进制转换95426

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,什么是数制？,数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法,按进位的方法进行计数，也称进位计数制。,十进制,由,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,组成；,逢十进一,基数：,所具有的数字代码的个数。,权：,数值的各位数所对应的基数的整数次幂。,例：,34.56=3 10,1,+ 4 10,0,+ 5 10,-1,+ 6 10,-2,表示形式：,34.56 (34.56),10,34.56D,预备知识,1,、,什么是二进制？,二进制是一种计数制，其基数是,2,，只使用两个不同的数字符号即,0,和,1,，其特点是“逢二进一”,二进制（,Binary,）,例：,(10101),2,=12,4,+02,3,+12,2,+02,1,+12,0,其中, 2,4,、,2,3,、,2,2,、,2,1,、,2,0,是各位的,位权。,表示形式：,(10101),2,10101B,2,、,为什么计算机采用二进制？,二进制中只含,0,和,1,，使用有两种稳定状态的物 理器件就可表示；,运算规则特别简单；,可进行逻辑运算。,十进制二进制,0,0,1,1,2,10,3,11,4,100,1,、,算术运算,最简单的算术运算是加法和减法,运算规则：,0,0=0,，,0,1=1,，,1,0=1,，,1,1=10,0,0=0,，,0,1=1,，,1,0=1,，,1,1=0,2,、,逻辑运算,逻辑运算有逻辑乘,(,与,),、逻辑,加,(,或,),和取反,(,非,),运算规则：,00=0,，,01=0,，,10=0,，,11=1,00=0,，,01=1,，,10=1,，,11=1,0,取反,为,1,，,1,取反为,0,。,二进制数的运算,八进制（,Octal,）,有八个不同符号,0,，,1,，,2,，,，,7,构成,基数为,8,，,位权,分别是,8,0,、,8,1,、,8,2,、,表示形式：,(37),8,37Q,十六进制（,Hexadecimal,）,有十六个不同符号,0,，,1,，,2,，,，,9,，,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,基数为,16,，,位权,分别是,16,0,、,16,1,、,16,2,、,表示形式：,(1A5),16,1A5H,八进制数和十六进制数,三种数制的对应表示,十进制,二进制,十六进制,十进制,二进制,十六进制,0,0000,0,8,1000,8,1,0001,1,9,1001,9,2,0010,2,10,1010,A,3,0011,3,11,1011,B,4,0100,4,12,1100,C,5,0101,5,13,1101,D,6,0110,6,14,1110,E,7,0111,7,15,1111,F,1,、二、八、十六进制数转换为十进制数,乘权求和,例,1,：,(10101),2,=12,4,+ 02,3,+12,2,+ 02,1,+ 12,0,=,（,21,）,10,例,2,：,(3215),8,= 38,3,+ 28,2,+ 18,1,+ 58,0,=,（,1677,）,10,不同进位制数之间的转换,2,、十进制数转换为二、八、十六进制数,(23),10,= (10111),2,2,1,2,1,2,1,2,0,2,0,1,低位,高位,23,11,5,2,1,例：,（,23,）,10,二进制,整数转换：,除二（八或十六）反序取余,小数转换,：,乘二（八或十六）顺序取整,例：,(0.625),10,= (0.101),2,0 .625 ,2,1,.250,高,0. 25 ,2,0,. 50,0. 5 2,1,. 0,低,2,、十进制数转换为二、八、十六进制数,练习：,(207.32),10,= ( ? ),2,= ( ? ),8,= ( ? ),16,(1011.101),2,= ( ? ),10,3,、二进制数与八、十六进制数的转换,二进制数与八进制数转换,二进制数,八进制数,：,三位合一位,例：,将二进制数,1011010100,转换为八进制数,001,，,011,，,010,，,100, ,1 3 2 4,(,1011010100),2,=(1324),8,八进制数,二进制数,：,一位变三位,例：,(12345),8,=(001,010,011,100,101),2,八进制数 二进制数 八进制数 二进制数,0 000 4 100,1 001 5 101,2 010 6 110,3 011 7 111,3,、二进制数与八、十六进制数的转换,二进制数与十六进制数转换,二进制数,十六进制数,：,四位合一位,例：,将二进制数,1011010100,转换为十六进制数,0010, 