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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,因式分解,运用公式法,4,、,2,利用,完全平方公式因式分解,文山州砚山县盘龙中学 王秀梅,提取公因式法：,ma+mb+mc=m(a+b+c),运用公式法：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),2,、把下列各式分解因式,a,4,b,4,-16,解,:,原式,=ax,2,(x,2,-1),=ax,2,(x+1)(x-1),解,:,原式,=(a,2,b,2,+4)(a,2,b,2,-4),=(a,2,b,2,+4)(ab+2)(ab-2),一、温故知新,1,、什么是因式分解？分解因式学了哪些方法？,（有公因式，先提公因式。）,（因式分解要彻底。）,把下列各式分解因式,（,1,）、,16x,2,4y,2,（,2,）、,m,2,（,x,y,）,n,2,（,y,x,）,（,3,）、,2,8,（,a,b,）,2,（,4,）、,16,（,a,1,）,2,（,a,2,）,2,（,5,）、,上节课的回顾,我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法,.,现在，大家想想，还有哪些方法可以用来分解因式呢？,课前复习：,2,除了平方差公式外，还学过了哪些公式？,首平方，尾平方，,首尾,2,倍中间放，,符号与前一个样。,回顾,1.,下列整式乘法运算你会吗？,、,（,n,+,m,）,2,=_,；,、,（,x,-,y,）,2,_,；,、,（,x,+,b,）,2,=_,。,以上的运算可直接用乘法公式,：,_。,我们把完全平方公式反过来,得,（,a,b,）,2,=,a,2,2ab+,b,2,n,2,+2mn+m,2,x,2,-2xy+y,2,X,2,+2bx+b,2,a,2,2ab+,b,2,（,a,b,）,2,a 、b,可以为,单项式,或,多项式,你,从完全平方公式逆运算可发现什么,？,利用完全平方公式可对相关的多项式,进行,分解因式,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为,“运用完全平方公式分解因式”,两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍,完全平方式,完全平方式的特点,：,1,、必须是三项式,2,、有两个,“,项,”,的平方,3,、有这两,“,项,”,的,2,倍或,-2,倍,下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,请补上一项，使下列多项式成为,完全平方式,（或,-2xy,）,（或,-ab,）,（或,-4xy,）,例：分解因式,(1)4x,2,+12xy+9y,2,=(,首,尾,),2,知识模块二 运用完全平方公式分解因式,例（,1,）,16x,2,+24x+9,16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+2,4,x,3 +3,2,a,2,2,a,b,b,2,+,+,解,:,(1)16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+2,4,x,3+3,2,=(4,x,+3),2,.,例,:,分解因式：,(2),x,2,+4,xy,4,y,2,例,(2),x,2,+4,xy,4,y,2,.,解：,(2),x,2,+4,xy,-4,y,2,=-(,x,2,-4,xy,+4,y,2,),=-,x,2,-2,x,2,y,+(2,y,),2,=-(,x,-2,y,),2,我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式,我们称之为：,运用完全平方公式分解因式,1.,判断因式分解正误。,(1),-x,2,-2xy-y,2,=,-(x-y),2,针对练习二,错。应为：,-x,2,-2xy-y,2,=-,（,x,2,+2xy+y,2,）,=-,（,x+y),2,（,2,）,a,2,+2ab-b,2,错。,此多项式不是完全平方式,2.,分解因式：,(1),x,2,+12,x,+36;,(2)-2,xy,-,x,2,-,y,2,;,(3),a,2,+2,a,+1;,(4)4,x,2,-4,x,+1;,（,2,）,-,a,2,-10,a,-25,2.,因式分解。,（,1,）解,:,原式,=,（,7a),2,+27ab+b,2,=(7a+b),2,（,2,）解,:,原式,=-,（,a,2,+2a5+5,2,),=-(a+5),2,知识模块三 综合运用提公因式法、公式法分解因式,（1）,3ax,2,+6axy+3ay,2,（2）,解：,解：原式,=,（,x,2,+y,2,-2xy,）,(x,2,+y,2,+2xy),=(x-y),2,(x+y),2,例,:,分解因式,:,(3),3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,(4),(,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+36,分析,：（,1,）中有公因式,3,a,，应先提出公因式，再进一步分解。