资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数与一元二次方程,温故知新,（,1,）一次函数,y,x,2,的图象与,x,轴的交点为（，）,一元一次方程,x,2,0,的根为,_,（,2,）一次函数,y,3x,6,的图象与,x,轴的交点为（，）,一元一次方程,3x,6,0,的根为,_,思考：一次函数,y,kx,b,的图象与,x,轴的交点与一元一次方程,kx,b,0,的根有什么关系？,一次函数,y,kx,b,的图象与,x,轴的交点的,横坐标,就是一元一次方程,kx,b,0,的,根,2 0,2,2 0,2,x,y,-2 -1 0 1 2 3 4,7 0 -3 -4 -3 0 7,(1,-4),N,M,当,x,为何时,y,=0?,写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象,.,x=-,1,x=,3,x=-,1,x=,3,观察,探究一：,你的图象与,x,轴的交点坐标是什么？,函数,y,x,2,2x,3,的图象与,x,轴两个交点为,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,方程,x,2,2x,3,0,的两根是,x,1,1,x,2,3,你发现了什么？,（,1,）二次函数,y,ax,2,bx,c,与,x,轴的交点的横坐标就是当,y,0,时一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的根,（,2,）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决,例题精讲,1.,求二次函数,y,x,2,4x,5,与,x,轴的交点坐标,解：令,y,0,则,x,2,4x,5,0,解之得，,x,1,5,x,2,1,交点坐标为：（,5,，,0,）（,1,，,0,）,结论一：,若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根是,x,1,、,x,2,，,则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的两个交点坐标分别是,A,（），,B,（）,思考：函数,y,x,2,6x,9,和,y,2x,2,3x,5,与,x,轴的交点坐标是什么？试试看！,X,1,，,0,X,2,，,0,观察二次函数 的图象和二次,函数 的图象,分别说出一元二次,方程 和 的根的情况,.,观察二,探究二：,二次函数与,x,轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？,结论二：,函数与,x,轴有两个交点 方程有两不相等根,函数与,x,轴有一个交点 方程有两相等根,函数与,x,轴没有交点 方程没有根,方程的根的情况是由什么决定的？,判别式,b,2,4ac,的符号,结论三：,对于二次函数,y,ax,2,bx,c,，判别式又能给我们什么样的结论？,（,1,）,b,2,4ac,0,函数与,x,轴有两个交点,（,2,）,b,2,4ac,0,函数与,x,轴有一个交点,（,3,）,b,2,4ac,0,函数与,x,轴没有交点,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的判别式,=b,2,-4ac,有两个交点,有两个不相等的实数根,b,2,-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,b,2,4ac=0,b,2,4ac 0,若抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有交点,则,b,2,4ac,0,0,=0,0,O,X,Y,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点,判别式：,b,2,-4ac,二次函数,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）,图象,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）的根,x,y,O,与,x,轴有两个不,同的交点,（,x,1,，,0,）,（,x,2,，,0,）,有两个不同的解,x=x,1,，,x=x,2,b,2,-4ac,0,x,y,O,与,x,轴有唯一个,交点,有两个相等的解,x,1,=x,2,=,b,2,-4ac=0,x,y,O,与,x,轴没有,交点,没有实数根,b,2,-4ac,0,例题精讲,2.,判断下列二次函数图象与,x,轴的交点情况,（,1,）,y,x,2,1,；,（,2,）,y,2x,2,3x,9,；,（,3,）,y,x,2,4x,4,；,（,4,）,y,ax,2,（,a,b,）,x,b,（,a,、,b,为常数，,a0,）,解：,（,1,）,b,2,4ac,0,2,4,1,（,1,）,0,函数与,x,轴有两个交点,例题精讲,2.,判断下列二次函数与,x,轴的交点情