XXXX金融风险管理市场风险的度量

单击此处编辑母版标题样式,山东财经大学金融学院,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,金融风险管理,山东财经大学金融学院,市场风险（,market risk,）,与,金融资产价值有关的市场价格变量（市场因子）,发生变化所引致的金融资产价值变化的风险。,市场价格变量（市场因子）：,利率，汇率，股价，商品价格等。,第二章 市场风险的度量,第二章 市场风险的度量,1,市场风险的灵敏度分析法,2,市场风险的波动性度量法,3,市场风险的,VaR,测量方法,4 VaR,测量方法的补充方法,1,市场风险的灵敏度分析法,一、灵敏度分析法概述,二、固定收益证券的市场风险灵敏度分析法,三、股票的市场风险灵敏度分析法,以,CAPM,为例,四、衍生证券的市场风险灵敏度测量,1,市场风险的灵敏度分析法,1,市场风险的灵敏度分析法,一、灵敏度分析法概述,1,、灵敏度：,市场因子变化一个单位所引起的资产组合价值变化的程度,。,2,、数学表示,P,：资产组合价值；,D,：灵敏度；,x,：市场因子,3,、,灵敏度法对不同金融工具有不同的具体形式,固定收益证券：久期和凸度,股票：,衍生金融产品：,Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho,二、固定收益证券的市场风险灵敏度分析法,（一）固定收益证券的市场风险分析,1,、固定收益证券：,是指在,特定时间,支付,预定现金流,的金融资产（比如：各种政府和企业债券等）。,2,、,风险分析,具有相对的确定性,具有不确定性,（二）固定收益证券的市场风险灵敏度分析法,久期和凸度,1,、久期（,Macaulay Duration,）,以债券未来每期现金流的现值与各期现金流现值之和的比值为权重,计算的债券加权平均到期日,。,2,、基于久期的利率敏感性测量,:,修正久期,为修正久期,基于久期,的,的利率敏,感,感性测量,评,评价,修正久期,是,是对固定,收,收益证券,价,价格利率,敏,敏感性的,线,线性测量,。,。即该度,量,量方法只,考,考虑了价,格,格变化和,利,利率变化,的,的线性关,系,系。,如果价格,是,是利率的,线,线性函数,，,，这种基于,修,修正久期,的,的测量是,准,准确的；如果价格,是,是利率的,非,非线性函,数,数，固定收益,证,证券价格,利,利率敏感,性,性的测量,还,还需要将凸度,的,的影响考,虑,虑进去。,3,、基于久,期,期和凸度,的,的固定收,益,益证券利,率,率敏感性,测,测量,定义凸度,（,（,convexity,）如下：,证明：,考虑非线,性,性的资产,价,价格函数,设：,则非线性,的,的资产价,格,格函数关,系,系，可以,用,用函数初,始,始值,p,0,=f(y,0,),附近的泰,勒,勒展开来,近,近似：,一般地,所以，固定收益证券价格的利率敏感性估计就是对,和,C,的估计。,总结与说,明,明：,当利率上,升,升或下降,相,相同幅度,时,时，凸性,会,会引起固,定,定收益证,券,券价格下,降,降或上升,幅,幅度不对,称,称：利率下降,所,所导致的,证,证券价值,上,上升的幅,度,度,相同幅度,利,利率上升,导,导致的证,券,券价格价,值,值下降的,幅,幅度。,具有较大,凸,凸性的固,定,定收益证,券,券较受市,场,场欢迎，通常也有,相,相对较高,的,的价格。,固定收益,证,证券组合,的,的（修正,）,）久期和,凸,凸度等于,该,该组合中,各,各固定收,益,益证券（,修,修正）久,期,期和凸度,的,的加权平,均,均。,计算：假,设,设某固定,收,收益证券,的,的修正久,期,期为,5,，凸度为,2,，计算当,利,利率分别,上,上升和下,降,降,1%,时，该固,定,定受益证,券,券价格变,化,化的程度,。,。,-4.99%,和,5.01%,三、股票,的,的市场风,险,险灵敏度,分,分析法,以,CAPM,为例,（一）,CAPM,基本形式,：,：,证券市场线,证券市场,线,线：描述,股,股票期望,收,收益与系,统,统风险之,间,间关系的,曲,曲线,（二）,CAPM,模型下股,票,票市场风,险,险的灵敏,度,度分析,由全微分公式,作业,四、衍生,证,证券的市,场,场风险灵,敏,敏度测量,（一）衍,生,生证券（,衍,衍生金融,工,工具，衍,生,生产品）,衍生证券,：,：指其价,值,值依赖于,基,基础标的,资,资产价格,的,的金融工,具,具。