电路的基本概念定律及分析方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,海南风光,第一章,电路的基本概念、定律和分析方法(2),清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉 编,第1章 电路的基本概念、,定律和分析方法,1.2 电路的分析方法,1.2.1 支路电流法,1.2.2 节点电位法,1.2.3 电源模型的等效互换,1.2.4 迭加定理,1.2.5 等效电源定理,（1）戴维南定理,（2）诺顿定理,本课作业,1-9（a）戴维南定理，诺顿定理,1-13 用节点电位法,1-15 用叠加原理,1-17 用戴维南定理,英2题,节点电位的概念,：,V,a,= +5V,a,点电位：,a,b,1,5A,a,b,1,5A,V,b,= -5V,b,点电位：,在电路中任选一节点，设其电位为零（用,此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是,该节点的电位。记为：,“,V,X,”,（注意：电位为单下标）。,标记），,1.2.2 节点电位法,电位值是相对的,参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；,电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。,注意：电位和电压的区别,节点电位方程的推导过程,设：,则：,各支路电流分别用,V,A,表示为 ：,3,3,R,V,I,A,=,2,A,2,R,V,U,I,2,-,=,1,1,1,R,V,U,I,A,-,=,4,4,4,R,U,V,I,A,=,）,（,I,1,A,R,1,R,2,+,-,-,+,U,1,U,2,R,3,R,4,+,-,U,4,I,2,I,3,I,4,C,4,3,1,I,I,I,+,=,节点电流方程：,A点：,2,I,+,V,A,将各支路电流代入,A,节点电流方程，,然后整理得：,2,2,1,1,3,2,1,1,1,1,R,U,R,U,R,R,R,V,A,+,=,-,+,+,4,1,R,+,4,4,R,U,V,A,=,2,2,1,1,R,U,R,U,+,-,4,4,R,U,3,2,1,1,1,1,R,R,R,+,+,4,1,R,+,将V,A,代入各电流方程，求出I,1,I,4,I,1,A,R,1,R,2,+,-,-,+,U,1,U,2,R,3,R,4,+,-,U,4,I,2,I,3,I,4,C,V,A,=,2,2,1,1,R,U,R,U,+,-,4,4,R,U,3,2,1,1,1,1,R,R,R,+,+,4,1,R,+,找出列节点电位方程的规律性,R,5,I,S1,I,S2,+I,S1, I,S2,串联在恒流源中的电阻不起作用,如果并联有恒流源支路，节点电位方程应如何写？,节点电位方程有何规律性？,A点节点电流方程：,I,1,+I,2,-I,3,-I,4,+I,S1,-I,S2,=0,设V,C,=0,未知数有2个：V,A,和V,B,需列2个独立的电位方程,R,1,R,2,+,-,-,+,U,1,U,2,R,3,R,4,R,5,+,-,U,5,C,A,B,I,2,I,3,I,4,I,5,I,1,例,步骤：,1. 列出A节点和B节点2个节点电流方程;,2. 列出5个支路的电流方程, 用V,A,和V,B,表示;,3. 将5个支路电流方程代入2个节点电流方程,得到2个关于V,A,和V,B,的电位方程;,4. 解电位方程组, 得V,A,和V,B,;,5. 将V,A,和V,B,代入支路电流方程,得各支路电流.,用节点电位法求各支路电流,R,1,R,2,+,-,-,+,U,1,U,2,R,3,R,4,R,5,+,-,U,5,I,2,I,3,I,4,I,5,C,A,B,I,1,5,5,3,5,4,3,1,1,1,1,R,U,R,V,R,R,R,V,A,-,=,-,+,+,2,2,1,1,3,3,2,1,1,1,1,1,R,U,R,U,R,V,R,R,R,V,B,A,+,=,-,+,+,B,2个独立的电位方程如右,电位在电路中的表示法,U,1,+,_,U,2,+,_,R,1,R,2,R,3,R,1,R,2,R,3,+,U,1,-,U,2,A,A,A点电位方程:,V,A,=,2,2,1,1,R,U,R,U,+,-,3,2,1,1,1,1,R,R,R,+,+,2,R,1,R,3,+12V,-12V,3,R,2,6,A,=2V,I,1,I,2,I,3,I,1,=5A,I,2,=- 14/3A,I,3,=1/3A,R,1,R,2,+,-,-,+,U,1,U,2,R,3,R,4,R,5,+,-,U,5,I,2,I,3,I,4,I,5,C,A,B,I,1,+V,A,R,1,R,2,+U,1,+U,2,R,3,R,4,R,5,U,5,I,2,I,3,I,4,I,5,I,1,+V,B,2,2,1,1,3,2,1,1,1,1,R,U,R,U,R,R,R,V,A,+,=,+,+,+,3,B,R,V,3,A,5,4,3,1,1,1,R,V,R,R,R,V,B,=,-,+,+,5,5,R,U,+,例：,节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：,共,a,、,b,两个节点，,b,设为,参考点后，仅剩一个未,知数（,a,点电位,V,a,）。,a,b,V,a,节点电位法中的未知数,：,节点电位,“,V,X,”,。,节点电位法解题思路,假设一个参考点，令其电位为零,求各支路的电流或电压,求,其它各节点电位,小结：,1.2.4 叠加原理,在多个电源同时作用的,线性电路,中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。