钢筋溷凝土受弯构件承载力计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4,钢筋混凝土受弯构件承载力计算,本章主要介绍：（,1,） 受弯构件的一般构造要求；（,2,） 正截面性能的试验研究；（,3,） 单筋、双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算；（,4,）,T,形截面受弯构件正截面承载力计算；（,5,） 受弯构件斜截面承载力计算；（,6,） 构造要求总论等。这些都是受弯构件设计的基本内容，应好好理解并掌握。,本章提要,受弯构件,是指仅承受弯矩和剪力的构件。,梁和板的区别在于：,梁的截面高度一般都远大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。,梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的梁、板叫,现浇梁、现浇板和预制梁、预制板,。,常见梁板的截面形式见图,4.1,、图,4.2,、图,4.3,所示。,受弯构件在荷载的作用下，截面上将承受弯矩和剪力的作用。,经试验和理论分析表明：钢筋混凝土受弯构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，也可能沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏。,图,4.4(a),所示为钢筋混凝土简支梁沿弯矩最大的截面破坏的情况，图,4.4(b),所示为钢筋混凝土简支梁沿剪力最大截面破坏的情况。,由图可知，当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，故称为,沿正截面破坏,。当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为,沿斜截面破坏,。,梁、板在荷载作用下将产生挠度和裂缝。,故进行受弯构件的设计时，应视具体情况进行下列设计：,1.,承载力极限状态设计,（,1,）,正截面承载力设计计算；,（,2,）,斜截面承载力设计计算。,2.,正常使用极限状态设计,（,1,）,挠度验算；,（,2,）,裂缝宽度验算。,图,4.1,钢筋混凝土板截面形式,(a),平板；,(b),槽形板；,(c),多孔板,图,4.2,钢筋混凝土梁截面形式,图,4.3,板与梁一起浇灌的梁板结构,图,4.4,受弯构件沿正截面和沿斜截面破坏的形式,本 章 内 容,4.1,钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定,4.2,受弯构件正截面性能的试验研究,4.3,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.4,双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.5,T,形截面受弯构件正截面承载力计算,4.6,受弯构件斜截面承载力计算,4.7,构造要求总论,4.1,钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定,板的承载力应满足荷载、刚度和抗力的要求。,现浇板的厚度,h,取,10mm,为倍数，从刚度条件出发，不需作挠度验算的板的厚度与跨度的最小比值,(h/l),应按表,4.1,取值。,同时必须满足现浇板的最小厚度，对于一般民用建筑的楼面板为,60mm,，工业建筑楼面板为,70 mm,，屋面板为,60mm,。,4.1.1,板的构造规定,4.1.1.1,截面尺寸,表,4.1,板的高跨比（,h/l,）,板类型,支承情况,单向板（梁式板）,双向板,悬臂板,简支,1/35,1/45,连续,1/40,1/50,1/12,板中通常配置,受力钢筋,和,分布钢筋,。,板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分布钢筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直，交点处用细铁丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。见图,4.5,所示。,板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力。,板中分布钢筋的作用是固定受力钢筋的正确位置，抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力，将板上的荷载有效地传到受力钢筋上去。,板中钢筋一般为,HPB235,（,级钢筋），必要时也可采用,HRB335,（,级钢筋）。,4.1.1.2,板的配筋,图,4.5,板的配筋,1.,梁的高跨比,梁截面高度,h,按高跨比,h/l,估算。梁的高跨比,h/l,按,表,4.2,采用，表中,l,0,为梁的计算跨度。,表,4.2,不需作挠度计算梁的截面最小高度,项次,构件种类,简支,两端连续,悬臂,1,整体肋形梁,次梁,主梁,l,0,/16,l,0,/12,l,0,/18,l,0,/14,l,0,/8,l,0,/6,2,独立梁,l,0,/12,l,0,/14,l,0,/6,4.1.2.1,梁的截面尺寸,4.1.2,梁的构造规定,2.,梁截面的高宽比,梁截面的高宽比按下列比值范围选用，并应符合模数：,矩形截面时：,h/b=2.03.5,；,T,形截面时：,h/b=2.54.0,。,确定截面尺寸时宜先根据高跨比初选截面高度,h,，然后根据高宽比初选截面宽度,b,，最后由倍数要求确定截面尺寸。,3.,倍数要求,为了统一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸应符合倍数要求。