离散型随机变量及其分布列随机变量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1离散型随机变量及其分布列-随机变量,例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.,例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.,若用表示所含次品数，有哪些取值？,若用表示命中的环数，有哪些取值？,可取,0环、1环、2环、10环,共11种结果,可取,0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果,思考:,把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？,说明：,(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；(2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.,=1，表示正面向上；,=0，表示反面向上,练习一,练习二,定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做,随机变量,。,随机变量常用希腊字母,、,等表示。,1.如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做,离散型随机变量.,2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做,连续型随机变量,.,注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，,=1，表示正面向上，,=0，表示反面向上.,（2）若,是随机变量,a,b,，,a,、,b,是常数，则,也是随机变量,附:随机变量或的特点：,(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。,练习一:写出下列各随机变量可能的取值:,(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数,(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和,(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数,(5)某一自动装置无故障运转的时间,(6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度,离散型,连续型,（1、2、3、10）,（内的一切值）,（内的一切值）,（0、1、2、3）,注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.,1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是(),(A)两次出现的点数之和,(B)两次掷出的最大点数,(C)第一次减去第二次的点数差,(D)抛掷的次数,D,2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所付款是否也为一个随机变量呢,?,、有什么关系呢？,3.,1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_,个；“”表示,“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号,9,答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种,结果之一，由已知得 ，也就是说“4”就是,“5”所以，“4”表示第一枚为6点，第二枚为1点,2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问:,(1),“4”表示的试验结果是什么?(2)P(,4)=?,3.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数是一个随机变量，则,P,(=12)=_。（用式子表示）,二、离散型随机变量的分布列,x,1,x,2,x,i,p,p,1,p,2,p,i,称为随机变量,的概率分布，简称的分布列。,则表,取每一个值 的概率,设离散型随机变量,可能取的值为,1、概率分布（分布列）,离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。,例1、某一射手射击所得环数的分布列如下：,4,5,6,7,8,9,10,p,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,求此射手“射击一次命中环数,7,”的概率,练习1、随机变量,的分布列为,求常数,a,。,解：由,离散型随机变量的分布列的性质有,解得：,（舍）或,-1,0,1,2,3,p,0.16,a/10,a,2,a/5,0.3,例2：抛掷两枚骰子，点数之和为，则可能取的值有：2，3，4，12.,的概率分布为：,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,练习2：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以,表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布列.,解:随机变量,的可取值为 1,2,3.,当,=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(=1)=3/5;,同理可得P(,=2)=3/10;P(=3)=1/10.,因此,的分布列如下表所示,1,2,3,p,3/5,3/10,1/10,1.,随机变量,是随机事件的结果的数量化,随机变量,的取值对应于随机试验的某一随机事件。,随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数,f,(,x,)的自变量,x,是实数，而在随机变量的概念中，随机变量,的自变量是试验结果。,3.若,是随机变量，则=a+b（其中a、b是常数）也是随机变量,4.离散型随机变量分布列的性质。,2.随机变量分为,离散型随机变量,和,连续型随机变量,。,再见,