,概念:,+,B,I,2,R,1,I,1,U,1,R,2,A,U,2,I,3,R,3,+,_,+,_,原电路,I,2,R,1,I,1,R,2,A,B,U,2,I,3,R,3,+,_,U,2,单独作用,+,_,A,U,1,B,I,2,R,1,I,1,R,2,I,3,R,3,U,1,单独作用,叠加原理,“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。,例：用叠加原理求I,2,B,I,2,R,1,I,1,U,1,R,2,A,U,2,I,3,R,3,+,_,+,_,I,2,2,6,A,B,7.2V,3,+,_,+,_,A,12V,B,I,2,2,6,3,已知：U,1,=12V， U,2,=7.2V， R,1,=2,， R,2,=6,，,R,3,=3,解： I,2,=,I,2,=,I,2,= I,2, + I,2,=,根据叠加原理，I,2,= I,2, + I,2,1A,1A,0A,例,+,-,10,I,4A,20V,10,10,用迭加原理求：,I,= ?,I,=,2A,I,= -,1A,I = I+ I=,1A,+,10,I,4,A,10,10,+,-,10,I ,20V,10,10,解：,“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。,应用叠加定理要注意的问题,1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、,电流的变化而改变）。,2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。,暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0；,暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 I,s,=0。,3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电,路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电,流的代数和。,=,+,4. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来,求功率，即功率不能叠加。如：,5. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分,电路的电源个数可能不止一个。,设：,则：,I,3,R,3,=,+,名词解释,：,无源二端网络,：,二端网络中没有电源,有源二端网络,：,二端网络中含有电源,1.2.5 等效电源定理,二端网络：,若一个电路只通过两个输出端与外电路,相联，则该电路称为“二端网络”。,A,B,A,B,等效电源定理的概念,有源二端网络用电源模型替代，称为等效,电源定理。,有源二端网络用,电压源,模型替代,-,戴维南定理,有源二端网络用,电流源,模型替代,-,诺顿定理,(一) 戴维南定理,有源,二端网络,R,U,S,R,S,+,_,R,注意：“等效”是指对端口外等效，即R两端,的电压和流过R电流不变,有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效,电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效,电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络,的输入电阻。,等效电压源的内阻等于有源,二端网络相应无源二端网络,的输入电阻。（有源网络变,无源网络的原则是：电压源,短路，电流源断路）,等效电压源的电压,（,U,S,）等于有源二端,网络的开端电压,U,ABO,有源,二端网络,R,ABO,S,U,U,=,有源,二端网络,ABO,U,A,B,A,B,U,S,R,S,+,_,R,A,B,相应的,无源,二端网络,A,B,R,AB,=R,S,戴维南定理应用举例,（之一）,已知：,R,1,=20,、,R,2,=30 ,R,3,=30 、 R,4,=20 ,U,=10V,求：当,R,5,=10 ,时，,I,5,=?,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,R,5,U,I,5,R,5,I,5,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,等效电路,有源二端网络,R,5,I,5,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,A,B,U,S,R,S,+,_,R,5,A,B,I,5,戴维南等效电路,ABO,S,U,U,=,R,S,=R,AB,第一步：求开端电压,U,ABO,V,2,4,3,4,2,1,2,=,+,-,+,=,+,=,R,R,R,U,R,R,R,U,U,U,U,DB,AD,ABO,第二步：求输入电阻,R,AB,U,ABO,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,A,B,C,D,C,R,AB,R,1,R,3,R,2,R,4,A,B,D,4,3,2,1,/,/,R,R,R,R,R,AB,+,=,=20,30 +30,20,=24,W,=,24,S,R,V,2,=,S,U,U,S,R,S,+,_,R,5,A,B,I,5,R,5,I,5,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,A,B,戴维南等效电路,A,059,.,0,10,24,2,5,5,=,+,=,+,=,R,R,U,I,S,S,戴维南定理应用举例,（之二）,求：,U,L,=?,4,4,50,5,33,A,B,1A,R,L,+,_,8V,_,+,10V,C,D,E,U,L,第一步：求开端电压,U,ABO,_,A,D,+,4,4,50,B,+,_,8V,10V,C,E,U,ABO,1A,5,U,L,=U,ABO,=9V,对吗？