当截面高,h800mm,时，,h,为,50mm,的倍数，当,h,800mm,时，为,100mm,的倍数。,当梁宽,b200mm,时，,b,为,50mm,的倍数；常用梁宽：,b=150mm,、,180mm,、,200mm.,。,梁中的钢筋有,纵向受力钢筋,、,弯起钢筋,、,箍筋,和,架立筋,等，如图,4.6,。,1.,纵向受力钢筋,纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在梁中产生的拉力。,钢筋伸入支座的数量：当梁宽,b100mm,时，不宜少于两根；当梁宽,b,100mm,时，可为一根。,4.1.2.2,梁的配筋,2.,架立钢筋,架立筋设置在梁的受压区外缘两侧，一般应与纵向受力钢筋平行。架立筋的主要作用是用来固定箍筋的正确位置和形成钢筋骨架；此外，架立钢筋还可承受因温度变化和混凝土收缩而产生的应力，防止裂缝发生。,架立钢筋的直径与梁的跨度有关：当跨度小于,4m,时，不宜小于,8mm,；当跨度等于,46m,时，不宜小于,10mm,；跨度大于,6m,时，不小于,12mm,。,3.,箍筋,箍筋的主要作用,是用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，防止斜截面破坏。其次，箍筋通过绑扎和焊接把其它钢筋连系在一起，形成一个空间钢筋骨架。,梁内箍筋数量,由抗剪计算和构造要求确定。,箍筋分,开口,和,封闭,两种形式（如图,4.7,）。箍筋的肢数有,单肢、双肢,和,四肢,（如图,4.7,）。,4.,弯起钢筋,弯起钢筋一般是由纵向受力钢筋弯起而成的。,它的作用是：,弯起段用来承受弯矩和剪力产生的主拉应力；跨中水平段承受弯矩产生的拉力；弯起后的水平段可承受支座处的负弯矩。,弯起钢筋的数量、位置由计算确定。,弯起钢筋的弯起角度,：当梁高不大于,800mm,时，采用,45,；当梁高大于,800mm,时，弯起角采用,60,。,5.,纵向构造钢筋,当梁的腹板高度,h,w,450mm,时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积,bh,w,的,0.1%,，且其间距不宜大于,200mm,。,纵向构造钢筋的作用：防止混凝土由于温度变化和收缩等原因在梁侧中部产生裂缝。,梁的腹板高度,h,w,的取值如下：,对于矩形截面，取截面有效高度,h,0,；对于,T,形截面，取截面有效高度减去翼缘高度；对于工字形截面，取腹板净高。,图,4.6,梁的配筋,图,4.7,箍筋的形式和肢数,(a),箍筋的形式；（,b),箍筋的肢数,混凝土保护层的作用是防止钢筋锈蚀、防火和保证钢筋与混凝土的紧密粘结，故梁、板的受力钢筋均应有足够的混凝土保护层。,保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。,混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。具体数值按表,4.3,采用，但同时也不应小于受力钢筋的直径，如图,4.8,所示。,4.1.2.3,混凝土保护层及钢筋间净距,表,4.3,纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度,(mm),环境类别,板、墙、壳,梁,柱,C20,C25C40,C50,C20,C25C40,C50,C20,C25C40,C50,一,20,15,15,30,25,25,30,30,30,二,a,一,20,15,一,30,30,一,30,30,b,一,25,20,一,35,30,一,35,30,三,一,30,25,一,40,35,一,40,35,图,4.8,混凝土保护层及钢筋净距,在计算梁板受弯构件承载力时，因受拉区混凝土开裂后拉力完全由钢筋承担，这时梁能发挥作用的截面高度，应为受拉钢筋截面形心至受压边缘的距离，称为截面有效高度,h,0,(,图,4.8,）。,根据上述钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的规定，并考虑到梁、板常用的钢筋直径，室内正常环境梁板的截面有效高度,h,0,和梁板的高度,h,有以下关系：对于梁：,h,0,=h-35mm,(,一排钢筋,),或,h,0,h-60mm,(,二排钢筋）,对于板：,h,0,h-20mm,4.1.2.4,截面有效高度,4.2,受弯构件正截面性能的试验研究,图,4.9,匀质弹性材料梁的弯曲性能,4.2.1,受弯构件正截面的破坏形式,受弯构件的截面配筋率,是指纵向受拉钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，用,表示,=A,s,/(bh,0,),受弯构件以梁为试验研究对象。,试验表明：,同样的截面尺寸、跨度和同样材料强度的梁，由于配筋量的不同，会发生本质不同的破坏。如图,4.10,所示。 ,当构件的配筋太少时，构件不但承载能力很低，而且受拉边一旦开裂，裂缝就急速向上扩展，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担，钢筋数量较少，此时钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件亦即发生破坏（图,4.10(a),）。,此种破坏的特点是“,一裂即坏,”，无明显的预兆，属于脆性破坏。,4.2.1.1,少筋梁,当构件的配筋不是太少但也不是太多（大于最小配筋率）时，构件的破坏首先是由于受拉区纵向受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏，钢筋和混凝土的强度都能得到充分利用。