,（二）衍,生,生证券的,种,种类（这,里,里只提及,一,一种划分,标,标准）,根据衍生,证,证券价值,与,与其标的,资,资产价格,之,之间的关,系,系：,线性衍生,证,证券：远,期,期；期货,；,；互换,非线性衍,生,生证券：,期,期权,（三）衍,生,生证券的,定,定价,1,、线性衍,生,生证券的,定,定价,远期合约,定,定价是线,性,性衍生证,券,券定价的,基,基础,（期货和,互,互换可以,视,视作特殊,的,的远期或,者,者系列远,期,期合约的,组,组合）,远期（合,约,约）价值,合约持有,人,人的收益,远期价格,（,（期货价,格,格）,远期（期,货,货）合约,中,中标的物,的,的远期,价,价格（理,论,论期望价,格,格），即,标,标的,资,资,产,产现货价,格,格的终值,。,。,2,、非线性,衍,衍生证券,的,的定价（,B-S,期权定价,模,模型）,期,权（,option,）：,指赋予其购买者在规定期,限,限内按双方约定的价,格,格购买或出,售,售一定数量,标,标的,资,资产权利的合,约,约。,美式期权,：,：到期日,之,之前任一,时,时间都可,执,执行的期,权,权。,欧式期权,：,：在到期,日,日方可执,行,行的期权,。,。,看涨期权,：,：买入期,权,权,看跌期权,：,：卖出期,权,权,期权买者,的,的权利,期权卖者,的,的义务,期权费：,期,期权的定,价,价,（,1,）欧式期,权,权到期,(T),时的价值：,实值期权,；,；虚值期,权,权；平价,期,期权,（,2,）,B-S,期权定价,模,模型（,标的资产,不,不支付红,利,利 欧,式,式期权,）,基本思想,：,：期权的,价,价值依赖,于,于它最终,处,处于实值,状,状态的概,率,率。,（四）衍,生,生证券市,场,场风险的,灵,灵敏度的,度,度量,1,、影响衍生,证,证券价格,的,的因子,（,1,）标,的资产的,价,价格,S,t,（,2,）时间,t,（,3,）利率,r,（,4,）标的资,产,产收益率,的,的波动,如果衍生,证,证券的价,值,值统一以,F,表示，则,其,其价值变,化,化,F,可以表示,为,为：,2,、衍生证,券,券,(,其价值统,一,一,以,F,表示,),市场风险,的,的灵敏度,计,计算,（,1,）,delta,：,（,2,）,Gamma,：,（,3,）,Theta,：,（,4,）,Vega,：,（,5,）,Rho,：,2,市场风险,的,的波动性,度,度量法,一、市场,风,风险度量,的,的核心问,题,题是价格,波,波动性,二、波动,性,性的概念,三、波动,性,性的度量,方,方法,（一）统,计,计学方法,（二）,Garch,类模型方,法,法,（三）,SV,模型方法,（四）隐,含,含波动性,方,方法,2,市场风险,的,的波动性,度,度量法,2,市场风险,的,的波动性,度,度量法,一、市场,风,风险度量,的,的核心问,题,题是价格,波,波动性,由于金融,资,资产的市场风险是由市场因,子,子等的变,化,化引起的，因此,，,，市场风,险,险测量的,核,核心是对市场因,子,子或者直接对资产价,格,格的波动,性,性进行估计和预,测,测。,二、波动,性,性（,Volatility,）的概念,波动性是,指,指金融资产价格偏离其期望价,值,值的程度。波动性越,大,大，价格上升,或,或下降的机会或幅,度,度就越大，,因,因此，市,场,场风险就,越,越大。,三、波动,性,性的度量,方,方法,（一）统,计,计学方法,1,、方差或,标,标准差,统计学方,法,法,Garch,类模型方,法,法,SV,模型方法,隐含波动,性,性方法,2,、金融经,济,济学中，波动性通,常,常用收益,率,率的标准,差,差来度量,金融资产,价,价格,金融资产,收,收益率,无限方差,随机游走过程,有限方差,均值回复,非平稳随,机,机过程,金融资产,收,收益率：,收益率是,对,对投资机,会,会的一个,不,不受规模,限,限制的完,整,整概括。,收益率比,价,价格具有,更,更好的统,计,计特征：,平稳随机,过,过程,收益率序,列,列,价格序列,收益的衡,量,量方法,（,1,）简单净,收,收益率：,（,2,）简单总,收,收益率,：,（,3,）对数收,益,益率（连,续,续复利率,）,）：简单,总,总收益率,的,的自然对,数,数,现实中使,用,用较多,（,4,）多期收,益,益率的计,算,算,复合法,K,期简单总,收,收益率的,计,计算,K,期对数收,益,益率的计,算,算,注：,对数收益,率,率把连乘,运,运算简化,为,为加法运,算,算，更容,易,易实现在,多,多期上的,扩,扩展（具,有,有时间可,加,加性）。,加法运算,比,比连乘运,算,算更容易,表,表现出时,间,间序列的,特,特征。,由于和的,对,对数不等,于,于对数的,和,和，所以,，,，资产组,合,合的对数,收,收益不能,以,以各资产,对,对数收益,的,的加权平,均,均得出。