,V,9,1,5,8,0,10,=,-,+,+,=,+,+,+,=,EB,DE,CD,AC,ABO,U,U,U,U,U,4,+,4,4,第二步：,求输入电阻,R,AB,R,AB,W,=,+,+,=,57,5,4,/,4,50,AB,R,U,ABO,4,4,50,5,A,B,1A,+,_,8V,_,+,10V,C,D,E,4,4,50,5,A,B,+,_,U,S,R,S,57,9V,33,L,等效电路,4,4,50,5,33,A,B,1A,R,L,+,_,8V,+,10V,C,D,E,U,L,W,=,57,S,R,V,9,=,=,ABO,S,U,U,R,AB,=,第三步：求解未知电压,。,V,3,.,3,33,33,57,9,=,+,=,U,L,+,_,U,S,R,S,57,9V,33,L,戴维南定理的证明,L,S,R,R,U,I,+,=,2,设U,x,为A、B,二点的开路电压,x,U,U,U,=,=,2,1,U,1,=,有源,二端网络,U,x,+,_,I,R,L,+,+,U,2,I,R,L,无源,二端网络,(,R,S,),_,U,1,_,+,I,_,U,2,有源,二端网络,+,R,L,有源,二端网络,I,R,L,A,B,L,S,x,L,S,R,R,U,R,R,U,I,I,I,+,=,+,+,=,+,=,2,0,U,1,+,有源,二端网络,I,U,x,+,_,R,L,+,U,2,I,R,L,无源,二端网络,(,R,d,),_,L,S,R,R,U,I,+,=,2,根据叠加原理：,(二) 诺顿定理,有源,二端,网络,A,B,概念,：,有源二端网络用电流源模型等效。,=,A,B,I,s,R,s,等效电流源,I,s,为有源二端网络输出端的,短路电流,等效电阻 仍为,相应无源二端网络的,输入电阻,R,s,诺顿定理应用举例,R,5,I,5,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,等效电路,有源二端网络,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,R,5,U,I,5,已知：,R,1,=20,、,R,2,=30 ,R,3,=30 、,R,4,=20 ,U,=10V,求：当,R,5,=10 ,时，,I,5,=?,第,一步：求输入电阻,R,S,。,W,=,+,=,24,/,/,4,3,2,1,R,R,R,R,R,S,C,R,S,R,1,R,3,R,2,R,4,A,B,D,R,5,I,5,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,R,1,=20,R,2,=30,R,3,=30,R,4,=20,U,=10V,已知：,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,R,5,U,I,5,A,B,C,D,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,I,S,A,B,C,D,R,1,=20,R,2,=30,R,3,=30,R,4,=20,U,=10V,已知：,R,1,/ R,3,=20/30=12,R,2,/ R,4,=30/20=12,令V,D,=0，则V,C,=10V,V,A,=V,B,=5V,A,I,I,I,S,083,.,0,2,1,=,-,=,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,I,S,A,B,C,D,I,2,I,1,R,5,I,5,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,I,5,A,B,I,S,24,0.083A,R,5,10,R,S,等效电路,A,059,.,0,5,5,=,+,=,R,R,R,I,I,S,S,S,第三步：求解未知电流,I,5,。,(三) 等效电源定理中等效电阻的,求解方法,求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：,C,R,d,R,1,R,3,R,2,R,4,A,B,D,求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：,A,R,AB,C,R,1,R,3,R,2,R,4,B,D,R,0,R,5,I,5,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,R,0,如何求R,AB,？,R,AB,电阻网络的Y-,转换（星-三角转换）,1,2,3,B,A,C,D,R,AB,A,C,D,B,1,2,3,三角形,形,星形,Y,形,互相转换,r,1,r,2,r,3,1,2,3,Y-, 等效变换,R,12,R,23,R,31,1,2,3,据此可推出两者的关系,原,则,r,1,r,2,r,3,1,2,3,Y-,等效变换,R,12,R,23,R,31,1,2,3,A,R,AB,C,R,1,R,3,R,2,R,4,B,D,R,0,A,C,D,B,0.4,2,2.5,1.6,1,5,4,r,3,r,2,r,1,0.5,1.6,2.5,R,AB,R,AB,=2+(0.4+1.6)/(0.5+2.5),=2+2/3,=3.2,例:,Y-,等效变换,Y-,等效变换,当,r,1,=,r,2,=,r,3,=,r,R,12,=,R,23,=,R,31,=,R,时：,r,=,R,R,R,R,1,2,3,r,r,r,1,2,3,R,=,3r,三电阻相等,电路分析方法小结,电路分析方法共讲了以下几种：,1.两种电源等效互换,2.支路电流法,3.节点电位法,4.迭加原理,5.等效电源定理,戴维南定理,诺顿定理,总结,每种方法各有,什么特点？适,用于什么情况？,本课作业,1-9（a）戴维南定理，诺顿定理,1-13 用节点电位法,1-15 用叠加原理,1-17 用戴维南定理,英2题,