,此种破坏在构件破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆，破坏不是突然发生的，属于塑性破坏（图,4.10(b,）。,4.2.1.2,适筋梁,当构件的配筋太多（大于最大配筋率）时，构件的破坏特征发生质的变化。截面受压边缘的混凝土在受拉钢筋尚未达到屈服强度前就被压碎，构件被破坏。,这种破坏在破坏前虽然有一定的变形和裂缝预兆，但不明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏具有脆性性质，这种破坏称为超筋破坏（图,4.10(c),）。,4.2.1.3,超筋梁,图,4.10,配筋不同的梁的破坏,(a),少筋梁,;(b),适筋梁；,(c),超筋梁,当荷载很小时，截面上的弯矩很小，应力与应变成正比，截面的应力分布呈直线（图,4.11 (a),），这种受力阶段称为,第,阶段,，也可称为,弹性阶段,。,当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土达到其实际的抗拉强度,f,t,和抗拉极限应变值,t,。截面处在要开裂而又未开裂的临界状态（图,4.11(b),），这种受力状态称为,第,a,阶段,。,4.2.2,适筋梁受力的三阶段,4.2.2.1,第,阶段,截面开裂前的阶段,截面受力超过,a,阶段后,受拉区混凝土开裂,截面上应力发生重分布，裂缝处混凝土不再承担拉应力，退出工作，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线（图,4.11 (c),，这种受力阶段称为,第,阶段,。,荷载继续增加，裂缝进一步开展上移，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一特定数值时，受拉区纵向受拉钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度（图,4.11 (d),），这种特定的受力状态称为,第,a,阶段,。,4.2.2.2,第,阶段,从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段,受拉纵向钢筋屈服后，截面的承载能力无明显的提高，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并且向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大（图,4.11 (e),），这种截面的受力状态称为,第,阶段,。,在荷载几乎不再增加的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现极明显的塑性性质，当受压区边缘的混凝土达到极限压应变时，出现水平裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏,(,图,4.11 (f),。这种特定的受力状态称为,第,a,阶段,。,第,阶段,破坏阶段,图,4.11,钢筋混凝土梁的三个阶段,4.3,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面，,见图,4.12,所示,。,钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算，应以适筋梁第,a,阶段为依据。,图,4.12,单筋矩形截面,4.3.1,计算基本假定,为了简化计算，根据试验分析结果，规范规定，受弯构件正截面承载力应按下列基本假定进行计算：,（,1,）,梁弯曲变形后正截面应变仍保持平面；,（,2,）,不考虑受拉区混凝土参加工作；,（,3,）,采用理想化的混凝土,图形（如图,4.13,）；,（,4,）,纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。,图,4.13,理想的混凝土,曲线,4.3.2,等效矩形应力图形,受弯构件正截面承载力是以适筋梁第,a,状态及其图形作为依据的。根据上面的基本假定，为了计算方便，规范规定，受弯构件、偏心受力构件正截面受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图形。,简化原则是：,压应力合力大小相等，合力作用位置不变。经折算，矩形应力图形的混凝土受压区高度,x=,1,x,0,，,x,0,为实际受压区高度，,1,为系数。,受弯构件正截面应力图见图,4.14,所示。,图,4.14,受弯构件正截面应力图,(a),横截面；,(b),实际应力图,;(c),等效应力图；,(d),计算截面,受弯构件正截面承载力的计算，就是要求由荷载设计值在构件内产生的弯矩，小于或等于按材料强度设计值计算得出的构件受弯承载力设计值。,图,4.15,所示为单筋矩形截面受弯构件计算图形。由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，由平衡条件得出其承载力基本计算公式：,X=0,1,f,c,bx=f,y,A,s,M,s,=0,MM,u,=,1,f,c,bx,(h,0,-x/2),M,c,=0,MM,u,=f,y,A,s,(h,0,-x/2),4.3.3,基本公式及适用条件,4.3.3.1,基本公式,图,4.15,单筋矩形截面受弯构件计算图形,基本计算公式是以适筋梁第,a,状态的静力平衡条件得出的，只适用于适筋构件的计算。在应用公式时，一定要保证防止超筋破坏和少筋破坏。,（,1,）,为防止超筋破坏，应符合的条件为：,b,或,x,b,h,0,或,max,=,b,1,f,c,/f,y,或,MM,u,max,=,1,f,c,bh,0,2,b,(1-0.5,b,),=,s,max,1,f,c,bh,0,2,4.3.3.2,基本公式的适用条件,(2),为防止少筋破坏，应符合的条件为：,min,或,A,s,min,bh,规范将基本公式按,M=M,u,的原则进行整理变化后，编制成实用的计算表格供设计时使用。