,（,（简单收,益,益可以实,现,现）,3.,波动性的,期,期限结构问题,(,时间加总,问,问题,timeaggregation,),为了比较,不,不同期限,的,的收益和,风,风险，需,要,要进行口,径,径一致性,转,转换计算（比如，,比,比较不同,时,时间期限,的,的风险大,小,小时都按,年,年波动率,进,进行计算,）,），经济,计,计量学中,称,称之为时,间,间加总问,题,题。,波动性,的,的期限,结,结构：在某一,既,既定时,间,间期间,，,，收益率,波,波动性,与,与期限,长,长短之,间,间的关,系,系。,（,1,）独立,同,同分布,(I.I.D,),假设条,件,件下的,时,时间加,总,总,独立同,分,分布假,设,设（基,于,于有效,市,市场假,说,说）：,收益率,在,在连续,的,的时间,区,区间内,是,是相互独,立,立、不,相,相关的,:,收益率,在,在整个,时,时间段,上,上遵循同,样,样的分,布,布，即：,基于上,述,述独立同,分,分布假,设,设，可得：,以此类,推,推，期,望,望收益,和方差,2,随时间,期,期间,T,的延长,是,是线性,增,增加的,。,。,设每日,的,的期望,收,收益为,day,，,T,为一,年的交,易,易天数,，,，则,假设某,金,金融资,产,产的收,益,益率服,从,从独立,同,同分布,，,，如果,该,该金融,资,资产以,标,标准差,衡,衡量的,日,日收益,波,波动率,，,，请,依,依此推,断,断其一,周,周（,5,天交易,日,日）的,波,波动性,大,大小。,2,、非独,立,立同分,布,布条件,下,下的时,间,间加总,有效市,场,场假说,不,不成立,时,时，收,益,益在相,邻,邻的（,一,一系列,）,）时间,期,期间就,有,有可能,是,是相关,的,的。对,这,这种情,况,况最简,单,单的过,程,程描述,是,是一阶,自,自回归,过,过程：,此时，,两,两期的,期,期望收,益,益及方,差,差为：,4,、波动性,的,的统计,学,学衡量,方,方法的,缺,缺陷,（,1,）,“,幽灵效,应,应,”（,ghosteffect,）或“,回,回声效,应,应”（,echo effect,）,即仅仅,某,某一次,不,不正常,的,的收益,变,变化（,如,如极端,事,事件发,生,生）就,会,会对波,动,动性的,估,估计产,生,生长时,间,间的影,响,响，其,随,随后几,天,天波动,性,性估计,值,值都会,持,持续在,较,较高水,平,平上，,而,而实际,上,上波动,性,性可能,很,很早就,恢,恢复了,正,正常水,平,平。,（,2,）难以动,态,态反映,波,波动性,的,的变化,情,情况：,收益率,波,波动具,有,有集群,性,性和爆,发,发性特,征,征（,clustering,）,波动性,冲,冲击具,有,有持久,性,性特征,收益率,具,具有均,值,值回复,特,特征（,向,向某个,长,长期平,均,均水平,收,收敛的,趋,趋势）,与独立,同,同分布,（,（正态,分,分布）,相,相比，,收,收益率,序,序列具,有,有尖峰,厚,厚尾性,特,特点。,（二）,GARCH,类模型,方,方法,1,、,ARCH,模型,(Engle1982,）,均值回,复,复,集群性,2,、,GARCH,类,模型,(,General ARCH1986 Bollerslev,),通过反,复,复迭代,，,，容易,发,发现：,可,可以低,阶,阶的,GARCH,模型来,代,代表高,阶,阶的,ARCH,模型。,有,有些研,究,究表明,，,，,GARCH,（,1,，,1,）, ARCH,（,20,）,（三）,随机波,动,动（,SV,）模型,方法,GARCH,类,模型的,缺,缺陷：条件方,差,差依赖,于,于过去,的,的观测,值,值，存,在,在异常,观,观,测,测值,时,时，估,计,计的波,动,动性序,列,列就缺,乏,乏稳定,性,性。,随机波,动,动（,SV,）模型,：,：将,直,直接,表,表示为,一,一个服,从,从某种,分,分布的,随,随机过,程,程。,比,比如，,通,通常假,设,设对数波,动,动性服从一,阶,阶自回,归,归过程,（四）隐含波,动,动性,( impliedvolatilityIV),1,、含义,：,：,隐含波,动,动性：,当,当期权,价,价格可,以,以获得,时,时，通,过,过反解,B-S,期权定,价,价公式,得,得到的,标,标的资,产,产收益,率,率的波,动,动性。,投资者,买,买卖期,权,权考虑,的,的是标,的,的资产,可,可能的,价,价格波,动,动情况,，,，因此,，,，期权交,易,易在西,方,方也被,称,称为“,买,买卖波,动,动率”,。,。,B-S,期权定价模型,的,的关键,假,假设虽,然,然不符,合,合市场,现,现实，,但,但该公,式,式仍被,广,广泛使,用,用，因,为,为该模,型,型可以,把,把期权,的,的价格,转,转换为,对,对波动,率,率的直,观,观估计,。