资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面汇交力系合成的力多变形法则，对空间汇交力系是否适用？,对空间多个汇交力是否好用？用解析法,直接投影法,(,一次投影法,),1,、力在直角坐标轴上的投影,3-1,空间汇交力系,间接（二次）投影法,合矢量投影定理：,合矢量在某一轴投影等于各分矢量在同一轴投影的代数和,空间汇交力系的合力,2,、空间汇交力系的合力与平衡条件,合力的大小,空间汇交力系平衡的充分必要条件是：,称为空间汇交力系的平衡方程。,该力系的合力等于零，即,方向余弦,空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。,空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。,例,3-1,已知：,、,、,求：力 在三个坐标轴上的投影。,，,BF,/,y,轴,，,CD,/,x,轴,例,3-3,已知：起重杆吊重物，,物重,P,=,10,kN,，,CE=EB=DE,；,求：杆受力及绳拉力。,解：画受力图如图，列平衡方程,结果：,例,4-3,求：,OA,，,OB,，,OC,三根杆所受力。,已知：,P,=1000N,各杆重不计。,解：各杆均为二力杆，取球铰,O,，画受力图建坐标系如图。,由,解得 （压）,（拉）,1,、,力对点的矩以矢量表示,力矩矢,3-2,力对点的矩和力对轴的矩,（,3-8,）,(3),作用面：力矩作用面。（力与矩心组成的平面）,(2),方向：转动方向,(1),大小：力,F,与力臂的乘积,三要素：,力对点,O,的矩 在,三个坐标轴上的投影为,又,（,3-9,）,则,（,3-10,）,定位矢量,方向可由右手螺旋法则确定,2.,力对轴的矩,力与轴相交或与轴平行,(,力与轴在同一平面内,),，力对该轴的矩为零。,力使刚体绕某一轴转动效应的度量称为力对该轴的矩，,或,力对轴之矩,。,它等于力在与轴垂直的平面上的,分力对,轴与平面,交点之矩,。,正负规定：右手螺旋法则，拇指指向与轴正向一致为正，否则为负。,解：把力 分解如图,例,4-4,已知：,求：,，,ABCE,在平面,xAy,内，,且,F,在垂直于,y,轴的平面,3,、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,已知：力，力 在三根轴上的分力 ，力,作用点的坐 标,x,y,z,求：力 对,x,y,z,轴的矩,比较,（,3-10,）、（,3-12,）,式可得,即，,力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于,力对该轴的矩。,（力矩关系定理）,（,3-12,）,3-3,空间力偶,1,、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢,空间力偶的三要素,（,1,）大小：力与力偶臂的乘积；,（,3,）作用面：力偶作用面。,（,2,）方向：转动方向；,力偶矩矢 （,3,15,）,2,、空间力偶的性质,力偶矩,因,（,2,）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。,(1,）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。,或,（,3,）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，只要力偶矩矢大小方向不变，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,（,4,）只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,=,(5),力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。,定位矢量（力对点的矩）,力偶矩相等的力偶等效。,力偶矩矢是,自由矢量,自由矢量（移来移去，滑来滑去）,滑移矢量（力的可传性）,3,力偶系的合成与平衡条件,=,=,有,为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。,类似右图,称为空间力偶系的平衡方程。,简写为,(3-20),空间力偶系平衡的充分必要条件是,:,合力偶矩矢等于零，,即,有,合力偶矩矢的大小和方向余弦,例,3-5,求：工件所受合力偶矩在,x,，,y,，,z,轴上的投影,已知：在工件四个面上同时钻,5,个孔，每个孔所受切削力偶矩均为,80Nm,。,解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点,A,。,求：轴承,A,，,B,处的约束力,。