,式（,4.15,）可改写成,M=(1-0.5),1,f,c,bh,0,2,设,s,为截面抵抗矩系数，并令,s,=(1-0.5),，则式（,4.15),为：,M=,s,1,f,c,bh,0,2,由式（,4.16),得,M=f,y,A,s,(h,0,-0.5x)=f,y,A,s,h,0,(1-0.5),4.3.4,基本公式的应用,4.3.4.1,计算表格的编制,设,s,为内力臂系数，并令,s,=1-0.5,，则可得,M=f,y,A,s,h,0,s,由上述可知，系数,s,、,s,均为,的函数，所以可以把它们之间的数值关系用表格表示，以供设计时查用。,、,s,、,s,之关系见附表,11,。,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算有两种情况，即,截面设计,与,截面验算,。,1.,截面设计,截面设计即截面选择，就是在已知弯矩设计值,M,的情况下，选定材料强度等级，确定梁的截面尺寸,b,、,h,，计算出受拉钢筋截面面积,As,。,（,1,）,材料选用,。,（,2,）,截面尺寸确定,。,（,3,）,经济配筋率,。,4.3.4.2,设计步聚及实例,（,4,）,设计步骤为：,第一步：,由公式（,4.15,）求出,s,，即,s,=M/(,1,f,c,bh,0,2,),第二步：,根据,s,由附表,10,，查出,s,或,。,第三步：,求,A,s,。,s,s,方法：由公式（,4.10),得,As=M/(fysh0),。,s,方法：将,x=h,0,代入基本公式（,4.2,），得,A,s,=,b,h,0,1,f,c,/f,y,。,求出,A,s,后，即可查附表,14,选配钢筋。,第四步：,验算实际配筋率是否大于最小配筋率，即：,min,或,A,s,min,bh,其中，计算,时采用实际选用的钢筋截面面积求得，,min,见附表,8,。,第五步：,画出配筋草图。,【,例,4.1】,已知矩形梁截面尺寸,bh,为,250mm500mm,；由荷载产生的弯矩设计值,M=150kNm,；混凝土强度等级为,C20,；钢筋采用,HRB335,级钢筋。求所需受拉钢筋截面面积,A,s,。,【,解,】,确定计算数据：设钢筋配置一排， 则,h,0,=(500-35),mm=465mm,M=150kNm=15010,6,Nmm,。,s,max,=0.399,1,=1.0,f,c,=9.6N/mm,2,f,t,=1.1N/mm,2,f,y,=300N/mm,2,(1),由式（,4.9,）求出,s,。,s,=M/(,1,f,c,bh,0,2,)=0.289,s,max,=0.399,(2),查附表,12,得,s,=0.825,=0.35,。,（,3,） 求,A,s,。,s,s,方法：由下式得,A,s,=M/(f,y,s,h,0,)=1303mm,2,s,方法：由式,A,s,=h,0,1,f,c,/f,y,得,A,s,=1302mm,2,配筋，选用,325,，截面配筋图如图,4.16,所示。实际面积,As=1473mm,2,。,（,4,） 验算。,=A,s,/bh100%=1.18%,min,=0.45f,t,/f,y,=0.165%,min,=0.2%,取,min,较大者,min,=0.2%,，满足要求。,【,例,4.2】,已知一单跨简支板（如图,4.17,），计算跨度,l0=2.34m,，承受均布活荷载,q,k,=3kN/m,（不包括板的自重）；混凝土等级为,C20,；钢筋等级采用,HPB235,级钢筋，可变荷载分项系数,Q,=1.4,，永久荷载分项系数,G,=1.2,，结构重要性系数,0,=1.0,，钢筋混凝土自重,25kN/m,3,，板厚为,80mm,。试确定受拉钢筋截面面积,A,s,。,【,解,】,取板宽,b=1000mm,的板带作为计算单元。,（,1,）求弯矩设计值,M,永久荷载标准值为,g,k,=25kN/m,3,0.08m1m=2kN/m,可变荷载标准值为,q,k,=3kN/m,2,1m=3kN/m,荷载设计值,p=,G,g,k,+,Q1,g,1k,=6.6kN/m,跨中截面弯矩设计值为,M=,0,1/8pl,2,=4.52106Nmm,(2),求受拉钢筋截面面积,As, 确定计算数据：,f,c,=9.6N/mm,2,f,y,=210N/mm,2,h,0,=80-20=60mm,1,=1.0, 由式（,4.9),求,s,得,s,=M/(,1,f,c,bh,0,2,) =0.131,查附表,10,，得,s,=0.929,，,=0.141,。, 求,A,s,。,s,s,方法：由式（,4.10),得,A,s,=M/(f,y,s,h,0,)=386mm,2,s,方法：由式,A,s,=,b,h,0,1,f,c,/f,y,得,A,s,=387mm,2,配筋，选用,8130,，,A,s,=387mm,2,。, 验算,=A,s,/bh100%=0.484%,min,=0.2%,min,=0.45f,t,/f,y,100%=0.24%,取较大值,min,=0.24%,min,=0.24%,，满足要求。,2.,截面复核,截面复核是在已知材料强度、截面尺寸、钢筋截面面积的条件下，计算梁的受弯承载力设计值,M,u,。一般是在出了事故后校核原设计有无问题，或当荷载有变化时，验算构件是否承受得了。计算步骤如下：,（,1,）,方法一，基本公式法。,第一步：,求,x,。由式（,4.2,）得,x=f,y,A,s,/(,1,f,c,b),第二步：,求,Mu,。