,。,2,、隐含,波,波动率,的,的用途,（,（两种,可,可能）,隐含波,动,动率可,用,用来衡,量,量期权,价,价格是,否,否合理,。,。假若以,现,现在期,权,权的市,场,场价格,反,反推标,的,的资产,的,的波动,率,率是,0.50,，但实,际,际的波,动,动率是,0.30,，表示,市,市场高,估,估了期,权,权价值,。,。,隐含波,动,动性是,以,以期权,价,价格的,当,当前数,据,据来推,算,算标的,资,资产价,格,格的波,动,动性，,因,因为价格包,含,含了对,未,未来的,预,预期信,息,息，因此,，,，隐含波,动,动性包,含,含了投,资,资者对,标,标的资,产,产价格,未,未来走,势,势的预,期,期。,3,、隐含,波,波动性,的,的求解,（,1,）插值,算,算法,由于,B-S,期权定,价,价公式,很,很难得,到,到,的解,析解，,通,通常根,据,据期权,价,价格与,波,波动性,正,正相关,的,的特点,通,通过数,值,值算法,近,近似求,解,解。,（,2,）隐含,波,波动率,的,的,Matlab,求解函,数,数：,Volatility=blsimpv(price,strike, rate, time, value,limit,tolerance,class),Price:,标的资,产,产的当,前,前价格,（,（,S,t,）,Strike:,执行价,格,格（,X,）,Rate:,年复利,无,无风险,利,利率（,r,）,Time:,到期时,间,间（,T-t,）（单,位,位：年,）,）,Value:,期权价,格,格,Limit,和,tolerance,：对迭,代,代计算,的,的设定,，,，不写,出,出来默,认,认。,Class,：期权,类,类型（,call,或者,put,）,4,、“隐,含,含波动,性,性微笑,”,”现象,（,（,volatility smile,）,理论上,讲,讲，若,多,多个期,权,权有相,同,同的标,的,的资产,，,，但执,行,行价格,不,不同，,利,利用,Black-Scholes,模型计,算,算出的,标,标的资,产,产隐含,波,波动性,应,应相同,。,。然而,，,，实际,上,上由许,多,多拥有相,同,同标的,资,资产但,执,执行价,不,不同的,期,期权价,格,格所计,算,算出的,隐,隐含波,动,动性是,不,不同的，由此,产,产生的,系,系统性,偏,偏差为,波,波动性,微,微笑（,Volatility Smile,）。,由于对,此,此现象,进,进行解,释,释的困,难,难性，,也,也被称,为,为“微,笑,笑之谜,”,”（,SmilePuzzle,）,（,1,）货币,期,期权,的隐含,波,波动率,微,微笑现,象,象,可能的,原,原因：,（,1,）货币,期,期权多,是,是作为,避,避险工,具,具使用,的,的。在,两,两端，,投,投资者,一,一般不,会,会出售,深,深实值,期,期权，,因,因而供,给,给量较,小,小，溢,价,价较高,，,，隐含,波,波动率,就,就较高,。,。根据,看,看涨看,跌,跌期权,平,平价关,系,系，看,涨,涨期权,的,的溢价,也,也会造,成,成虚值,看,看跌期,权,权的溢,价,价，造,成,成微笑,现,现象。,（,2,）作为,避,避险工,具,具的货,币,币期权,，,，在上,档,档和下,档,档执行,价,价区间,，,，对于,期,期权的,卖,卖方来,说,说风险,较,较大，,因,因而供,给,给量相,对,对较小,，,，价格,较,较高，,隐,隐含波,动,动率较,高,高；执,行,行价位,于,于中间,区,区间的,货,货币期,权,权供给,量,量相对,较,较大，,价,价格较,低,低，隐,含,含波动,率,率也较,低,低。,“,隐含波,动,动性偏,斜,斜,/,假笑”,现,现象,（,（,volatility skew/smirk,）,（,2,）股票,期,期权的,隐,隐含波,动,动率现,象,象,可能的,原,原因：,（,1,）与财,务,务杠杆,有,有关。,股,股票价,格,格较低,时,时公司,的,的财务,杠,杠杆比,率,率较高,，,，意味,着,着公司,股,股权价,值,值风险,较,较大，,波,波动率,较,较大；,而,而股票,价,价格,较高时,公司的,财,财务杠,杆,杆比率,较,较低，,从,从而公,司,司股权,价,价值风,险,险较小,，,，波动,率,率较小,。,。,（,2,）,股市崩,盘,盘恐惧,症,症。,在指数下跌,时,时，投资者,恐,恐慌指数会,不,不断升高，,就,就会不计代,价,价的买进看,跌,跌期权，导,致,致此时的看,跌,跌期权价格,提,提高，隐含,波,波动率上升,；,；相反，在,指,指数上升时,，,，投资者恐,慌,慌指数会下,跌,跌，投资者,通,通常会变得,过,过度乐观而,不,不采取任何,避,避险行为，,此,此处的看跌,期,期权价格会,因,因需求量减,少,少而下跌，,其,其隐含波动,率,率也相对较,低,低。