正方形的判定

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,华东师大版八年级（下册）,第,19,章 矩形、菱形与正方形,19.3,正方形,学习目标,课堂小结,巩固练习,例题讲解,回顾思考,学习六步曲,探究新知,学习目标,1,、掌握正方形的定义和性质,.,2,、经历正方形性质的探究过程,.,3,、能利用正方形的性质解决问题,.,矩形的对角线相等,。,矩形的性质,矩形的四个角都是直角,。,矩形,：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,。,菱形,：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,。,菱形的性质,菱形的四条边都相等,。,菱形的对角线互相垂直,。,回顾思考,你能从这个变化过程中给,正方形,下定义吗,?,有一个角是直角的菱形叫做,正方形,。,有一组邻边相等的矩形叫做,正方形,。,有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做,正方形,。,是直角,有一个角,边相等,有一组邻,边相等,有一组邻,是直角,有一个角,(1),正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质,?,正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。,边,：对边平行，四边都相等。,角,：四个角都是直角,对角线,：对角线相等且互相垂直平分,想一 想,A,B,C,D,O,(2),正方形是轴对称图形吗,?,如果是,它有几条对称轴,?,正方形是轴对称图形，它有四条对称轴,.,即两条对角线，两组对边的中垂线,.,根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“,”,A,B,C,D,O,本题还有其他解法吗,?,解,:,正方形,ABCD,是菱形,.,ACBD,AOB=90,又 正方形,ABCD,既是矩形又是菱形,.,BAD=90,且,AC,平分,BAD,OAB=45,例：如图，四边形,ABCD,是正方形，两条对角线相交于点,O,，求,AOB,，,OAB,的度数。,议一议,例 已知,:,如图,在正方形,ABCD,中,点,E,在,AC,上,.,求证,:BE=DE,证明,：,四边形,ABCD,是正方形，,AB=AD,BAC=DAC,.,在,ABC,和,ADC,中,AB=AD,BAC=DAC.,AE=,AE,ABCADC(SAS),BE=DE(,全等三角形的对应边相等,）,A,B,C,D,E,例 正方形,ABCD,中，,E,是,BC,延长线上一点，且,CE=AC,AE,交,DC,于点,F,试求,E,AFC,的度数,解：,四边形,ABCD,为正方形，,CE=AC,E=CAE,ACB,是,ACE,的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC,是,CEF,的一个外角,AFC=E+FCE=22.5,+90,=112.5,E=22.5,AFC=112.5,j,F,E,A,B,D,C,例 已知,:,如图,四边形,ABCD,与四边形,DEFG,都是正方形,.,求证,:AE=CG,证明：四边形,ABCD,和,DEFG,都是正方形,.,DA=DC,DE=DG,ADC=,EDG,(,正方形四条边都相等，四个角都是直角),ADC-ADG=EDG-ADG,即,GDC=EDA,在,GDC,和,EDA,中,DC=DA,GDC=EDA.,DG=DE,GDCEDA(SAS),AE=CG(,全等三角形的对应边相等,）,A,C,D,F,E,G,B,（,1,）边长为,2cm,的正方形，对角线的长是,_cm,练一练,（,2,）正方形,ABCD,，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，问图中有,_,个等腰直角三角形,解,:,以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形,.,8,如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？,只要保证剪口线与折痕成,45,角即可,做一做,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？,议一议,边,角,对角线,平行四边形,对边平行且相等,.,对角相等,.,对角线互相平分,.,矩形,对边平行且相等,.,四个角都是直角,.,对角线互相平分、相等,.,菱形,对边平行,四条边相等,.,对角相等,对角线互相垂直、平分,正方形,对边平行,.,四条边相等,.,四个角都是直角,.,对角线互相垂直、平分且相等,小结反思,