简单电阻电路的分析方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2章 电阻电路的等效变换,2.3 电阻的串联、并联,2.5 电压源和电流源的串联和并联,2.6 实际电源两种模型及其等效变换,2.4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换,(,Y,变换),2.7 输入电阻,2.1 引言,2.2 电路的等效变换,线性电路的无源元件均为线性电阻.,21 引 言,线性电路：,由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路；,线性电阻电路：,22 电 路 的 等 效 变 换,定义：,用一种新的电路结构，代替电路中某一部分,结构时，必须不影响电路中其它部分的工作,状态。,对外电路等效，即外电路上的电压电流,不发生,变化,内电路不等效，即在变换前后其结构及元件参数均,发生,变化,1.电路特点:,一、电阻串联,(Series Connection of Resistors),+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,(a),各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和,(KVL)。,2-3 电 阻 的 串 联 和 并 联,KVL:,u=u,1,+u,2,+u,k,+u,n,由欧姆定律:,结论:,R,eq,=,(,R,1,+R,2,+R,n,),=,R,k,u=,(,R,1,+R,2,+R,k,+R,n,),i=R,eq,i,等效,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2.等效电阻,R,eq,+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,u,+,_,R,eq,i,3.串联电阻上电压的分配,由:,即:,电压与电阻成正比,结论:,二、电阻并联(Parallel Connection),i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,1.电路特点:,(a),各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和,。,i=i,1,+i,2,+,+i,k,+i,n,等效,由KCL:,i=i,1,+i,2,+,+i,k,+i,n,=u/R,eq,故有:,u/R,eq,=u/R,1,+u/R,2,+,+u/R,n,=u,(1,/R,1,+,1,/R,2,+,+,1,/R,n,),即:,1/R,eq,=1/R,1,+1/R,2,+,+1/R,n,i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,2.等效电阻,R,eq,+,u,_,i,R,eq,用电导,G=,1,/R,表示:,G,eq,=G,1,+G,2,+,+G,k,+,+G,n,=,G,k,等效电导等于并联的各电导之和,结论:,3.并联电阻的电流分配,由:,电流分配与电导成正比,知:,结论:,例1.,R,=4(2+36)=2,2,6,4,3,R,3,R,=(4040+303030)=30,40,30,30,40,30,R,40,40,30,30,30,R,例2.,例3.,解：,用分流方法做,用分压方法做,求：,I,1,I,4,U,4,+,_,2R,2R,2R,2R,R,R,I,1,I,2,I,3,I,4,12V,+,_,U,4,+,_,U,2,+,_,U,1,_,无,源,三端无源网络,:引出三个端钮的网络，,并且内部没有独立源。,三端无源网络的两个例子：,，Y,网络：,Y型,网络,型,网络,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,23,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,2.4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(,Y,变换),下面是,，Y,网络的变形：,型电路,T 型电路,这两种电路都可以用下面的,Y,变换方法来互相等效。,下面要证明,：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。,(,型),(,Y,型),R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,23,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,等效的条件,:,i,1,=i,1Y,i,2,=i,2Y,i,3,=i,3Y,且,u,12,=u,12Y,u,23,=u,23Y,u,31,=u,31Y,Y,变换的等效条件:,Y接:用电流表示电压,u,12Y,=R,1,i,1Y,R,2,i,2Y,接:用电压表示电流,i,1Y,+i,2Y,+i,3Y,=,0,u,31Y,=R,3,i,3Y,R,1,i,1Y,u,23Y,=R,2,i,2Y,R,3,i,3Y,i,3,=u,31,/R,31,u,23,/R,23,i,2,=u,23,/R,23,u,12,/R,12,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,23,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,i,1,=u,12,/R,12,u,31,/R,31,(1),(2),由式,(2),解得：,i,3,=u,31,/R,31,u,23,/R,23,i,2,=u,23,/R,23,u,12,/R,12,i,1,=u,12,/R,12,u,31,/R,31,(1),(3),根据等效条件，比较式,(3),与式,(1),，得由Y接,接的变换结果：,或,类似可得到由,接,Y,接的变换结果：,或,上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接,接的变换结果直接得到。,简记方法：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R,=3,R,Y,(外大内小),1,3,或,注意,：,(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2)等效电路与外部电路无关。