根据看,涨,涨看跌期权,平,平价关系，,看,看涨期权价,格,格走势类似,。,。,（,3,）黄金期权,的,的隐含波动,率,率现象,可能的原因,：,：,黄金期权多,作,作为避险工,具,具使用，由,于,于黄金本身,具,具有的价值,，,，使得在黄,金,金价格较低,时,时，黄金看,跌,跌期权的需,求,求量减少，,导,导致其价格,下,下降，隐含,波,波动率随之,降,降低；在黄,金,金价格较高,时,时，看跌期,权,权的需求量,增,增加，导致,其,其价格上升,，,，隐含波动,率,率也随之上,升,升。,3,市场风险的,VaR,度量法,一、概率分,布,布与分位数,二、,VaR,的计算,（一）,VaR,的定义,（二）,VaR,的计算,（,三）组合,VaR,p,与组合中各,资,资产,VaR,i,之间的关系,（四）,资产组合,VaR,的分解：成,分,分,VaR,、边际,VaR,、增量,VaR,（五）边际,VaR,（即,M-VaR,）的计算,总结：,VaR,方法的缺陷,3,市场风险的,VaR,度量法,一、概率分,布,布与分位数,1,、概率分布,（,1,）离散型随,机,机变量的概,率,率分布,（,2,）连续型随,机,机变量的概,率,率分布,x,0,1,2,3,P(,x,),1/4,1/4,1/4,1/4,2,、分位数,中位数：将一组数据,按,按照升序从,小,小到大排序后，处于,中,中间位置,上,上的变量值,为,为中位数。,四分位数（,quartile,）,:,将一组数据,按,按照升序从,小,小到大,排,排序后，通过三,个,个点将全部,数,数据平均分,为,为四,部,部,分,分，则第一,个,个点对应的,变,变量值为四,分,分位数。,十分位数（,decile,）,:,百分位数（,percentile,）,:,二、,VaR,的计算,（一）,VaR,的定义,VaR,（,Valueat Risk,）：在一个目标投资期,内,内，在给定的置信,度,度下（比如,c=95%,或,c=99%,），资产组,合,合的预期最大损,失,失即为,VaR,。也可以作,以,以下理解：,你有,95%,（或,99%,）的把握你,的,的损失不会,超,超过某一个,值,值，那么这,个,个值即为,VaR,。,实际损失超,过,过,VaR,值的概率小,于,于,1-c,。,VaR,风险测量的,优,优点：以一个简单,易,易懂的数字,表,表明投资者,在,在金融市场,的,的波动中所,面,面临的风险,大,大小。,%,W,*,相对,VaR,W,绝对,VaR,1,、,VaR,的基本计算,公,公式,几个假设条,件,件：,W,0,：初始投资额,R,：目标投资,期,期的投资收,益,益率,则为目标投资,期,期末资产组合的,期,期望价值,.,则,：,：,W,*,为给定置信,水,水平下的资,产,产组合的,最,最小价,值,值,.,（二）,VaR,的计算,（,1,）相对,VaR,相对,VaR,：资产组合投,资,资期末的,期望价值,E(W),与给定置信,水,水平,下,下的资产,组,组合的最小,价,价值之差。,（,2,）绝对,VaR,绝对,VaR,：资产组合,的,的,初始价值,W,0,与给定置信,水,水平下的资,产,产,组,组合的最,小,小价值之差,。,。,总结：,计算,VaR,的关键：寻,找,找资产组合,的,的最小价值,W,*,或最低收益,率,率,R,*,。,若期限较短,，,，期望投资,收,收益率可能,很,很小（接近,于,于零），此,时,时，相对,VaR,和绝对,VaR,结果相近。,否,否则，相对,VaR,更为合适，,因,因为它以资,产,产组合的期,望,望价值为比,照,照标准。,2,、根据频数,分,分布计算,VaR,（确定,R,*,或者,W,*,）,计算,VaR,的一般方法,：,：给定资产组,合,合价值（或,收,收益率）的概,率,率分布,f,(W),（或,f,(R),），在给定,的,的 置,信,信度,下,下（比如，,95%,），找出最小的,W,*,（或,R,*,）。,例子：根据,频,频数分布计,算,算资产组合,收,收益的,VaR,：,考虑某种资,产,产组合，历,史,史上,10,年中该资产,组,组合每日收,益,益数据共有,2527,个，其分布,情,情况如下图,所,所示：,每日收益的,频,频数分布,单位：百万,美,美元,从经验（频,数,数）分布中,求,求,5%,分位数对应,的,的收益值（,-47,），用期望,收,收益（,0,）减去该值,即,即可求得资,产,产组合收益,的,的,VaR,：,VaR,=,0-(-47)=47,5%2527=126,（个）,使用频数分,布,布度量市场,风,风险,VaR,存在的问题,：,：,VaR,仅有有限的,精,精度：,VaR,的值受样本,时,时期长度和,所,所使用的统,计,计方法的影,响,响。