资源描述
栏目导引,第一部分,专题突破方略,主干知,识整合,高考热,点讲练,考题解,答技法,专题针,对训练,第二讲数列求和及综合应用,主干知识整合,2,数列求和的方法技巧,(1),转化法,有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并,(2),错位相减法,这是在推导等比数列的前,n,项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列,a,n,b,n,的前,n,项和，其中,a,n,，,b,n,分别是等差数列和等比数列,(3),倒序相加法,这是在推导等差数列前,n,项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列,(,反序,),，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和,(4),裂项相消法,利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和,3,数列的应用题,(1),应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将文字语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决,(2),数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型,a,n,，利用该数列的通项公式、递推公式或前,n,项和公式求解,高考热点讲练,热点,一,裂项相消求和,例,1,热点二,错位相减求和,例,2,【,归纳拓展,】,若,a,n,是等差数列，,b,n,是等比数列，则,c,n,a,n,b,n,的前,n,项和可利用错位相减法求得所谓,“,错位,”,，就是要找,“,同类项,”,相减要注意的是相减后得到部分等比数列的和，此时一定要查清其项数,变式训练,2,已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，,a,1,1,，,a,n,1,2,S,n,(,n,N,*,),(1),求数列,a,n,的通项,a,n,；,(2),求数列,na,n,的前,n,项和,T,n,.,热点三,数列与不等式的综合问题,例,3,已知,a,n,是公比为,q,的等比数列，且,a,1,2,a,2,3,a,3,.,(1),求,q,的值；,(2),设,b,n,是首项为,2,，公差为,q,的等差数列，其前,n,项和为,T,n,.,当,n,2,时，试比较,b,n,与,T,n,的大小,【,归纳拓展,】,一般在数列不等式的证明中，解题有个角度：放缩法，但在放缩过程中要注意放缩的方向具有一致性，在放缩的度上始终把待证结果作为放缩的目标，适时调整放缩度，不能放得过大或过小当然数列与不等式的交汇还有很多，具有数列与不等式的双重角色，蕴涵着两种不同的思想，但在解题时，依然以数列与不等式的基础知识与方法作为解题的依据，综合分析并解答问题,解：,(1),因为,S,n,2,a,n,n,，令,n,1,，解得,a,1,1,，,再分别令,n,2,，,n,3,，解得,a,2,3,，,a,3,7.,(2),因为,S,n,2,a,n,n,，所以,S,n,1,2,a,n,1,(,n,1)(,n,2,，,n,N,*,),，两式相减，得,a,n,2,a,n,1,1,，,所以,a,n,1,2(,a,n,1,1)(,n,2,，,n,N,*,),又因为,a,1,1,2,，所以,a,n,1,是首项为,2,，公比为,2,的等比数列,则,a,n,1,2,n,.,故,a,n,2,n,1.,假设某市,2011,年新建住房,400,万平方米，其中有,250,万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长,8%.,另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加,50,万平方米那么，到哪一年底,热点四,数列的实际应用问题,例,4,(1),该市历年所建中低价房的累计面积,(,以,2011,年为累计的第一年,),将首次不少于,4750,万平方米？,(2),当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于,85%?,(2),设新建住房面积形成数列,b,n,，由题意可知,b,n,是等比数列,其中,b,1,400,，,q,1.08.,则,b,n,400(1.08),n,1,.,由题意可知,a,n,0.85,b,n,，,有,250,(,n,1)50400(1.08),n,1,0.85.,解得满足上述不等式的最小正整数,n,6.,到,2016,年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于,85%.,【,归纳拓展,】,(1),用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型,数列模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题求解时，要明确目标，即搞清是求和，求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是一个解方程问题，解不等式问题，还是一个最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果,(2),解这类数列问题，在列项时，一般先不算出最后结果，这样便于发现其中的规律，进而写出通项公式,变式训练,4,某市投资甲、乙两个工厂，,2011,年两工厂的年产量均为,100,万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加,10,万吨，乙工厂第,n,年比上一年增加,2,n,1,万吨记,2011,年为第一年，甲、乙两工厂第,n,年的年产量分别记为,a,n,，,b,n,.,(1),求数列,a,n,，,b,n,的通项公式；,(2),若某工厂年产量超过另一工厂年产量的,2,倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底其中一个工厂将被另一工厂兼并,解：,(1),因为,a,n,是等差数列，,a,1,100,，,d,10,，,所以,a,n,10,n,90.,因为,b,n,b,n,1,2,n,1,，,b,n,1,b,n,2,2,n,2,，,，,b,2,b,1,2,，,所以,b,n,100,2,2,2,2,n,1,2,n,98.,(2),当,n,5,时，,a,n,b,n,且,a,n,2,b,n,.,当,n,6,时，,a,n,b,n,，所以甲工厂有可能被乙工厂兼并,2,a,n,b,n,即,2(10,n,90)2,n,98,，,解得,n,8,，故,2018,年底甲工厂将被乙工厂兼并,考题解答技法,例,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,
展开阅读全文