尼曼-半导体物理与器件第三章课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章 固体量子理论初步（,2,）,*,深圳大学,高等半导体物理与器件,第三章 固体量子理论初步（,2,）,0,高等半导体物理与器件,第三章 固体量子理论初步（,2,）,第三章 固体量子理论初步（,2,）,1,3.3,三维扩展,势函数的三维扩展,晶体中不同方向上原子的间距不同。,晶体中不同方向上的势场是不同的。,产生不同的,k,空间边界。,E,k,关系是,k,空间方向上的函数。,第三章 固体量子理论初步（,2,）,2,一维模型，关于,k,坐标对称。,GaAs,：导带最低能量与价带最高能量位于同一个,k,位置。,直接带隙,半导体材料，电子在能带间跃迁无动量改变，这对于半导体材料的光电特性具有重要意义。,（,1,）硅和砷化镓的,k,空间能带图,第三章 固体量子理论初步（,2,）,3,右图为,Si,晶体材料沿,100,、,111,方向的,E,k,关系图。,Si,导带最低点与价带最高点处于不同的,k,值,间接带隙,半导体材料。,此种材料，电子在不同能带间跃迁涉及动量改变，除了满足,能量守恒,之外，还必须要满足,动量守恒,。,第三章 固体量子理论初步（,2,）,4,E,k,关系曲线，导带最小值附近曲率,电子有效质量，价带最大值附近曲率,空穴有效质。,三维晶体，各方向上的,E,k,曲线不同，且能带极值可能不在原点；因而，在不同方向上的有效质量不同。,对于大多数器件的计算，使用有效质量的统计学平均值就可。,（,2,）有效质量的补充概念,第三章 固体量子理论初步（,2,）,5,k,空间量子态密度,量子化效应导致,k,分立,一维无限深势阱模型，势阱代表晶体，晶体的长为,a,，由（,2.33,）可知：,在一维,k,空间中相邻两个量子状态间隔为,/,a,。,3.4,状态密度函数,第三章 固体量子理论初步（,2,）,6,推广到三维：,晶体为边长是,a,的立方体，体积为,a,3,=,V,。,k,空间中的状态分布,k,x,k,z,k,y,电子的一,个允许能,量状态的,代表点,每一个,k,状态所占,k,空间体积为：,第三章 固体量子理论初步（,2,）,7,单位,k,空间允许的状态数为：,单位,k,空间体积内所含的允许状态数等于晶体体积,1/8,(,V,/,3,),k,空间的量子态（状态）密度,g,T,(,k,),考虑自旋，,k,空间的量子态密度为：,g,T,(,k,)=,2,V,/(2,),3,任意,k,空间体积 中所包含的量子态数为：,第三章 固体量子理论初步（,2,）,8,球所占的,k,空间的体积为：,设这个球内所包含的量子态数为,Z,(,k,),：,k,空间中的体积微元为：,则,k,空间量子态密度的微分为：,第三章 固体量子理论初步（,2,）,9,单位体积、单位能量的量子态密度,导带底的,E,k,关系：,球形等能面的半径,k,为：,则,第三章 固体量子理论初步（,2,）,10,化简得到：,因为有,单位体积、单位能量的导带底附近电子的量子态密度（导带底附近电子的,状态密度,）：,第三章 固体量子理论初步（,2,）,11,同理，可求得价带顶附近,空穴的状态密度,：,状态密度的特点,：,状态密度同时是体积密度和能量密度；,状态密度和能量、有效质量有关；,实际半导体中，有效质量具有方向性，因而等能面不为球面，采用平均的有效质量（状态密度有效质量）计算。,第三章 固体量子理论初步（,2,）,12,当,E,v,E,E,c,时，为禁带（带隙），在此区间,g,(,E,)=0,。,如右图所示，当,m,n,*,=,m,p,*,时，,g,c,(,E,),E,图像和,g,v,(,E,),E,图像关于禁带中心线相对称。,第三章 固体量子理论初步（,2,）,13,3.5,统计力学,（,1,）统计规律,粒子在有效能态中的分布法则,分布函数,比较 名称,项目,麦克斯韦,-,玻尔兹曼分布函数,玻色,-,爱因斯坦分布函数,费米,-,狄拉克分布函数,不同微观粒子间,相互可区分,不可区分,不可分辨,每个能态所能容纳的粒子数,不受限制,不受限制,只允许一个粒子,适用范围,经典粒子能量分布,玻色子，不受泡利不相容原理约束,费米子，服从泡利不相容原理,举例,容器中的气体处于相对低压时的状态,光子，黑体辐射,晶体中的电子,第三章 固体量子理论初步（,2,）,14,（,2,）费米,-,狄拉克分布函数,费米,-,狄拉克分布函数,f,F,(,E,),代表能量为,E,的量子态被电子占据的可能性（被电子填充的量子态占总量子态的比率）。,表示为：,其中，,N,(,E,),为单位体积单位能量的粒子数，,g,(,E,),为单位体积单位能量的量子状态。,k,为波尔兹曼常数，,T,为绝对温度，,E,F,是费米能级。,第三章 固体量子理论初步（,2,）,15,（,3,）分布函数和费米能级,T,=0K,，,如右上,图所示，当,E,E,F,时，,f,F,(,E,)=0,；,T,0K,，,E,E,F,，,f,F,(,E,)1/2,；,E,=,E,F,，,f,F,(,E,)=1/2,；,E,1/2,。,注意：费米能级,E,F,反映电子在不同能态上的填充水平，但并不一定对应于某个具体能级。,第三章 固体量子理论初步（,2,）,16,T,=0K,时，,13,个电子在不同能级、不同量子态上的分布示意图。,第三章 固体量子理论初步（,2,）,17,考虑量子态密度,g,(,E,),是能量,E,的连续函数，如图所示；假设系统中的电子总数为,N,0,，,T,=0K,，电子在这些量子态上的分布情况如图中虚线所示。,电子从低能级开始填充，最后使得费米能级,E,F,以下的能级全部填满，而,E,F,以上的能级全部为空。已知,g,(,E,),和,N,0,，则可确定费米能级,E,F,。,第三章 固体量子理论初步（,2,）,18,当,T,0K,时，部分电子将获得一定的热运动能量，因此,13,个电子在不同能级、不同量子态上的分布情况将会有所改变，如图所示。,第三章 固体量子理论初步（,2,）,19,当,T,0K,时，电子分布情况的改变可以通过费米,-,狄拉克分布函数的改变来反映。,T,0K,时，如果取,E,=,E,F,，则有：,第三章 固体量子理论初步（,2,）,20,f,F,(,E,),反映的是能量为,E,的一个量子态被一个电子占据的几率，而,1,f,F,(,E,),反映的则是能量为,E,的一个量子态未被电子占据（即为空穴）的几率。,空穴的分布：,第三章 固体量子理论初步（,2,）,21,当,温度不太高时，,E,E,F,的,量子,态基本上没有被电子占据；,E,kT,时，则有：,玻尔兹曼近似,exp(,E,-,E,F,)/,kT,1,实际使用中,E,E,F,kT,第三章 固体量子理论初步（,2,）,23,能带的概念，,E,k,能带图,有效质量、空穴,GaAs,和,Si,的能带图，直接带隙和间接带隙半导体,状态密度函数,分布函数（费米能级）,小 结,第三章 固体量子理论初步（,2,）,24,作 业,3.20,3.29,（,a,），室温,3.47,（,a,）,谢 谢！,第三章 固体量子理论初步（,2,）,