,VaR,没有给出最,坏,坏情形下的,损,损失。,VaR,没有给出损,失,失分布的描,述,述：对于同,样,样的一个,VaR,，可以有两,个,个非常不同,的,的损失分布,。,。（对照下一页,的,的两个图）,虽然,VaR,相同，但第,二,二种分布下,，,，发生巨大损失的,概,概率非常大。,5%2527=126,（个）,5%2527=126,（个）,3,、根据参数,分,分布计算,VaR,（确定,R,*,或者,W,*,）,频数分布需,要,要足够多的,历,历史数据，,有,有时候是难,以,以获得的。,研究问题的,另,另一种基本,方,方法：统计,推,推断,统计推断：,利,利用观测的,样,样本推断总,体,体的一些性,质,质。,统计推断经常对所研究,的,的总体做一,些,些分布假定，比如服从,正,正态分布，,等,等等。这些分布通常以,某,某些参数来,描,描述其分布特征,，,，所以又称为参数,分,分布。比如，正,态,态分布的位置和形状可以由其均值和方差两个参数来,描,描述：,位置相同但,形,形状不同,的正态分布,曲,曲线,形状相同但有不同均值的,正态分布曲线,标准正态分,布,布中,VaR,的计算（确定,R,*,）,假设某金融,资,资产收益率,R,服从正态分,布,布；,将,R,转换为标准,正,正态分布：,注意：在最,终,终代入公式,计,计算,VaR,之前，还应,注,注意标准差和均值两参数与,VaR,之间的,时间一致性问题！,假设：,和 都,是,是以年为时间,单,单位计算的；,收益率是相,互,互独立的（,服,服从独立同,分,分布）；,投资期为,年,年。,则资产组合,价,价值的：,总结：构建,资,资产组合价,值,值,VaR,的步骤,获取当前资,产,产组合的逐,日,日（年、月,等,等）收益率,计算其均值,与,与方差（标,准,准差）,设置时间期,限,限或持有期,设置置信度,（,（,95%,或者,99%,）,通过计算、,处,处理得出,VaR,值,注意：,1.,在金融实务中通常使用相对,VaR,；,2.,置信度通常为,99%,，即,3.,置信度,99%,下金融资产收益率的相对,VaR=,4.,置信度,99%,下金融资产,(,收益,),的相对,VaR=,投资期（,t,）内收益率,的,的标准差,（,三）组合,VaR,p,与组合中各,资,资产,VaR,i,之间的关系,所以，只有当,=1,时，即,组合中各资,产,产之间均完,全,全正相关时,，,，组合中各,项,项资产的独,立,立,VaR,之和才等于,组,组合的,VaR,，即,。,。然而，根据,资,资产组合原,理,理，这种情,况,况下，投资,组,组合将起不,到,到任何分散,风,风险的作用,。,。,由于通常情,况,况下,所以，对于,资,资产组合管,理,理者而言，,知道各项资,产,产的,VaR,，对于了解,组,组合总体风,险,险的主要来,源,源并不能提,供,供有意义的,参,参考价值,。,要了解各资,产,产对组合总,体,体风险的贡,献,献大小，,还需要对组,合,合的,VaR,进行分解。,（四）,资产组合,VaR,的分解,：成分,VaR,、边际,VaR,和增量,VaR,1,、成分,VaR,（,ComponentVaR,，简记为,C-VaR,）,定义：若资,产,产组合,中,中，资产,i,的某种,VaR(,记为,),满足,，,，则,称,称,为,为,该,该资产,i,的成分,VaR,。,C-VaR,的特性：,（,1,）组合中所,有,有资产的成,分,分,VaR,之和恰好等,于,于组合的,VaR,；,（,2,）资产,i,的成分,VaR,恰好为资产,i,对组合,VaR,的贡献额；,（,3,）若某资产,的,的成分,VaR,为负，则该,资,资产可对冲,组,组合其余部,分,分的风险。,2,、 边际,VaR,（,Marginal VaR,，简记为,M-VaR,）,定义：设资,产,产组合为,，,，所谓,的,的边际,VaR,是指资产组,合,合中由于某,资,资产的头寸,变,变化而导致,的,的组合,VaR,的变化，即,边际,VaR,反映了组合,VaR,对某一资产,头,头寸变化的,灵,灵敏度，它有助于资,产,产组合管理,者,者了解当调整某些,资,资产头寸时,会,会给组合整,体,体市场风险,带,带来的影响,程,程度。,84,3,、增量,VaR(IncrementalVaR,，简记为,I-VaR),假,设,设,在,在,原,原,来,来,资,资,产,产,组,组,合,合,的,的,基,基,础,础,上,上,，,，,新,新,增,增,加,加,另,另,一,一,个,个,资,资,产,产,组,组,合,合,，,，,并,并,将,将,调,调,整,整,后,后,的,的,资,资,产,产,组,组,合,合,的,的,VaR,记,为,为,VaR(,w,+,dw,),。