1101, 0100, ,2 D 4,(,1011010100),2,=(2D4),16,十六进制数,二进制数,：,一位变四位,例：,(AB01),16,=(1010,，,1011,，,0000,，,0001),2,十六进制数 二进制数 十六进制数 二进制数,0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111,数值信息在计算机内的表示,例：,4D=100B,；,32D=100000B,；,90D=1011010B,机器数：,一个数在计算机内被表示的二进制形式，该数称为这个机器数的真值。,机器数有固定的位数：,例：,4=00000100,；,43=00101011 (8,位,),8,位机器数可表示的无符号整数数值范围：,0000000011111111 (0255),机器数把其真值的符号数字化,最高位取,0,或,1,，分别表示其真值的正或负,例：,+4=00000100,；,-4=10000100,(3),机器数中，采用定点或浮点方式表示小数点的位置,1,、,原码、反码和补码,原码,整数,X,的原码指：其符号位的,0,或,1,表示,X,的正或负，其数值部分就是,X,的绝对值的二进制表示。,例,：,+4,原,= 00000100 ,4,原,=10000100,+43,原,=00101011 ,43,原,=10101011,反码,整数,X,的反码指：正数的反码与其原码相同，负数的反码是原码除符号位外的各位取反,。,例,：,+4,反,= 00000100,-4,原,=10000100,-4,反,=11111011,+43,反,=00101011,-43,原,=10101011 -43,反,=11010100,补码,整数,X,的补码指：正数的补码与其原码相同，负数的补码是原码除符号位外的各位取反，然后最低位加,1,。,例,：,+4,补,=00000100,-4,原,=10000100,-4,反,=11111011,-4,补,=11111100,+43,补,=00101011 -43,原,=10101011 -43,反,=11010100,-43,补,=11010101,正整数其,原码、反码和补码相同。,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,原码,反码,补码,-77,原码,反码,补码,符号位,例如：,求,( -,77 ),10,的补码,因为：,(,77),10,= (1001101),2,1,个字节,二进制数码表示,无符号二进制数,原码,反码,补码,0000,0000,0000,0001,.,.,0111,1111,1000,0000,1000,0001,.,.,1111,1110,1111,1111,0,1,.,.,127,128,129,.,.,254,255,+0,+1,.,.,+127,-0,-1,.,.,-126,-127,+0,+1,.,.,+127,-127,-126,.,.,-1,-0,+0,+1,.,.,+127,-128,-127,.,.,-2,-1,用,8,个二进位表示时取值范围是,127 +127(2,7,-1),即,2,8,-1,个数,16,个二进位表示时取值范围是,32767 +32767 (2,15,-1),注意：,数,0,的原码,+0=00000000,；,-0=10000000,用,8,个二进位表示时取值范围是,128 +127(2,7,-1),注意：,数,0,的补码,+0=-0=00000000,用,8,个二进位表示时取值范围是,127 +127(2,7,-1),注意：,数,0,的反码,+0=00000000,-0=11111111,问题：,将时钟由两点拨到六点有几种方式,有两种：,时针前进（顺时针）,4,个格,时针倒退（逆时针）,8,个格,显然，倒退,8,个格（减,8,）和前进,4,个格（加,4,）是等价的，即,4,是（,-8,）对,12,的补数。,在数学上常表示为：,-8+4,（,mod 12,）,mod 12,表示是以,12,为模。,补码的运算,例,：,已知机器数的位数为,8,x=8,y=3,求,x-y,x,补,=00001000,-y,补,=11111101,00001000,+11111101,100000101,舍去,二进制信息的计量单位,比特,(bit),：,是计算机中处理、存储、传输信息的,最小单位,字节,(Byte),：,是,计算机中信息的,基本编址单位,， 即衡量计算机所容纳信息量多少的单位。,1 B = 8 b,经常使用的单位：,1KB = 2,10,B =1024 B 1MB = 2,20,B = 1024 KB1GB = 2,30,B =1024 MB 1TB = 2,40,B = 1024 GB,