常微分方程第三讲：齐次方程

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,西南科技大学理学院,一、上节回顾：变量可分离方程,二、齐次方程,三、可化为齐次的方程,四、小结,可化为变量可 分离方程的方程,第三讲 齐次方程,1,的方程，称为可分离变量的微分方程。,解法,(*)为微分方程的解.,分离变量法,一、可分离变量的微分方程,形如,2,二、变量可分离方程的微分形式,3,三、可化为变量可分离方程的方程,4,练习：,试求解微分方程：,思考：,归纳总结：我们可以借助于其它变换，,将某些形式的方程化为变量可分离方程。,5,通解为,解,6,四、齐次方程,1.定义：,的微分方程称为,一阶齐次微分方程，简称,齐次方程.,7,作变量代换,代入原式,可分离变量的方程,齐次方程的求解思路：,8,9,例1.,求解微分方程 （P17 eg1）,例3.,求解一阶非线性微分方程：,例4.,求解一阶非线性微分方程：,例2.,求解微分方程,10,归纳总结：,齐次方程的数学特征？,f(x,y)满足,什么条件？,Next,11,例 1,求解微分方程,微分方程的解为,解,12,例 2,求解微分方程,解,13,微分方程的解为,14,五、第二类可化为齐次的方程,15,线性方程组：,我们如果作变量代换：,则原方程可变为：,齐次方程,16,17,解,代入原方程得:,18,分离变量法得,得原方程的通解,方程变为,19,例,求解微分方程,解,令,再令,两边积分后得,变量还原得,20,思考题：,求解微分方程,解,令,21,令,令,22,两边同时积分得,变量还原后得通解,23,拓展思维训练题：,已知 存在。,试求具有性质：,的函数,24,齐次方程的解法:,可化为齐次方程的方程,*,借助于一些变量代换，可将某些形式的方程,化为可求解的方程,。,齐次方程:,六、小 结,25,作业:,P22 T1.(2)(4)(6),T2,26,