当,xbh0,时，由式（,4.3,）得,M,u,=,1,f,c,bx(h,0,-x/2),或由式,(4.4),得,M,u,=f,y,A,s,(h,0,-x/2),当,x,b,h,0,时，说明该梁超筋，此时取,x=,b,h,0,代入公式,(4.3),，求出该梁的最大受弯承载力为,M,u,max,=,1,f,c,bh,0,2,b,(1-0.5,b,),第三步：,验算配筋率，,min,。,（,2,）,方法二，查表法。,第一步,：求,。,=f,y,A,s,/(,1,f,c,bh,0,),第二步,：由附表,12,查得,s,。,第三步,：求,M,u,。当,b,时，则,M,u,=,s,1,f,c,bh,0,2,当,b,时，说明超筋，此时的正截面受弯承载力根据下式求得,M,u,max,=,1,f,c,bh,0,2,b,(1-0.5,b,),或,M,u,max,=,s,max,1,f,c,bh,0,2,第四步,：验算最小配筋率条件,min,。,【,例,4.3】,某学校教室梁截面尺寸及配筋如图,4.18,所示，弯矩设计值,M=80kNm,，混凝土强度等级为,C20,，,HRB335,级钢筋。验算此梁是否安全。,【,解,】,确定计算数据：,f,c,=9.6N/mm,2, f,y,=300N/mm,2, A,s,=804mm,2, h,0,=(450-35)mm=415mm, ,b,=0.550, ,1,=1.0, ,min,=0.2%,(1),方法一，用基本公式法验算, 求,x,由式（,4.2),得,x=f,y,A,s,/(,1,f,c,b)=126mm, 求,M,u,x=126mm,b,h,0,=0.550415mm=228mm,受压区高度符合要求。由式,M,u,=,1,f,c,bx(h,0,-x/2)=85.210,6,Nmm,=85.2kNm,M=80kNm(,安全）,或下式得,M,u,=f,y,A,s,(h,0,-x/2),=84.910,6,Nmm,=84.9kNm,M=80kNm(,安全,), 验算最小配筋率,=A,s,/bh100%=0.89%,min=0.2%,满足要求。,（,2,） 方法二，用查表法验算, 求,即,=f,y,A,s,/(,1,f,c,bh,0,)= 0.303, 查附表,12,，得,s,=0.257,。, 求,M,u,=0.303,b,=0.550,，不超筋。,M,u,=,s,1,f,c,bh,0,2,=84.9810,6,Nmm,=84.98kNm,M=80kNm,故安全。, 验算最小配筋率,=A,s,/bh100%=0.89%,min,=0.2%,应指出的是：,受弯构件承载力的计算是以适筋梁第,a,状态的应力状态为计算依据的，又假定受拉区混凝土开裂不参加工作，拉力完全由钢筋承担，所以受拉区的形状对受弯构件承载力没有任何影响。,图,4.19,所示的矩形、十字形、倒,T,形、花篮形四个截面虽然受拉区截面形状各不相同，但其截面高度、受压区宽度和受拉钢筋完全相同。所以，只要受压区判断为矩形截面，则无论受拉区形状如何，都应按矩形截面计算。,图,4.16,例,4.1,截面配筋图,图,4.17,例,4.2,附图,图,4.18,例,4.3,某学校教室梁截面尺寸及配筋图,图,4.19,按矩形截面计算的各类截面示例,4.4,双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,双筋矩形截面,是指不仅在受拉区配置纵向受拉钢筋而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面，即在矩形截面受压区配置受压钢筋来协助混凝土承担部分压力的截面。,受压钢筋截面面积用,A,s,表示，见图,4.20,所示。,双筋矩形截面主要用于以下几种情况：,（,1,）,当构件承受的荷载较大，但截面尺寸又受到限制，以致采用单筋截面不能保证适用条件而成为超筋梁时，则需采用双筋截面。,4.4.1,概述,（,2,）,截面承受正负交替弯矩时，需在截面上、下均配有受力钢筋。,（,3,）,提高截面的延性,.,在截面的受压区预先布置一定数量的受力钢筋,有利于提高截面的延性。,设计规范作如下规定：,（,1,）,当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式；此时，箍筋的间距不应大于,15d(,受压钢筋最小直径,),，同时不应大于,400mm,；,（,2,）,当一层内的纵向受压钢筋多于,5,根且直径大于,18mm,时，箍筋间距不应大于,10d,；,（,3,）,当梁的宽度大于,400mm,且一层内的纵向受压钢筋多于,3,根时，或当梁的宽度不大于,400mm,但一层内的纵向受压钢筋多于,4,根时，应设置复合箍筋；,（,4,）,箍筋直径尚不应小于纵向受压钢筋最大直径的,0.25,倍。,图,4.20,双筋梁,4.4.2,基本公式及适用条件,根据以上的分析，双筋矩形截面受弯承载力计算的应力图形如图,4.21,所示。,由图,4.21,，根据平衡条件可得：,X=0,1,f,c,bx+f,y,A,s,=f,y,A,s,M=0, M,u,=,1,f,c,bx(h,0,-x/2)+f,y,A,s,(h,0,-a,s,),双筋矩形截面所能承受的极限弯矩,M,u,由两部分组成：一是,受压钢筋,A,s,和相应的一部分受拉钢筋,A,s1,所承受的弯矩,M,1,（图,4.21(b),）；,另一部分是,受压区混凝土和相应的另一部分受拉钢筋,A,s2,所承受的弯矩,M,2,（图,4.21(c),）。即有：,M,u,=M,1,+M,2,A,s,=A,s1,+A,s2,对第一部分（图,4.21(b),）可得：,f,y,A,s1,=f,y,A,s,M,1,=f,y,A,s,(h,0,-a,s,),对第二部分（图,4.21(c),）可得：,1,f,c,bx=f,y,A,s2,M,2,=,1,f,c,bx(h,0,-x/2),适用条件：,(1),为防止出现超筋破坏，应满足：,b,或,2,=A,s2,/bh,0,b,1,f,c,/f,y,(2),为使受压钢筋,As,在构件破坏时应力达到抗压强度，应满足：,x2a,s,当,x,2a,s,时，规范建议双筋矩形截面受弯承载力按下式计算：,MM,u,=f,y,A,s,(h,0,-a,s,),图,4.21,(1),截面设计时，一般有下列两种情况：,已知弯矩设计值,M,、截面尺寸,bh,，混凝土强度等级、钢筋级别，求受压和受拉钢筋截面面积,A,s,和,A,s,。