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栏目导引,知识体,系构建,专题归,纳整合,章末综,合检测,第,3,章导数及其应用,*,第,3,章导数及其应用,1,第,3,章导数及其应用,2,导数运算问题,(1),求一个函数的导数的方法有两种：一是利用定义，二是利用常见函数导数公式及导数四则运算法则第一种方法过程繁琐，计算量大，因此第二种方法较为常见,(2),注意：,熟记常见函数导数公式，并掌握各种求导法则,求较复杂的函数的导数，要先化简函数式，再求导，尽量避开积或商的求导法则，化简方法一般由乘积式或商式展开化为多项式求导；利用三角恒等变换化简后求导,求较复杂又不能化简的函数积、商的导数,必须细心、耐心,.,3,4,5,导数的几何意义,导数的几何意义把导数与解析几何紧密地联系在一起，利用导数的几何意义求出曲线上任意一点处的切线的斜率，使解析几何中的有关问题得以顺利解决，如求方程、点的坐标、面积计算等，导数的几何意义是高考考查的重点内容之一，有关曲线的切线问题可尝试用导数的方法来解决,6,利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点,常见的类型有两种,一是求,“,在某点处的切线方程,”,，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得,;,另一类是求,“,过某点的切线方程,”,，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为,Q,(,x,1,，,y,1,),，则切线方程为,y,y,1,f,(,x,1,)(,x,x,1,),，再由切线过点,P,(,x,0,，,y,0,),得,y,0,y,1,f,(,x,1,)(,x,0,x,1,),又,y,1,f,(,x,1,),，,由,求出,x,1,，,y,1,的值,即求出了过点,P,(,x,0,，,y,0,),的切线方程,7,已知函数,f,(,x,),ax,3,3,x,2,6,ax,11,g,(,x,),3,x,2,6,x,12,，直线,m,：,y,kx,9,，又,f,(,1),0.,(1),求,a,的值；,(2),是否存在实数,k,，使直线,m,既是曲线,y,f,(,x,),的切线，又是,y,g,(,x,),的切线？如果存在,求出,k,的值,;,如果不存在,说明理由,.,8,9,10,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的单调性是导数的主要应用之一,(1),导数与函数单调性的关系,设函数,y,f,(,x,),在某个区间内可导，若,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),在该区间内为增函数；若,f,(,x,)0(0,或,f,(,x,)0,；,结合定义域写出函数的单调增区间或减区间,当函数具有相同单调性的单调区间有多个时，绝对不能用,“,”,连结，而应用,“,和,”,或,“,，,”,隔开,12,13,x,(0,，,x,1,),x,1,(,x,1,，,x,2,),x,2,(,x,2,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),单调递增,极大值,单调递减,极小值,单调递增,14,15,利用导数研究函数的极值和最值,利用导数研究函数的极值和最值是导数的另一主要应用,(1),可导函数极值与导数的关系,点是极值点的充分条件是在该点两侧的导数异号，点是极值点的必要条件是在该点的导数为,0.,(2),求函数极值的一般步骤：,确定函数,f,(,x,),的定义域；,解方程,f,(,x,),0,的根；,检验,f,(,x,),0,根的两侧,f,(,x,),的符号,若左正右负，则,f,(,x,),在此根处取得极大值；,16,若左负右正，则,f,(,x,),在此根处取得极小值；,否则，此根不是,f,(,x,),的极值点,(3),求函数,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上的最大值、最小值的步骤：,求,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内的极值；,将,求得的极值与,f,(,a,),、,f,(,b,),比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值,17,已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,bx,c,，曲线,y,f,(,x,),在点,P,(1,，,f,(1),处的切线方程为,y,3,x,1,，,y,f,(,x,),在,x,2,时有极值,(1),求,f,(,x,),的表达式；,(2),求,y,f,(,x,),在,3,1,上的单调区间和最大值,18,19,20,恒成立问题,一些求题中参数取值范围的问题，常转化为恒成立问题利用,f,(,x,),a,恒成立,f,(,x,),max,a,恒成立,f,(,x,),min,a,的思想解题,21,已知函数,f,(,x,),ax,ln,x,，若,f,(,x,)1,在区间,(1,，,),上恒成立，求实数,a,的取值范围,22,
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