二分法求方程根的近似解课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,用二分法求方程的近似解,高一数学备课组,探究一,我们来合作玩个猜数字游戏：,请一同学在黑板上写一个0,8,00之间的“幸运数”，,请另一同学尽快猜出，其余同学为裁判。,规则:只提示“多了”,“少了”或是“猜对了”；,猜出的数与写的数相差小于,10,就算猜对。,思考1：如何猜才能,迅速,得到“幸运数”？,思考2：用这种方法猜数有什么优点？,我们能否为此方法取个名字？,通过上节我们知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间,(2,3)内单调递增且有零点.,思考3：为什么函数在(2,3)内有零点？,思考4：能不能由游戏所用的方法逐步逼近，,得到零点或零点的近似值(精确度0.1)？,探究二,O,0,y,x,2,3,参考值：,f(2)=-1.307,f(3)=1.098,f(2.5)=-0.084,f(2.75)=0.512,f(2.625)=0.215,f(2.5625)=0.066,f(2.53125)=-0.009,f(2.546875)=0.029,O,探究三,求方程lnx+2x-6=0的近似解（,精确度0.1,）.,探究三,求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.1）.,分析：,设f(x)=lnx+2x-6,零点为x,0,第1步：f(2)0，f(3)0,由零点存在性定理可得x,0,(2,3)；,第2步：,取区间(2,3)中点2.5,，由f(2.5)0,f(3)0,x,0,(2.5,3)；,第3步：再,取区间(2.5,3)中点2.75,，由f(2.75)0,x,0,(2.5,2.75)；,结论：,由于|2.56252.5|=0.06250.1，所以，我们可将x=2.5625作为函数f(x)=lnx+2x6零点的近似值，也即方程lnx+2x6=0根的近似值。,2.5,2.625,2.75,2.5625,2,x,3,二分法的定义：,对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在区间,一分为二,，使区间的,两个端点逐步逼近零点,，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。,自我归纳,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,4.,判断是否达到精确度,：即若,|,a,b|,，则得到零点近似值,a(,或,b),；否则重复,2,4,自我归纳,2.,求区间,(a,b),的中点,c,3.,计算,f(c),(1),若,f(c)=0,，则,c,就是函数的零点,(2),若,f(a)f(c)0,，则令,b=c(,此时零点,x,0,(a,c),),(3),若,f(c)f(b)0,，则令,a=c(,此时零点,x,0,(c,b),),1.,确定区间,a,，,b,，验证,f(a)f(b)0,，给定精确度,生活中的应用,求方程,2,x,+3,x,=7,的近似解（精确度0.1）,知识应用,参考值：,f,(1)=,-,2,f,(2)=3,f,(1.5)=0.33,f,(1.25)=,-,0.87,f,(1.375)=,-,0.28,f,(1.4375)=0.02,步骤,中点值c,f(c)值的符号,下一个零点所在区间(a,b),区间长度,|ab|,第一步,1.5,(1,1.5),0.5,第二步,1.25,(1.25,1.5),0.25,第三步,1.375,(1.375,1.5),0.125,第四步,1.4375,(1.375,1.4375),0.0625,知识应用,结论是？,结论,由于|,1.4375,1.375|=0.06250.1,，所以我们可将,x,=,1.4375,作为函数,f,(,x,)=,2,x,+3,x,-7,零点的近似值，也即方程,2,x,+3,x,=7,根的近似解。,小试牛刀,1.,用二分法研究函数,f,(,x,)=,x,3,+ln(,x,+1)-1,的零点时，第一次经计算,f,(0)0,可得其中一个零点,x,0,，第二次应计算,.,2.根据表格中的数据，可判定方程,e,x,=,x,+2,的一个根所在的区间为（）,x,-1,0,1,2,3,e,x,0.37,1,2.72,7.39,20.09,x+2,1,2,3,4,5,A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3),C,3.下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？,（1）,x,0,y,（3）,x,y,0,x,（2）,x,0,y,小试牛刀,4.现有12,个小球，从外观上看完全相同，除了一个小球偏重,外，其余的小球重量均相同用一架天平，限称三次，把这个“,坏球,”,找出来如何称？,小试牛刀,用二分法求方程的近似解步骤可归纳为：,一,定,二,分,三,算,四,判,确定初始区间,课堂小结,判断是否达到了精确度,算出区间中点函数值的正负,把区间一分为二,谢谢观赏,