,已知弯矩设计值,M,、截面尺寸、材料强度等级和受压钢筋面积,A,s,，求受拉钢筋截面面积,A,s,。 ,4.4.3,设计方法和实例,(2),截面复核时，已知截面尺寸、材料强度等级及,A,s,和,A,s,要求计算截面的承载能力,M,u,。,先求出受压区高度,x,：,然后按下列情况计算,M,u,：, 若,2a,s,x,b,h,0,则,M,u,=,1,f,c,bx(h,0,-x/2)+f,y,A,s,(h,0,-a,s,),若,x,2a,s,，则,M,u,=fyAs(h0-as), 若,x,b,h,0,，说明,b,，这时令,=,b,，则：,M,u,=f,y,A,s,(h,0,-a,s,)+,b,(1-0.5,b,),1,f,c,bh,0,2,【,例,4.4】,某梁截面尺寸为,bh=250mm600mm,，采用,C20,级混凝土，,HRB335,级钢筋，承受弯矩设计值,M=396kNm,，试求所需的受压钢筋,As,和受拉钢筋,As,，并画出截面配筋图。,【,解,】,(1),确定计算数据,f,c,=9.6N/mm,2,f,y,=f,y,=300N/mm,2,；,b,=0.550,1,=1.0,，由于设计弯矩较大，假定受拉钢筋为两排，则：,h,0,=h-60=600-60=540mm,。,（,2,） 判断是否需要采用双筋截面,单筋截面所能承受的最大弯矩为,M,max,=279.0610,6,Nmm,M=39610,6,Nmm,计算结果表明，应设计成双筋截面。,（,3,） 计算所需的受压钢筋截面面积,A,s,假定受压钢筋为一排，则,as=35mm,，,A,s,=771.88mm,2,（,4,） 求所需的受拉钢筋截面面积,A,s,A,s,= 3147.88mm,2,（,5,） 钢筋配置,受压钢筋选用,318,（,A,s,=763mm,2,),、受拉钢筋选配,420+425(A,s,=3220mm,2,),，截面配筋如图,4.22,所示。,【例,4.5】,梁的截面尺寸为,bh=250mm600mm,，采用,C20,级混凝土（,1,=1.0,f,c,=9.6N/mm,2,),HRB335,级钢筋（,f,y,=f,y,=300N/mm,2,），承受弯矩设计值,M=405kNm,，受压区已配置钢筋,320,（,A,s,=941mm,2,），试求受拉钢筋截面面积,As,。,【,解,】,（,1,） 验算适用条件,x2a,s,由上例知,:h,0,=540mm,a,s,=35mm,已知,A,s,=941mm,2,，则：,M,1,=142.5610,6,Nmm,M,2,=M-M1=262.4410,6,Nmm,1,f,c,b2a,s,(h,0,-a,s,) =84.8410,6,Nmm,M,2,计算表明,x,2a,s,。,(2),求所需的受拉钢筋截面面积,s,=0.375,由附表,10,查得：,s,=0.750,则,A,s2,=2160mm,2,A,s,=A,s1,+A,s2,=3101mm,2,【例,4.6】,某教学楼一楼面梁的截面尺寸为,bh=200mm400mm,，混凝土强度等级为,C20,，截面已配置纵向受压钢筋,220(A,s,=628mm,2,),，纵向受拉钢筋,325,（,A,s,=1473mm,2,），设计弯矩,M=135kNm,，试复核梁的正截面承载能力是否可靠。,【,解,】,(1),计算受压区高度,x,设,a,s,=40,，因,a,s,=37.5mm,a,s,=35mm,x=f,y,A,s,-f,y,A,s,1,f,c,b=132mm,2a,s,=70mm,也小于,b,h,0,=0.550360=198mm,(2),计算截面能承受的极限弯矩,M,u,M,u,=,1,f,c,bx(h,0,-0.5x)+f,y,A,s,(h,0,-a,s,),=135.7410,6,Nmm,(3),判断正截面承载力是否满足,M,u,=135.7410,6,Nmm,M=13510,6,Nmm(,满足）,图,4.22,4.5 T,形截面受弯构件正截面承载力计算,矩形截面受弯构件受拉区混凝土对于截面的抗弯强度不起作用，反而增加构件自重。若将受拉区混凝土适当地挖去一部分， 并将纵向受拉钢筋布置得适当集中一些，这样就形成了如图,4.23,所示的,T,形截面，既可节约混凝土，又可减轻构件自重。,T,形截面是由,翼缘,和,腹板,两部分组成的。,在正截面承载力计算时均可按,T,形截面考虑，详见图,4.24,所示。,4.5.1,概述,图,4.23T,形截面梁,图,4.24,为了发挥,T,形截面的作用，应充分利用翼缘受压，使混凝土受压区高度减小，内力臂增大，从而减少用钢量。理论上受压翼缘越宽则受力性能越好。,我们将参加工作的翼缘宽度叫做,翼缘计算宽度,。,翼缘计算宽度,b,f,与受弯构件的工作情况（整体肋形梁或独立梁）、梁的计算跨度,l0,、翼缘厚度,h,f,等因素有关。,混凝土结构设计规范,规定翼缘计算宽度,b,f,按表,4.4,中三项规定中的最小值采用。,4.5.2,翼缘计算宽度及,T,型截面的分类,4.5.2.1,翼缘计算宽度,表,4.4T,形及倒,L,形截面受弯构件翼缘计算宽度,bf,计算,T,形截面梁时，按受压区高度的不同，,可分为下述两种类型：,第一类,T,形截面：中和轴在翼缘内，即,xhf(,图,4.26(a),；,第二类,T,形截面：中和轴在梁肋部，即,x,hf,（图,4.26(b),）。,两类,T,形截面的判别：,当,x=hf,时，为两类,T,形截面的界限情况。