磁场与麦克斯韦方程组

P.,33,/64,*,电磁感应,P.,*,/76,*,质点动力学,第八章 电磁场与麦克斯韦方程组,11/27/2024,影响电磁感应的因素有哪些？,有什么规律？,什么对它导航？,与其自身的结构有关,与它们的相对位置有关,鸽子飞行与磁场,有何关系？,11/27/2024,第,8,章,电磁场与麦克斯韦方程组,主要任务：,研究电场或磁场随时间变化时激发场磁场或电场规律，以及它们之间相互依赖、相互激发的规律,。,1820,年： 奥斯特实验：电,磁,1821 1831,年：法拉第实验：磁,电,对称性,随时间变化的磁场,感生电场(涡旋电场),随时间变化的电场,磁场,对称性,物理学典型方法：实验 理论 实验,法拉第,麦克斯韦,赫兹,蓝图(基础),建设大厦,使大厦住满人,11/27/2024,8-1,电磁感应基本定律,一、法拉第电磁感应定律,实验一：,当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流；而当磁铁与线圈保持相对静止时，回路中不存在电流。,11/27/2024,实验二：,以通电线圈代替条形磁铁。,1.,当载流主线圈相对于副线圈运动时，线圈回路内有电流产生。,2.,当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。,11/27/2024,实验三：,将闭合回路,(,abcd,),置于恒定磁场中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内出现了电流。,v,a,b,c,d,B,结论：,当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。这一现象称为,电磁感应现象,(electromagnetic induction),。,电磁感应现象中产生的电流称为,感应电流,(induction current),，相应的电动势称为,感应电动势,(induction emf),。,11/27/2024,法拉第电磁感应定律:,当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。,法拉第,(1791-1867),，英国物理学家、化学家，著名的自学成才科学家,生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。他一生献身科学研究，成果众多，1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。,反映感应电动势的方向，楞次定律的数学表示,11/27/2024,讨论：,(1),通量还是 通量？还是二者皆可？,原、副线圈实验,原线圈,副线圈,铁棒,引起闭合回路中产生感应电动势的是通过回路的 通量的变化，而不是 通量的变化,(2),式中负号含义, 楞次定律的,本质,是什么？,S,N,楞次定律的本质: 能量守恒,11/27/2024,楞次定律:,电磁感应现象,产生的感应电流的方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。,楞次（1804-1865）出生在德国的Dorpat。俄国物理学家和地球物理学家，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。,11/27/2024,符号法则：,对回路,L,任取一绕行方向。,当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手螺旋关系时，磁通量为正,(+),，反之为负,(-),。,回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为正,(+),，反之为负,(-),。,L,的绕行方向,L,的绕行方向,11/27/2024,11/27/2024,对,N,匝线圈，其总磁通量称全磁通。,N,称为,磁通链数,。,N,匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：,11/27/2024,在直导体棒匀速向右运动,过程中,如果其外框是:,闭合导体回路 ,有持续电流,导体不闭合 ,瞬态电流,稳定,无导体 ,无电流，但有感应电动势,(3),感应电流,I,B,本质,:,磁通量变化引起了感应电场,一定时间内通过回路截面的感应电量:,11/27/2024,例,8-1.,导线,ab,弯成如图形状,，,半径,r,=0.10m，,B,=0.50T,转速,n,=3600,转/分,。,电路总电阻为,1000,。,求感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流,。,解：, , , , , ,r,a,b,11/27/2024,解：,建立坐标系,Ox,如图,例,8-2.,一长直导线通以电流,(,I,0,为常数,)。,旁边有一个边长分别为,l,1,和,l,2,的矩形线圈,abcd,与长直电流共面，,ab,边距长直电流,r,。,求线圈中的感应电动势,。,d,c,b,a,i,x,O,x,d,x,11/27/2024,8-2,动生电动势,不同惯性系中的变换很难概括为一个简单公式，分两种情况处理。,引起,m,变化的原因,?,与参考系选择有关吗,？