信号与系统6-3

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章第3讲,*,单击此处编辑母版标题样式,4,系统的稳定性,系统稳定的充分必要条件,冲激响应必须是绝对可积的，即,要使系统稳定，,H,(s),的极点必须全部在,S,左半平面，或者是系统的特征方程的根的实部全部为负。,罗斯判据,设线性系统的特征方程为：,则系统稳定的充分必要条件是特征方程的全部系数为正值，并且由特征方程系数组成的罗斯阵的第一列系数也为正值。,1,第六章第3讲,罗斯判据,罗斯阵的形式为：,返回,2,第六章第3讲,举 例,三阶系统的特征方程为：,罗斯阵为,s,3,a,3,a,1,s,2,a,2,a,0,s,1,0,s,0,a,0,系统稳定的充分必要条件为,罗斯判据,3,第六章第3讲,改变一次符号,改变一次符号,根据罗斯判据确定系统为不稳定的情况：,罗斯阵第一列所有系数均不为零，但也有不全为正数的情况：,特征根在右开半平面的数目等于罗斯阵第一列系数符号改变的次数。,例：线性系统的特征方程为：,罗斯阵为,可见系统不稳定，改变符号次数为2，表明有两个正实部的根,。,4,第六章第3讲,根据罗斯判据确定系统为不稳定的情况：,罗斯阵某一行第一项系数为零，而其余系数不为零的情况。,可用有限小的正数代替零计算。,例：线性系统的特征方程为：,罗斯阵为,故有两个根在右半平面。实际上,改变一次符号,改变一次符号,5,第六章第3讲,根据罗斯判据确定系统为不稳定的情况：,罗斯阵某一行全为零的情况。,表明特征方程有一些大小相等，方向相反的根。,例：线性系统的特征方程为：,罗斯阵为,构成辅助多项式：,其导数为：,返回,6,第六章第3讲,罗斯阵某一行全为零的情况,系统没有正实部根，有共轭虚根，其根为,即 ，所以，系统有四个根，,罗斯阵变为,返回,7,第六章第3讲,例 1,设连续系统的系统函数为 ，其中,D(s)=s,3,+2s,2,+4s+K,罗斯阵为,s,3,1,4,s,2,2,K,s,1,0,s,0,K,罗斯判据,则系统稳定时,K,的取值范围为_。,可见，系统稳定时,K,的取值范围为：0,K8,0,K8,8,第六章第3讲,例 2,已知如图所示系统，欲使系统稳定，试确定的取值范围；若系统属临界稳定，试确定它们在,j,轴上的极点的值。,解：先求系统函数，设变量,X,代入表达式，故有,令,9,第六章第3讲,例 2,已知如图所示系统，欲使系统稳定，试确定的取值范围；若系统属临界稳定，试确定它们在,j,轴上的极点的值。,见罗斯判据,系统稳定时,K,的取值范围为：,D(s)=s4+5s3+8s2+6s+K,罗斯阵为,s,3,5 6 0,s,2,K,s,1,0,s,0,K,s,4,1,8 K,要使系统属临界稳定时罗斯阵的某一行为0，即,K=204/25。,辅助多项式：,其导数为,：,从罗斯阵可知：系统没有正实部根，有共轭虚根，其根为,见罗斯判据,10,第六章第3讲,例 3,如图所示电路，试求：,(1)系统函数,解：用节点法列方程：,(2),K,为何值时，系统稳定？,欲使系统稳定，必有 52,K,0 即,K,2.5,11,第六章第3讲,例 3,(3)取,K,0.5，,u,S,(,t,)=,sint,(t)，,求零状态响应,u,0,(t)。,解：,K,0.5 时：,用比较系数法得：,故有,解得,：,12,第六章第3讲,课堂练习题,系统特征方程如下，试判断该系统是否稳定。并确定具有正实部的特征根及负实部的特征根的个数。,(1),(2),系统特征方程如下，,求系统稳定的,K,值范围。,(1),(2),在,S,右半平面有两个根,在,S,右半平面无根，有共轭虚根,13,第六章第3讲,