,圆盘面,O,1,垂直于,z,轴，圆盘面,O,2,垂直于,x,轴，,两盘面上作用有力偶，,F,1,=3N,，,F,2,=5N,，,构件自重不计。,例,3-6,已知：两圆盘半径均为,200 mm,，,AB,=800 mm,解：取整体，受力图如图,b,所示。,由力偶系平衡方程,解得,力偶只能由力偶平衡，,A,、,B,处的约束力也应形成力偶,3-4,空间任意力系向一点的简化,主矢和主矩,1,空间任意力系向一点的简化,其中，各 ，各,空间任意力系,空间力偶系,空间汇交力系,等效,+,称为空间力偶系的,主矩。,称为力系的,主矢。,空间力偶系的合力偶矩,由力对点的矩与力对轴的矩的关系（力矩关系定理），有,式中，,分别表示各力对,x,，,y,，,z,轴的矩。,空间汇交力系的合力,有效推进力,飞机向前飞行,有效升力,飞机上升,侧向力,飞机侧移,滚转力矩,飞机绕,x,轴滚转,偏航力矩,飞机转弯,俯仰力矩,飞机仰头,（,2,）合力,当 最后结果为一个,合力,。,合力作用点过简化中心,。,2,空间任意力系的简化结果分析（最后结果）,（,1,）合力偶,当 时，最后结果为一个,合力偶,。此时与简化,中心无关。,最后结果为一,合力,。合力作用线距简化中心为,当 时，,（,3,）力螺旋,当 时,力螺旋中心轴过简化中心。,右螺旋,(,符合右手螺旋法则,),左螺旋,(,符合左手螺旋法则,),当 成角 即 既不平行也不垂直时,力螺旋中心轴距简化中心为,（,4,）平衡,当 时，空间力系为平衡力系。,一般情形下，空间任意力系可合成为力螺旋。,3-5,空间任意力系的平衡方程,空间任意力系平衡的充要条件：,该力系的主矢、主矩分别为零。,1,.,空间任意力系的平衡方程,(3-25),空间平行力系的平衡方程,（,3-26,）,空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。,约束类型,简图,约束力,径向轴承,蝶形铰链,圆柱铰链,球形铰,止推轴承,空间固定端,2.,空间约束类型举例,例,4-7,已知：自重,P=,8 kN,载荷 各尺寸如图,求：,三个轮子,A,、,B,、,D,处约束力,解：研究对象：小车,受力：,平行力系，列平衡方程,结果：,3.,空间力系平衡问题举例,自动满足,例,4-8,已知：,各尺寸如图,求：,及,A,、,B,处约束力,解：研究对象，曲轴受力：,列平衡方程,D,=400 mm,，,R,=300 mm,结果：,又有,求：,(1)(2),A,、,B,处约束力,(3),O,处约束力。,例,4-9,已知,:,车床主轴,E,三爪卡盘,A,径向轴承,C,齿轮,B,止推轴承,各尺寸如图,车刀对工件的切削力,左视图,解：研究对象,1,：主轴及工件，受力图如图,左视图,又：,研究对象,2,：工件受力图如图,(,空间固定端约束,),列平衡方程,左视图,解：选取研究对象：均质长方板,受力图如图,列平衡方程,求：各杆内力。,例,4-10,已知：,F,、,P,及各尺寸，且,F,=,2,P,1.,平行力系中心,平行力系合力通过的点。,平行力系合力作用点的位置仅与各平行力系的大小和作,用位置有关，而与各平行力的方向无关。,合力矩定理,3-6,重 心,矢量形式,投影形式,证明,证毕,2,计算重心坐标的公式,对,y,轴用合力矩定理,有,对,x,轴用合力矩定理,有,重力，分布力系，力系的合力即为重力，作用点为重心。,则计算重心坐标的公式为,对均质板状物体，有,称为重心或形心公式,将坐标系连同物体一起绕,x,轴转,90,，使,y,轴竖直向上，再对,x,轴用合力矩定理,(,因为,P,m,V,A,成比例,),质心和重心的关系就好象质量与重量的关系，在均匀重力场内是重合的。形心是物体的几何中心,(,只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关,),。,一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。,质心、形心和重心,3,确定重心的悬挂法,图,(a),中左右两部分的重量是否一定相等？,否（杆秤）,（,2,）称重法,则,有,整理后，得,若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？,例,4-12,求：其重心坐标,已知：均质等厚,Z,字型薄板尺寸如图所示。,则,用虚线分割为三个小矩形，如图。,(,分割法,),其面积与坐标分别为,解,:,厚度方向重心坐标已确定，只求重心的,x,y,坐标即可。,例,4-13,求：其重心坐标。,由,而,小半圆（半径为,r,+,b,）面积为,A,2,小圆（半径为,r,）面积为,A,3,，为负值。,解：用,负面积法,，为三部分组成，设大半圆面积为,A,1,，,已知：等厚均质偏心块的,得,由对称性，有,
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