如图,4.27,所示。由平衡条件得：,4.5.2.2 T,形截面的两种类型及判别条件,X=0 ,1,f,c,b,f,h,f,=f,y,A,s,M=0 M=,1,f,c,b,f,h,f,(h,0,-h,f,/2),判别,T,形截面类型时，,可能遇到如下两种情况：,1.,截面设计,这时弯矩设计值,M,和截面尺寸已知，若,M,1,f,c,b,f,h,f,(h,0,-h,f,/2),即,xhf,，则截面属于第一类,T,形截面。若,M,1,f,c,b,f,h,f,(h,0,-h,f,/2),即,x,h,f,，则截面属于第二类,T,形截面。,2.,截面验算,这时截面尺寸及,As,均已知，若,f,y,A,s,1,f,c,b,f,h,f,即,xhf,，则截面属于第一类,T,形截面。若,f,y,A,s,1,f,c,b,f,h,f,即,x,h,f,，则截面属于第二类,T,形截面。,图,4.26 T,形截面的分类,图,4.27 T,形受弯构件截面类型的判别界限,由图,4.28,可见，第一类,T,形截面与梁宽为,bf,的矩形截面相同。这是因为受压区面积仍为矩形，而受拉区形状与承载能力计算无关，根据平衡条件可得：,X=0,1,f,c,b,f,x=f,y,A,s,M=0,M,u,=,1,f,c,b,f,x(h,0,-x/2),适用条件：,（,1,）,b,（,2,）,min,4.5.3,第一类,T,形截面的设计计算,4.5.3.1,基本计算公式及适用条件,图,4.28,第一类,T,形截面的应力图形,【,例,4.7】,某现浇肋形楼盖次梁，计算跨度,l,0,=5.1m,，截面尺寸如图,4.29,所示。跨中弯矩设计值,M=120kNm,，采用,C20,混凝土、,HRB335,级钢筋。试计算次梁的纵向受力钢筋截面面积。,【,解,】,（,1,） 确定翼缘计算宽度,bf,设受拉钢筋布成一排，则,h,0,=h-35=400-35=365mm,。,由表,4.4,，按跨度,l0,考虑,b,f,=1700mm,按梁净距,S0,考虑,b,f,=b+S,0,=200+2200=2400mm,4.5.3.2,实例,按翼缘高度,hf,考虑,由于,h,f,h,0,=0.219,0.1,，故翼缘宽度不受此项限制。,取上述三项中的最小者，则,bf=1700mm,。,(2),判别,T,形截面类型,1,f,c,b,f,h,f,(h,0,-h,f,/2),= 424.3210,6,Nmm,12010,6,Nmm,故为第一类,T,形截面。,（,3,）求纵向受拉钢筋截面面积,A,s,s,=0.055,查得,s,=0.971,。,A,s,=1128mm,2,选用,322(A,s,=1140mm,2,),。,配筋图见图,4.30,。,=A,s,/bh100%=1.43%,min,=0.2%,图,4.29,例,4.7,附图,图,4.30,例,4.7,次梁截面配筋,第二类,T,形截面因,x,h,f,，故受压区为,T,形。这种,T,形截面的计算应力图如图,4.31,所示。根据平衡条件可得基本计算公式为：,X=0,1,f,c,(b,f,-b)h,f,+,1,f,c,bx=f,y,A,s,M=0,M,u,=,1,f,c,(b,f,-b)h,f,(h,0,-h,f,/2) +,1,f,c,bx (h,0,-x/2),适用条件：,（,1,）,b,；,(2),min,4.5.4,第二类,T,形截面的设计计算,4.5.4.1,基本计算公式及适用条件,由此可得：,M,u,=M,1,+M,2,A,s,=A,s1,+A,s2,对第一部分（图,4.31(b),）有：,f,y,A,s1,=,1,f,c,(b,f,-b)h,f,M,1,=,1,f,c,(b,f,-b)h,f,(h,0,-h,f,/2),对第二部分（图,4.31(c),）有,f,y,A,s2,=,1,f,c,bx,M,2,=,1,f,c,bx(h,0,-x/2),图,4.31,【,例,4.8】,已知图,4.32,所示,T,形截面，混凝土强度等级为,C25,（,1,=1.0,f,c,=11.9N/mm,2,),，钢筋用,HRB335,级钢筋（,f,y,=300N/mm,2,），承受弯矩设计值,M=460kNm,，试求受拉钢筋。,【,解,】,（,1,） 判别,T,形截面类型,设钢筋布置成双排，则,a,s,=60mm,，,h,0,=h-a,s,=700-60=640mm,1,f,c,b,f,h,f,(h,0,-1/2h,f,)=421.2610,6,Nmm,M=46010,6,Nmm,计算表明该截面属于第二类,T,形截面。,4.5.4.2,实例,(2),计算,A,s1,和,M,1,由式（,4.28),，,A,s1,为,:,A,s1,=1190mm,2,M,1,= 210.6310,6,Nmm,(3),计算,A,s2,M,2,=M-M,1,=460-210.63=249.37kNm,s,=0.170,查表得,s,=0.903,，则,As2,为,A,s2,=1438.3mm,2,(4),所需受拉钢筋,A,s,A,s,=A,s1,+A,s2,=2628.3mm,2,选配,422+420(A,s,=2776mm,2,),。,钢筋配置见图,4.32,所示。,钢筋净距验算：,下排：,(300-225-422)/3=54mm,，满足要求。,上排：,(300-225-420)/3=56.7mm,20mm,，也大于,25mm,，满足要求。,图,4.32,例,4.8,附图,4.6,受弯构件斜截面承载力计算,我们把受弯构件上既有弯矩又有剪力作用的区段称为,剪弯段,。,在弯矩和剪力的共同作用下，剪弯段内将产生主拉应力,pt,和主压应力,pc,(,如图,4.33,所示,),。,当主拉应力,t,达到混凝土的抗拉强度时，混凝土将开裂，裂缝方向垂直于主拉应力方向，即与主压应力方向一致。所以在剪弯段，裂缝沿主压应力迹线发展，形成斜裂缝。