可能的吗？,（,3,）符合古典概型的特点吗？,A,B,3 m,D,1 m,问题,3,：在边长为,2,的正方形内任取一点，这点到正方形中心的距离小于或等于,1,的概率。,2,1,二、探究新知,（,1,）试验中的基本事件是什么？,（,2,）每个基本事件发生是等可能的吗？,（,3,）符合古典概型的特点吗？,答：任取此正方形内的每一点都是一个基本事件。这一点可以是此边长为,2,的正方形内的任意一点。,二、探究新知,思考：,二、探究新知,上面两个试验有什么共同特点？,1,、试验中所有可能出现的结果（基本事件）有,无限,多个；,2,、每个基本事件出现的,可能性相等,。,二、探究新知,几何概型,!,二、探究新知,几何概型的定义？,二、探究新知,几何概型：,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的,长度（面积，或体积，或度数）成比例,，则称这样的概率模型为几何概率模型。,A,B,3 m,D,1 m,2,1,二、探究新知,几何概型与古典概型的区别与联系：,将古典概型中的总基本事件有限性推广到,无限性,，而保留,等可能性,，就得到几何概型。,二、探究新知,如何求解几何,概型的概率？,二、探究新知,A,B,3 m,D,1 m,问题,2,：从长为,3,的线段,AB,上任取一点,C,，求满足 的概率。,解：记,“,满足,”,为事件,A,则：,问题,3,：在边长为,2,的正方形内任取一点，这点到正方形中心的距离小于或等于,1,的概率。,2,1,二、探究新知,二、探究新知,2,1,解：记,“,这点到正方形中心的距离小于或等于,1,”,为事件,A,则：,二、探究新知,几何概型的 概率公式？,二、探究新知,几何概型的概率计算公式：,一般地，在几何区域,D,内随机取一点，记,“,该点落在其内部的一个区域,d,”,为事件,A,，则：,二、探究新知,测度的意义：,线段 长度,平面图形 面积,立体图形 体积,例题,1,：,如图，正三棱锥,S-ABC,的底面边长为,4,，高为,4,。在此正三棱锥内任取一点,P,则点,P,满足,的概率为多少？,A,B,C,S,O,三、例题巩固,A,B,C,S,O,解：记,“,点,P,满足,”,为事件,A,，,如图，设三棱锥,P-ABC,的高为,h,即,PD=h,则：,P,D,由 得：,即：,三、例题巩固,A,B,C,S,O,P,D,E,F,G,H,取,SO,的中点,E,，过点,E,作平行于底面,ABC,的截面,FGH,，,则满足 的点,P,的活动区域为棱台,FGH-ABC,内。,三、例题巩固,A,B,C,S,O,P,D,E,F,G,H,故有：,三、例题巩固,三、例题巩固,求解几何概型问题的基本步骤？,三、例题巩固,几何概型的求解步骤：,1,、,把基本事件空间转化为与之对应的区域,D,；,2,、,把随机事件,A,转化为与之对应的区域,d,；,3,、,利用几何概型概率公式计算,：,练一练：,如图，三棱锥,S-ABC,的体积为,V,。在此三棱锥内任取一点,P,则点,P,满足,的概率为多少？,A,B,C,S,O,三、例题巩固,答案,：,A,B,C,S,O,解：记,“,点,P,满足,”,为事件,A,，,如图，设三棱锥,P-ABC,的高为,h,即,PD=h,则：,P,D,由 得：,即：,三、例题巩固,A,B,C,S,O,P,D,E,F,G,H,取,SO,的三等分点,E,，过点,E,作平行于底面,ABC,的截面,FGH,，,则满足 的点,P,的活动区域为棱台,FGH-ABC,内。,三、例题巩固,A,B,C,S,O,P,D,E,F,G,H,故有：,三、例题巩固,四、课堂小结,几何概型的特征？,几何概型与古典概型的区别与联系？,几何概型的概率计算公式？,五、课后作业,问题,1,：,在区间 上随机取一个数,m,，求满足,的概率。,问题,2,：,在棱长为,2,的正方体,中，点,O,为底面,ABCD,的中心。现在正方体,内随机取一点,P,，求点,P,到点,O,的距离大于,1,的概率。,谢谢！,
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