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,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,copyrights by Jianliang Feng 2006.Fudan University.,数量（产量）竞争古诺模型,数量（产量）竞争(,quantity competition)：,企业之间的竞争在于选择不同的产出水平,古诺模型(,Cournot Model)：,由法国数理经济学家古诺(,Autoine Augustin Cournot),在1838年提出,假设,两家厂商相互竞争，同时决策,生产同质产品，价格取决于两寡头产量之和,双方决策时都将对方产量视为既定,1,数量（产量）竞争古诺模型,寡头1的需求曲线,MC,1,D,1,(75),MR,1,(75),12,.5,D,1,(0),MR,1,(0),D,1,(50),MR,1,(50),Q,$,O,25,50,100,2,数量（产量）竞争古诺模型,古诺均衡示例,设市场反需求函数为,P=60-Q,，,其中,Q=Q,1,+Q,2,，,寡头1的成本函数为,TC,1,(Q,1,)=Q,1,2,，,寡头2的成本函数为,TC,2,(Q,2,)=Q,2,2,+15Q,2,。,于是，寡头1的利润函数为,1,(Q,1,，Q,2,)=TR,1,-TC,1,=PQ,1,-TC,1,=,(60-Q,1,-Q,2,)Q,1,-Q,1,2,对,Q,1,求导，得,3,数量（产量）竞争古诺模型,古诺均衡示例（续1）,类似地，寡头2的利润函数为,2,(Q,1,，Q,2,)=PQ,2,-TC,2,=,(60-Q,1,-Q,2,)Q,2,-Q,2,2,-15Q,2,对,Q,2,求导，得,4,数量（产量）竞争古诺模型,古诺均衡示例（续2）,60,15,45/4,45,Q,2,Q,1,O,Firm 1s reaction curve,Q,1,=R,1,(Q,2,)=15-Q,2,/4,Firm 2s reaction curve,Q,2,=R,2,(Q,1,)=45/4-Q,1,/4,8,13,E,Cournot Equilibrium,5,数量（产量）竞争古诺模型,古诺模型中双头寡头古诺均衡的一般表达式（续）,进一步，若设市场反需求曲线为,P=a-bQ，,两寡头的边际成本相同，即,MC,1,=MC,2,=c,，,则古诺均衡解为,Q,1,=Q,2,=(a-c)/3b，Q=2(a-c)/3b，,P=a-2(a-c)/3=(a+2c)/3,若设边际成本为零，即,MC,1,=MC,2,=0,，,则古诺均衡解为,Q,1,=Q,2,=a/3b，Q=2a/3b，P=a-2a/3=a/3,问题：若推广至,n,个厂商，则古诺均衡解怎样表述？若与完全竞争解与垄断解相比较又如何？,6,数量竞争斯塔克博格模型,斯塔克博格模型由德国经济学家斯塔克博格(,Heinrich von Stackelberg),于20世纪30年代提出,假设,两家厂商在所在市场的地位是不对称的，因此它们的决策是贯序的，由主导厂商先决策，随从厂商相机而行,生产同质产品，价格取决于两寡头产量之和,主导厂商决策时将充分考虑随从厂商可能的反应,7,数量竞争斯塔克博格模型,斯塔克博格均衡示例,设市场反需求函数为,P=60-Q,，,其中,Q=Q,1,+Q,2,，,寡头1为主导厂商，其成本函数为,TC,1,(Q,1,)=Q,1,2,，,寡头2为随从厂商，其成本函数为,TC,2,(Q,2,)=Q,2,2,+15Q,2,。,可以用反向推论的办法来求解,首先，作为随从厂商的寡头2的利润函数为,2,(Q,1,，Q,2,)=PQ,2,-TC,2,=,(60-Q,1,-Q,2,)Q,2,-Q,2,2,-15Q,2,由此得厂商2的反应函数为,8,数量竞争斯塔克博格模型,斯塔克博格均衡示例（续1）,然后，作为主导厂商的寡头1的利润函数为,解得,Q,1,=13.9,9,数量竞争斯塔克博格模型,斯塔克博格均衡示例（续2）,最后，将,Q,1,=13.9,代入寡头2的反应函数，得,Q,2,=7.8,可以发现，斯塔克博格主导厂商的产量比古诺厂商的产量高，而随从厂商的产量比古诺厂商的产量低，它们的利润也有类似的关系。,在斯塔克博格模型中，由于决策是贯序的，主导厂商先行一步，因而有捷足先登的优势(,first mover advantage)。,10,数量竞争斯塔克博格模型,斯塔克博格模型中双头寡头斯塔克博格均衡的一般表达式,设市场反需求曲线为,P=a-bQ，,两寡头的边际成本相同，即,MC,1,=MC,2,=c,，,则斯塔克博格均衡解为,Q,1,=(a-c)/2b，Q,2,=(a-c)/4b，Q=3(a-c)/4b,P=a-3(a-c)/4=(a+3c)/4,若设边际成本为零，即,MC,1,=MC,2,=0,，,则斯塔克博格均衡解为,Q,1,=a/2b，Q,2,=a/4b，Q=3a/4b，P=a-3a/4=a/4,11,价格竞争伯特兰模型,价格竞争(,price competition)：,厂商之间竞争围绕价格展开，以价格为决策变量,伯特兰模型由法国数学家、经济学家伯特兰(,Joseph Bertrand),于1883年提出，又称价格竞争的古诺模型,假设,厂商制订其价格时，认为其它厂商的价格不会因它的决策而改变,生产同质产品，产品可完全替代,12,价格竞争伯特兰模型,对伯特兰均衡解的推理：,每个厂商都有动力降价，直到价格等于边际成本。,Why?,价格等于边际成本时，每个厂商都获零利润，此时有动力去改变价格吗？没有。,Why?,会不会所有厂商都将价格设定为高于边际成本？不会。,Why?,同质产品之间的价格竞争将会导致价格降至边际成本，即结果是完全竞争均衡。,13,
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