,4.6.1,概述,斜裂缝的形成有两种方式：,一种是,因受弯正应力较大，先在梁底出现垂直裂缝，然后向上沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，这种斜裂缝称为,弯剪斜裂缝,（如图,4.34(a),）；,另一种是,梁腹部剪应力较大时，会因梁腹部主拉应力达到抗拉强度而先开裂，然后分别向上、向下沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，这种斜裂缝称为,腹剪斜裂缝,（如图,4.34(b),）。,保证斜截面承载力的主要措施是：,梁应具有合理的截面尺寸；配置适当的腹筋。,腹筋包括梁中箍筋和弯起筋。一般应优先选用箍筋，箍筋的布置应坚持细而密的原则，在梁上宜均匀布置。箍筋一般为,HPB235,级钢筋，必要时也可选,HRB335,级钢筋。为防止劈裂破坏，弯起钢筋直径不宜太粗（图,4.35,、图,4.36,）。,弯起钢筋不宜布置在梁的两侧，应布置在中间部位，,集中荷载的作用位置对剪弯段内梁的受力影响很大，通常把集中荷载作用位置至支座之间的距离,a,称为剪跨，它与截面有效高度,h,0,的比值称为,剪跨比,=a/h,0,剪跨比,是集中荷载作用下梁受力的一个重要特征参数，计算时要应用。,配箍率,sv,反映了箍筋配置量的大小。配箍率按下式定义和计算：,sv,=A,sv,/bs,图,4.33,钢筋混凝土受弯构件主应力迹线示意图,图,4.34,斜裂缝的形式,图,4.35,钢筋骨架,图,4.36,劈裂裂缝,当剪跨比,较大（一般,3,），且箍筋配置得太少时，斜裂缝一旦出现，便迅速向集中荷载作用点延伸，并很快形成一条主裂缝，梁随即破坏。整个破坏过程很突然，破坏荷载很小，破坏前梁的变形很小，箍筋被拉断，破坏时往往只有一条斜裂缝，破坏具有明显的脆性。设计时一定要避免斜拉破坏。,4.6.2,斜截面破坏的主要形态,4.6.2.1,斜拉破坏（图,4.37(a),）,当梁的剪跨比很小（一般,1,），梁的箍筋配置得太多或腹板宽度较窄的,T,形梁和,I,形梁将发生斜压破坏。,斜压破坏,是指梁的剪弯段中支座到集中荷载作用点连线附近的混凝土被压碎，而箍筋（或弯起筋）未达到屈服强度时的破坏。,4.6.2.2,斜压破坏,当剪跨比适中（一般,1,3),，箍筋配置适量时将发生剪压破坏。,随着荷载的增加，剪弯段形成若干条细小的斜裂缝，随后其中一条斜裂缝迅速发展成为一条主要斜裂缝（临界斜裂缝）；临界裂缝向荷载作用点缓慢发展。荷载进一步增加，斜裂缝继续开展，与斜裂缝相交的箍筋开始屈服，斜截面末端受压区不断减小，最后受压区混凝土在正应力和剪应力的共同作用下而被压碎。这种破坏形式称为,剪压破坏,。,4.6.2.3,剪压破坏,图,4.37,斜截面破坏的主要形,当斜截面发生剪压破坏时，与斜截面相交的箍筋和弯起筋达到屈服强度，斜截面剪压区混凝土达到强度极限。梁被斜截面分成左右两部分，取左边部分为研究对象，如图,4.38,所示。,仅配有箍筋的梁的斜截面受剪承载力,V,cs,等于斜截面剪压区的混凝土受剪承载力,V,c,和与斜裂缝相交的箍筋的受剪承载力,V,sv,之和。而同时配置有箍筋和弯起筋的梁的斜截面受剪承载力应在,V,cs,的基础上，加上弯起筋的受剪承载力，即,0.8f,y,A,sb,sin,s,。,4.6.3,斜截面受剪承载力的基本计算公式及基本公式的适用条件,4.6.3.1,基本公式,（,1,）,仅配有箍筋的情况,矩形、,T,形和工字形截面的一般受弯构件，当仅配有箍筋时，其斜截面的受剪承载力应按下式计算：,对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用下式计算：,（,2,）,同时配置箍筋和弯起筋的情况,矩形、,T,形和工字形截面的一般受弯构件，当同时配置箍筋和弯起筋时，其斜截面承载能力应按下式计算：,对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用下式计算：,图,4.38,抗剪计算模式,(a),仅配有箍筋；,(b),同时配置箍筋和弯起筋,（,1,）,为防止斜压破坏，梁的截面最小尺寸应符合下列条件：,当,h,w,/b4,时（一般梁）,V0.25,c,f,c,bh,0,当,h,w,/b6,时（薄腹梁）,V0.20,c,f,c,bh,0,当,4,h,w,/b,6,时，按直线内插法取用。,4.6.3.2,公式适用条件,（,2,）,最小配箍率和箍筋最大间距,试验表明：若箍筋的配筋率过小或箍筋间距过大，在,较大时将产生斜拉破坏。此外，若箍筋直径太小，也不能保证钢筋骨架的刚度。,为了防止斜拉破坏，应满足最小配箍率的要求：,为了控制使用荷载下的斜裂缝宽度，并保证箍筋穿越每条斜裂缝，规范规定了最大箍筋间距,s,max,（见表,4.5,）。,表,4.5,梁中箍筋的最大间距,s,max,（,mm),梁高,h,V,0.7f,t,bh,0,V0.7f,t,bh,0,150,h300,150,200,300,h500,200,300,500,h800,250,350,h,800,300,400,在计算斜截面受剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用（图,4.39),：,（,1,）,支座边缘处截面（图中截面,11,）；,（,2,）,受拉区弯起钢筋弯起点处截面（图中截面,22,和,33,）；,（,3,）,箍筋截面面积或间距改变处截面（图中截面,44,）；,（,4,）,腹板宽度改变处截面。,4.6.4,确定斜截面受剪承载力的计算位置,图,4.39,斜截面抗剪强度的计算位置图,(a),弯起钢筋；,(b),箍筋,一般先由正截面设计确定截面尺寸、混凝土强度等级及纵向钢筋用量，然后进行斜截面受剪承载力设计计算。,其具体步骤为：,1,确定斜