,于,于,是,是,，,，,新,新,增,增,资,资,产,产,组,组,合,合,dw,的,VaR,被,称,称,为,为,增,增,量,量,VaR,，,其,其,计,计,算,算,公,公,式,式,为,为,：,：,I-VaR(,dw,),VaR(,w,+,dw,),VaR(,w,),I-VaR0,：,加,加,入,入,新,新,资,资,产,产,资,资,产,产,组,组,合,合,将,将,增,增,加,加,组,组,合,合,的,的,VaR,；,I-VaR=0,：,加,加,入,入,新,新,资,资,产,产,资,资,产,产,组,组,合,合,不,不,影,影,响,响,组,组,合,合,的,的,VaR,；,I-VaR0,：,加,入,入,新,新,资,资,产,产,资,资,产,产,组,组,合,合,将,将,减,减,少,少,（,（,对,对,冲,冲,）,）,组,组,合,合,的,的,VaR,。,4,、,成,成,分,分,VaR,、,边,边,际,际,VaR,和,增,增,量,量,VaR,之,间,间,的,的,关,关,系,系,经,济,济,学,学,中,中,的,的,欧,欧,拉,拉,定,定,理,理,：,：产,量,量,和,和,生,生,产,产,要,要,素,素,L,、,K,的,关,关,系,系,表,表,述,述,为,为,Q,Q(L,，,K),，如,果,果,具,具,体,体,的,的,该,该,函,函,数,数,形,形,式,式,是,是,一,一,次,次,齐,齐,次,次,的,的，,那,那,么,么,就,就,有,有,：,：,因,为,为,被,被,视,视,为,为,劳,劳,动,动,对,对,产,产,量,量,的,的,贡,贡,献,献,，,，,被,被,视,视,为,为,资,资,本,本,对,对,产,产,量,量,的,的,贡,贡,献,献,，,，,因,因,此,此,，,，,此,此,式,式,被,被,解,解,释,释,为,为,“,“产,品,品,分,分,配,配,净,净,尽,尽定,理,理,”,”,，,，,又,又,叫,叫,做,做“,边,边,际,际,生,生,产,产,力,力,分,分,配,配,理,理,论,论,”,”,，,，也,就,就,是,是,所,所,有,有,产,产,品,品,都,都,被,被,所,所,有,有,的,的,要,要,素,素,恰,恰,好,好,分,分,配,配,完,完,而,而,没,没,有,有,剩,剩,余,余,。,。,因,因,为,为,形,形,式,式,上,上,符,符,合,合,数,数,学,学,欧,欧,拉,拉,定,定,理,理,，,，,所,所,以,以,称,称,为,为,欧,欧,拉,拉,定,定,理,理,。,。,产,产,品,品,分,分,配,配,净,净,尽,尽取决,于,于,Q,能否,表,表示,为,为一,个,个一,次,次齐,次,次函,数,数形,式,式。,数学,中,中的,欧,欧拉,定,定理,：,：,齐次,式即,多,多项,式,式中,各,各个,单,单项,式,式的,次,次数,都,都相,同,同。,“,“齐,次,次”,即,即“,次,次数,相,相等,”,”的,意,意思,。,。比,如,如：,x+y+z,次数,都,都是,1,；,x,2,+2xy+y,2,次数,都,都是,2,；,x,3,+xyz+y,3,+z,3,次数,都,都是,3,。,根据,欧,欧拉,定,定理,：,：,所以,，,，只要,知,知道,组,组合,中,中各,项,项资,产,产的,边,边际,VaR,，则,其,其成,分,分,VaR,和相,应,应的,增,增量,VaR,即可,求,求出,。,。,（五,）,）边,际,际,VaR,（即,M-VaR,）的,计,计算,假设,收,收益,率,率服,从,从正,态,态分,布,布，,则,则,假如,某,某资,产,产组,合,合的初始,投,投资,额,额为,1000,万元，其,在,在目,标,标投,资,资期,内,内的,预,预期年收,益,益率,为,为,5%,，该,收,收益,率,率的年波,动,动率,为,为,0.1,，假,设,设资,产,产组,合,合的目标,投,投资,期,期为,3,个月。该,组,组合,由,由,A,、,B,、,C,三种,资,资产,组,组成,，,，,A,=0.3,，,B,=0.5,，,C,=0.2,，且,A,=1.4,，,B,=1.6,，,C,=-1.1,。请,计,计算,A,、,B,、,C,三种,资,资产,的,的,C-VaR,。,总结,：,：,VaR,方法的缺,陷,陷,金融资产,收,收益率的,“,“厚尾”,性,性特点：,金,金融市场,中,中极端波,动,动事件发,生,生的概率,远,远高于正,态,态分布的,估,估计。,极端事件,往,往往会给,金,金融机构,带,带来毁灭,性,性的后果,VaR,描述市场,正,正常波动,下,下的最大,可,可能损失,，,，无法反,映,映市场出,现,现剧烈波,动,动的极端,市,市场情形,下,下的风险,损,损失。