,R,31,R,23,R,12,R,3,R,2,R,1,Y变,变Y,应用：简化电路,例,.桥 T 电路,1k,1k,1k,1k,R,E,1/3k,1/3k,1k,R,E,1/3k,1k,R,E,3k,3k,3k,一、理想电压源的串并联,串联:,u,S,=,u,Sk,(,注意参考方向)!,电压相同且极性一致的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,u,S,2,+,_,+,_,u,S,1,+,_,u,S,并联:,2-5 电压源和电流源的串并联,电流相同且方向一致的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,串联:,并联：,i,S1,i,S2,i,Sk,i,S,（,注意参考方向）!,二.、理想电流源的串并联,工作点,一个实际电压源，可用一个理想电压源,u,S,与一个电阻,R,i,串联的支路模型来表征其特性。,一、实际电压源,U,u=u,S,R,i,i,R,i,:电源内阻,一般很小。,u,i,U,S,I,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,u,S,=,U,S,时，其外特性曲线如下：,R,U,I,R,i,I,2.6,实际电源两种模型及其等效变换,当它向外电路提供电流时，它的端电压,u,总是小于,u,S,，电流越大端电压,u,越小。,工作点,二、实际电流源,一个实际电流源，可用一个电流为,i,S,的理想电流源和一个内电导,G,i,并联的模型来表征其特性。,u,i,I,S,U,I,i=i,S,G,i,u,i,G,i,+,u,_,i,S,i,S,=,I,S,时，其外特性曲线如下：,G,i,:电源内电导,一般很小。,G,i,U,U,I,当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。,三、电源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换;,所谓的,等效,是指,端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=u,S,R,i,i,i=i,S,G,i,u,i=u,S,/R,i,u/R,i,通过比较，得等效的条件：,i,S,=u,S,/R,i,G,i,=,1,/R,i,i,G,i,+,u,_,i,S,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,转换,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,G,i,+,u,_,i,S,同理：实际电流源可变换为实际电压源：,(2)所谓的,等效,是对,外部电路,等效，对,内部电路,是不等效的：,注意,：,开路的电流源中,电流源短路时,电压源短路时，,开路的电压源中,i,S,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,G,i,+,u,_,i,S,方向：,(1)变换关系,数值关系:,i,S,i,无电流流过,R,i,；,有电流流过并联电导,G,i,。,电阻中,R,i,有电流；,并联电导,G,i,中无电流,(3),理想恒压源和理想恒流源不能等效互换,a,b,I,U,ab,Is,a,U,S,+,-,b,I,(4),进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。,R,S,和,R,S,不一定是电源内阻。,应用,：利用电源转换可以简化电路计算。,例1.,I,=0.5A,6A,+,_,U,5,5,10V,+,_,U,55,2A,6A,U,=20V,例2.,5A,3,4,7,2A,I,+,_,15v,_,+,8v,7,7,I,例3:,U,1,=140V，U,2,=90V,R,1,=20,，,R,2,=5,，,R,3,=6,求：,电流I,3,。,I,3,R,1,U,1,R,2,U,2,R,3,+,_,+,_,解法2：电压源电流源的等效互换,I,S12,R,3,R,12,25A,6,4,I,3,I,S1,I,S2,R,3,R,1,R,2,7A,18A,6,20,5,I,3,27 输入电阻,任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮，则称为,二端网络,(一端口)。网络内部没有独立源的二端网络,称为,无源二端网络,。,等效,R,等效,=U/I,一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效,。,无,源,+,U,_,I,R,等效,+,U,_,I,无独立源一端口的等效电阻计算方法：,1）无受控源，仅含有电阻，可应用电阻的串并联，Y变换，等电位短路方法求等效电阻；,2）若含有受控源的一端口，则需在端口上设一电压（或电流），计算出端口电流（或端口电压），然后按式Rin=1/Gin=u/I计算。,例 1,.,求 a,b 两端的入端电阻,R,ab,(,b,1),解：,通常有两种求入端电阻的方法,加压求流法,加流求压法,下面用,加流求压法,求,R,ab,R,ab,=U/I=,(,1-,b,),R,当,b,0，正电阻,正电阻,负电阻,u,i,I,b,I,a,b,R,U=,(,I-,b,I,),R=,(,1,-b,),IR,当,b,1,R,ab,0，负电阻,R,ab,+,U,_,例5,.,简化电路：,注,:,受控源和独立源一样可以进行电源转换，,不要把受控源的控制量支路消除掉。,1k,1k,10V,0.5,I,+,_,U,I,1.5k,10V,+,_,U,I,加压求流法或,加流求压法,求得等效电阻,10V,2k,+,_,U,+,500,I,-,I,U=-500I+2000I+10,U=1500I+10V,+,_,5,10V,+,_,U,I,U,=3(2+,I,)+4+2,I,=10+5,I,+,_,4V,2,+,_,U,+,-,3(2+,I,）,I,U=,3,I,1,+,2,I,1,=,5,I,1,=,5(2+,I,)=10+5,I,2,+,_,U,+,-,I,1,3,I,1,2A,I,例6.,小结,Y-,等效变换,电压源电流源的串并联,实际电源模型及其等效变换,对外等效,简化电路分析,受控源支路不要简化掉,理想电压源-理想电流源不可以等效,等效电阻,作业,2-5,2-6,2-9,2-10,2-12,1,1,1,R,U,I,=,3,3,3,R,U,I,=,R,1,R,3,I,s,R,2,R,5,R,4,I,3,I,1,I,应,用,举,例,-,+,I,s,R,1,U,1,+,-,R,3,R,2