况,（,1,）,y,x,2,1,；,（,2,）,y,2x,2,3x,9,；,（,3,）,y,x,2,4x,4,；,（,4,）,y,ax,2,（,a,b,）,x,b,（,a,、,b,为常数，,a0,）,解：,（,2,）,b,2,4ac,3,2,4,（,2,）,（,9,）,0,函数与,x,轴没有交点,例题精讲,2.,判断下列二次函数与,x,轴的交点情况,（,1,）,y,x,2,1,；,（,2,）,y,2x,2,3x,9,；,（,3,）,y,x,2,4x,4,；,（,4,）,y,ax,2,（,a,b,）,x,b,（,a,、,b,为常数，,a0,）,解：,（,3,）,b,2,4ac,4,2,4,14,0,函数与,x,轴有一个交点,例题精讲,2.,判断下列二次函数与,x,轴的交点情况,（,1,）,y,x,2,1,；,（,2,）,y,2x,2,3x,9,；,（,3,）,y,x,2,4x,4,；,（,4,）,y,ax,2,（,a,b,）,x,b,（,a,、,b,为常数，,a0,）,解：,（,4,）,b,2,4ac,（,a,b,）,2,4,（,a,）,（,b,）（,a,b,）,2,0,函数与,x,轴有一个或两个交点,联想：,二次函数与,x,轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？,例如，二次函数,y,x,2,2x,3,和一次函数,y,x,2,有交点吗？有几个？,分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去,y,后，再利用判别式判断即可,.,例题精讲,3.,二次函数,y,x,2,x,3,和一次函数,y,x,b,有一个公共点（即相切），求出,b,的值,.,解：由题意，得,消元，得,x,2,x,3,x,b,整理，得,x,2,2x,（,3,b,）,0,有唯一交点,（,2,）,2,4,（,3,b,）,0,解之得，,b,4,y,x,2,x,3,y,x,b,用图象法求一元二次方程的近似解,练习：根据下列表格的对应值,:,判断方程,ax,2,+bx+c=0(a0,a,b,c,为常数,),一个解,x,的范围是,(),A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24,C 3.24 X 3.25 D 3.25 X0,c0,时,图象与,x,轴交点情况是,(),A,无交点,B,只有一个交点,C,有两个交点,D,不能确定,C,(5),已知抛物线,y=x,2,8x+c,的顶点在,x,轴上,则,c=,.,16,(7),抛物线,y=x,2,-kx+k-2,与,x,轴交点个数为（）,A,、,0,个,B,、,1,个,C,、,2,个,D,、无法确定,C,第四象限,第三象限,第二象限,第一象限,的顶点在,抛物线,则,没有实数根,的一元二次方程,关于,.,.,.,.,).,(,0,),6,(,2,2,D,C,B,A,n,x,y,n,x,x,x,x,-,-,=,=,-,-,A,亮出你的风采,?,5,、已知二次函数,y=x,2,-mx-m,2,（,1,）求证：对于任意实数,m,，该二次函数的图像与,x,轴总有公共点,;,（,2,）该二次函数的图像与,x,轴有两个公共点,A,、,B,，且,A,点坐标为（,1,、,0,），求,B,点坐标,。,问题,1:,如图,以,40,m/s,的速度将小球沿与地面成,30,度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度,h(,单位,:m),与飞行时间,t(,单位,:s),之间具有关系,:,h=20 t,5 t,2,考虑下列问题,:,(1),球的飞行高度能否达到,15 m?,若能,需要多少时间,?,(2),球的飞行高度能否达到,20 m?,若能,需要多少时间,?,(3),球的飞行高度能否达到,20.5 m?,若能,需要多少时间,?,(4),球从飞出到落地要用多少时间,?,解,：,（,1,）,解方程,15=20t-5t,t-4t+3=0,t =1,，,t =3.,当球飞行,1s,和,2s,时，,它的高度为,15m,。,?,h,t,（,2,）,解方程,20=20t-5t,t-4t+4=0,t =t =2.,当球飞行,2s,时，,它的高度为,20m,。,（,4,）解方程,0=20t-5t,t-4t=0,t =0,，,t =4.,当球飞行,0s,和,4s,时，,它的高度为,0m,，即,0s,飞出，,4s,时落回地面。,（,3,）解方程,20.5=20t-5t,t-4t+4.1=0,（,-4,）,-4*4.1,0,，,方程无实数根,（,2,、,20,）,例,方法,:(1),先作出图象,;,(2),写出交点的坐标,;,（,-1.3,、,0,）、（,2.3,、,0,）,(3),得出方程的解,.,x=-1.3,，,x=2.3,。,利用二次函数的图象求方程,x,2,-x-3=0,的实数根（精确到,0.1,）,.,?,x,y,用你学过的一元二次方程的解法来解，,准确答案是什么？,
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