,需要测量,极,极端状况,下,下市场风,险,险的理论,方,方法,压力测试,和,和极值理,论,论来补充,。,。,4,VaR测,量,量方法的,补,补充方法,4,VaR测,量,量方法的,补,补充方法,压力测试,（,Stress Testing,）,极值理论,（,（,ExtremeValue Theory,）,一、压力测试,（,Stress Testing,）,压力测试是对极端市,场,场情景下资产组合损失的评,估,估。,典型的压,力,力测试方,法,法包括,情景分析,和,系统化压,力,力测试。,（一）情,景,景分析（,ScenarioAnalysis,）,1,、含义：,通过构造金融市场,中,中某些特殊情景，来评估,金,金融市场,极,极端事件,对,对资产组,合,合价值变,化,化的影响,。,。,2,、方法步,骤,骤：情景,构,构造,情,情景评估,（,1,）情景构,造,造,产生某些,市场极端,情,情景,，是情景,分,分析的基,础,础。,市场因子波动的极端情景,情景构造,方,方法：,（,1,）历史模,拟,拟情景方,法,法：假设,历,历史重演,以历史上,曾,曾经发生,过,过的极端,事,事件为基,准,准，构造,市,市场的未,来,来极端情,景,景。,历史极端事件,极端市场事件,政治事件,经济事件,自然灾害,可引发市场大幅震荡,（,2,）典型情,景,景方法：,对,对主要市,场,场因子的,变,变化进行,模,模拟,通过对金,融,融市场中,一,一个或多,个,个主要市,场,场因子变,化,化的模拟,来,来构造未,来,来的极端,情,情景。比,如,如：股指,变,变化,10%,；收益率,曲,曲线平移,100,个基本点,；,；波动性,变,变化,20%,；等等。,（,3,）假设特,殊,殊事件方,法,法：设想,可,可能的极,端,端事件,通过设想,未,未来可能,发,发生的一,次,次突发事,件,件构造未,来,来的极端,情,情景。如,：,：大地震,；,；大规模,破,破产；突,发,发性政治,事,事件；等,等,等。,（,2,）情景评,估,估,基于构造,的,的情景，,评,评估该极,端,端情景发,生,生时，对,资,资产组合,价,价值变化,的,的影响和,损,损失后果,。,。情景评,估,估是情景,分,分析的最,终,终目的。,情景评估,方,方法：,基于灵敏,度,度的情景,评,评估,缺陷：灵,敏,敏度适合,于,于市场因,子,子小幅波,动,动,基于全值,的,的情景评,估,估,（二）系,统,统化压力,测,测试,对不同资,产,产面临的,各,各种市场,因,因子不同,程,程度的大,幅,幅度波动构造一系,列,列的极端,情,情景，并评估,这,这些极端,情,情景对资,产,产组合价,值,值的影响,，,，从而产生一系,列,列的压力,测,测试结果,集,集合。与情景,分,分析的最,大,大区别在,于,于，它不是针对,某,某一种特,殊,殊情景，,而,而是针对一系,列,列不同情,景,景或情景,组,组合。,系统化压,力,力测试主,要,要包含风险类型,确,确定和价格波动,水,水平的选,择,择两个核心,问,问题,二、极值理论,（,ExtremeValue Theory,）,研究极端,事,事件发生,规,规律、,描,描述金融,资,资产价值,变,变化的尾,部,部分布特,征,征的理论,。,。,Ronald Fisher(1928),指出：极端事件,遵,遵循一定,的,的分布形,态,态。可以,从,从历史数,据,据中估算,出,出极值的,概,概率分布,。,。,应用举例,：,：,荷兰海堤,建,建设,保险公司,巨,巨灾保险,的,的定价,金融风险,管,管理,极值理论,模,模型,BMM,模型（分块样本,极,极大值模型,Block MaximaMethod,）,对数据进,行,行分组，,然,然后在每,小,小组中选,取,取最大（,小,小）的一,个,个构成新,的,的极值数,据,据组，并,对,对该数据,组,组进行建,模,模。,POT,模型（超门限极,值,值理论模型,Peaks over Threshold,）,事先设定,一,一个阈值,，,，把所有,观,观测到的,超,超过这一,阈,阈值的数,据,据构成一,数,数据组，,并,并对该数,据,据组进行,建,建模。,一多项式,函,函数,p=f(y),在,y=y,0,的,n,阶的泰勒,展,展开式是,：,：,P,P,0,P,1,y,0,y,1,假设你持,有,有某一股,票,票组合,P,，该股票,组,组合的市,场,场价值为,200,万元，该,组,组合的,Beta,值为,1.2,。假设今,天,天晚间中,央,央银行宣,布,布下调基,准,准利率,1%,，如果综,合,合各种信,息,息，预计,明,明天大盘,指,指数上涨,3%,，请预测,明,明天你的,股,股票组合,的,的损益情,况,况。,收益为,7.6,万元,演讲完毕,，,，谢谢观,看,看！,