,B,变,变,S,变,感生电动势,导体转动,导体平动,动生电动势,对线圈参考系： 变化,对磁铁参考系：,S,N,11/27/2024,一、动生电动势,(motional electromotive force),的成因,平衡时,cd,电源 ，反抗 做功，将,+,q,由负极,正极，维持,U,的非静电力 ,洛仑兹力,产生 的非静电力是什么？,-,B,11/27/2024, , , , , ,b,a,v,-,f,m,I,i,二、动生电动势的一般公式,产生 的非静电力,非静电场强,由电动势定义：,或：,11/27/2024,说明：,动生电动势存在于运动导体上；不动的导体,不产生电动势，是提供电流运行的通路。,非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势,但没有感应(动生)电流。,导线切割磁感线时才产生动生电动势。,三、动生电动势的计算,1. 定义求解：,2. 法拉第电磁感应定律求解：,若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只计大小，方向由楞次定律决定。,11/27/2024,例,8-3.,一矩形导体线框，宽为,l,，,与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度,v,作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。,解：,方法一,电动势指向,a,b, , , , , ,b,a,v,-,方法二：,电动势指向,a,b,11/27/2024,例8-4,：,长,L,的铜棒,OA,，,绕其固定端,O,在均匀磁场 中以,逆时针转动 ，铜棒与 垂直,，,求,动,。,解一：,取线元,与 同向,11/27/2024,解二：,构成扇形闭合回路,由楞次定律,11/27/2024,线圈在磁场中旋转,线圈切割磁感线,产生感应电动势,产生感应电流。,四、线圈在磁场中转动交流发电机,(alternator),11/27/2024,一、感生电动势,8-3,感生电动势 感生电场,1.,导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫,感生电动势,(induced electromotive force),。,2.,产生感生电动势的非静电力？,问题,：,是不是洛仑兹力？,不是洛仑兹力,只可能是一种新型的电场力,11/27/2024,1861,年麦克斯韦假设:,变化的磁场在周围空间将激发电场,感生电场,。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。,感生电动势：,电磁场的基本方程之一：,二、感生电场,(induced electric field),结论：,(1) 变化的磁场能够激发电场。,(2) 感生电场为涡旋场，又称“,涡旋电场,”。,(eddy electric field),“-”的含义,11/27/2024,两种电场比较,起源,性质,特点,对场中电,荷的作用,联系,静电场,感生电场,静止电荷,变化磁场,有源、保守场,无源、非保守(涡旋)场,不能,脱离,源,电荷存在,可以,脱离“,源,”在空间传播,作为产生 的非静电力，可以引起不闭合,导体中产生电荷堆积，从而建立起静电场 。,11/27/2024,三、感生电动势的计算,1. 定义求解：,若导体不闭合，则,该方法只能用于,E,感,为已知或可求解的情况。,2. 法拉第电磁感应定律求解：,若导体不闭合，需作辅助线。,11/27/2024,例,8-5,.,已知半径为,R,的长直螺线管中的电流随时间变化，若管内磁感应强度随时间增大，即,=,恒量,0，,求,感生电场分布。,解：,选择一回路,L, 逆时针绕行, , , , ,11/27/2024,例,8-7.,在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为,0.1m,的小线圈，在小线圈所包围的面积内磁场近似均匀。设在亥姆霍兹线圈中通以交变磁场,5.0,10,-3,(sin100,t,)。,求小线圈中的感生电动势和感生电场强度。,解：,I,I,B,11/27/2024,四、电子感应加速器,原理：,在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流励磁电磁铁时，在环形室内除了有磁场外，还会感生出很强的、同心环状的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在洛伦兹力的作用下，沿圆形轨道运动，在涡旋电场的作用下被加速。,实验模拟,电子感应加速器,(induction electron accelerator),是利用涡旋电场加速电子以获得高能粒子的一种装置。,11/27/2024,五、涡电流,(eddy current),导体,当大块导体放在变化的磁场中，在导体内部会产生感应电流，由于这种电流在导体内自成闭合回路，故称为,涡电流。,1.,涡电流的热效应,(heat effect),电磁灶,11/27/2024,2.,涡电流的机械效应,(machine effect), 磁阻尼摆,梳状导体复摆,导体复摆,11/27/2024,涡电流的机械效应感应式异步电动机,圆铝盘支在可自由转动的竖轴上，铝盘虽紧靠磁铁的两极但并未接触，当摇动手柄使磁铁旋转相对铝盘运动时，铝盘中产生的涡流将阻碍其相对运动，铝盘便跟随磁铁转动起来，这就是,电磁驱动,。根据电磁感应定律的定量分析，可知两者的转动并,不是同步而是异步,的。感应式异步电动机就利用了这一基本原理。,11/27/2024,