,(2),将,a+b,看作一个整体，设,a+b=m,则原式化为完全平方式,m,2,-12m+36,3.,分解因式：,(1),ax,2,+2,a,2,x,+,a,3,;,(2)-3,x,2,+6,xy,-3,y,2,.,（,3,）,-2a,3,b,3,+4a,2,b,3,-2ab,3,（,4,）,9-12(a-b)+4(a-b),2,1,、是一个二次三项式,2,、有两个,“项”,平方,而且有这两,“项”,的,积的两倍或负两倍,3,、我们可以利用,完全平方公式,来进行因式分解,完全平方式具有：,小结：,1,、多项式,:(x+y),2,-2(x,2,-y,2,)+(x-y),2,能用完全平方公式分解吗,?,2,、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：,X,4,+4x,2,+(),3.,已知,(a+2b),2,-2a-4b+1=0,求,(a+2b),2005,的值,.,思考题,:,4.,若,A,那么的最小值是多少？,3.,若,10,m,=20,10,n,=,求,9,m,3,2n,的值,.,拓展,创新应用,:,已知,(,a,+2,b,),2,-2,a,-4,b,+1=0,求,(,a,+2,b,),2005,的值,.,1.,已知,4x,2,+kxy+9y,2,是一个完全平式，则,k=,a,2,+b,2,2,2.,已知,a(a+1)-(a,2,-b)=-2,求,+ab,的值。,12,解,:,由,a(a+1)-(a,2,-b)=a,2,+a-a,2,+b=a+b=-2,得,能力提升,3.,已知,x,2,+4x+y,2,-2y+5=0,求,x,-y,的值。,解：由,x,2,+4x+y,2,-2y+5=(x,2,+4x+4)+(y,2,-2y+1),=(x+2),2,+(y-1),2,=0,得,x+2=0,y-1=0,x=-2,y=1,x,-y,=(-2),-1,=,能力提升,综合拓展,:,已知,ABC,的三边分别为,a,b,c,且,a,b,c,满足等式,3(,a,2,+,b,2,+,c,2,)=(,a,+,b,+,c,),2,请你说明,AB,C,是等边三角形,.,提高训练,(,二,),练习题：,1,、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）,A,、,a,2,+b,2,+ab,B,、,a,2,+2ab-b,2,C,、,a,2,-ab+2b,2,D,、,-2ab+a,2,+b,2,2,、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）,A,、,x,2,+y,2,-2xy,B,、,x,2,+4xy+4y,2,C,、,a,2,-ab+b,2,D,、,-2ab+a,2,+b,2,D,C,3,、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）,A,、,x,2,+2xy-y,2,B,、,x,2,-xy+y,2,C,、,D,、,4,、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）,A,、,x,4,+6x,2,y,2,+9y,4,B,、,x,2n,-2x,n,y,n,+y,2n,C,、,x,6,-4x,3,y,3,+4y,6,D,、,x,4,+x,2,y,2,+y,4,D,D,5,、把 分解因式得,（）,A,、,B,、,6,、把 分解因式得,（）,A,、,B,、,B,A,7,、如果,100 x,2,+kxy+y,2,可以分解为（,10 x-y),2,那么,k,的值是（）,A,、,20,B,、,-20,C,、,10 D,、,-10,8,、如果,x,2,+mxy+9y,2,是一个完全平方式，那么,m,的值为（）,A,、,6,B,、,6,C,、,3 D,、,3,B,B,9,、把 分解因式得（）,A,、,B,、,C,、,D,、,10,、计算 的结果是（）,A,、,1 B,、,-1,C,、,2 D,、,-2,C,A,1.25x,4,10 x,2,1,2.,x,2,4y,2,4xy,3.3ax,2,6axy,3ay,2,练习：分解因式,4.-2a,3,b,3,+4a,2,b,3,-2ab,3,5.9-12(a-b)+4(a-b),2,6.(y,2,+x,2,),2,-4x,2,y,2,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,如果,x,2,+mxy+,9,y,2,是一个完全平方式，那么,m,的值为（）,A,、,6 B,、,6,C,、,3 D,、,3,B,1.,下列多项式是不是完全平方式？为什么？,a,2,-4,a,+4;(2)1+4,a,2,;,(3)4,b,2,+4,b,-1;(4),a,2,+,ab,+,b,2,.,练习,:,思考与讨论,分解因式,2,、,(a+b),2,2(a+b)(a-b),(a-b),2,思考：,分 解 因 式,3,、,(a+1),2,-,2(a,2,-1),(a-1),2,1,、,16x,4,-,8x,2,1,请同学们根据完全平方式的特点再写出几个,完全平方式,1,、分解因式的结果是（,2x,y,）（,2x,y,）的是（）,A,、,4x,2,y,2,B,、,4x,2,y,2,C,、,4x,2,y,2,D,、,4x,2,y,2,2,、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了,x,的指数，,他只知道该数为不大于,10,的正整数，并且能利用平方差,公式分解因式，他抄在作业本上的式子是,（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共,有（）,A,、,2,种,B,、,3,种,C,、,4,种,D,、,5,种,请同学们再自己写出一个,完全平方式,然后分解因式,随堂练习,阅读下列计算过程：,9999+199=99,2,+299+1=,（,99+1,）,2,=100,2,=10,4,（,1,）计算：,999999+1999=_=_=_=_,；,99999999+19999=_=_=_=_,。,（,2,）猜想,99999999999999999999+19999999999,等于,多少？写出计算过程。,
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