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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学周报,4.4三角形相似的性质及其应用,（第1课时）,浙教版九年级（上册）,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边,AB,的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,你能够将上面生活中的问题,转化为数学问题吗？,D,E,问题情境,思考,30m,你能吗,18m,B,C,A,算一算,：,ABC,与,A,B,C,的相似比,是多少？,ABC,与,A,B,C,的周长比,是多少?,面积比是多少？,4,4,正方形网格,看一看：,ABC,与,A,B,C,有什么关系？为什么？,想一想：,你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比,有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？,（相似）,2,2,2,探究新知,10,2,2,1,5,2,A,B,C,A,C,B,4,4,正方形网格,验一验：,是不是任何相似三角形都有此关系呢？,你能加以验证吗？,想一想：,你发现上面两个相似三角形的,周长比与相似比有什么关系？,面积比与相似比又有什么关系？,周长比等于相似比，,面积比等于相似比的平方,探究新知,10,2,2,1,5,2,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,相似三角形的,周长比等于,相似比,，,面积比等于,相似比的平方,归纳小结,已知,:,ABC,A,B,C,相似比为,k,.,=,k,2,k,两个相似三角形的对应高之比等于相似比.,求证,:,ABC,的周长,ABC,的周长,=,s,ABC,s,A,B,C,已知：,如图，,ABC,A,B,C,ABC,与,A,B,C,的相似比是,k,AD,、,A,D,是对应高.,求证：,A,B,C,B,A,C,D,D,证明：,ABC,A,B,C,B,=,B,ABD,=,A,B,D,=,90,ABD,A,B,D,两个相似三角形的,对应高之比等于相似比,.,相似三角形对应中线的比与对应,角平分线的比等于相似比.,你能类比,证明吗?,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：,周长比等于相似比，已知相似比或周长比，,求面积比要,平方,，而已知面积比，求相似比或,周长比则要,开方,.,练一练：,2,4,100,100,10000,1,9,1,3,1,3,2,例1.,如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块,ABC,的实际周长和面积.,A,B,C,D,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边,AB,的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,D,E,问题情境,30m,18m,B,C,A,B,A,C,D,E,解:,如图，已知,DE,/,BC,AB,=,30m,BD,=,18m,ABC,的周长为80m，面积为100m,2,求,ADE,的周长和面积,问题解决,30m,18m,A,D,E,1.过,E,作,EF,/,AB,交,BC,于,F,其他条件不变，则,EFC,的面积等于多少？,BDEF,面积为多少？,2.若设,S,ABC,=,S,S,ADE,=,S,1,S,EFC,=,S,2.,请猜想：,S,与,S,1,、,S,2,之间存在怎样的关系？,你能加以验证吗？,S,=,S,1,+,S,2,B,C,F,48m,2,拓展延伸,36m,2,证明,：,DE,/,BC,ADE,ABC,S,1,S,=,(,AC,AE,),2,EF,/,AB,EFC,ABC,S,2,S,=,AC,CE,(,),2,S,S,1,=,AC,AE,S,S,2,AC,CE,=,S,S,S,2,S,1,+,=,1,S,1,S,2,+,S,=,16,36,30m,18m,练习,1、如图，,ABC,中，,DE,FG,BC,，,AD,=,DF,=,FB,，则,S,ADE,:,S,四边形,DFEG,:,S,四边形,FBCG,=,_,2.已知:梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,AD,=,36，,BC,=,60cm，延长两腰,BD,、,CD,交于点,O,，,OF,BC,，交,AD,于,E,，,EF,=,32,cm，则,OF,=,_.,A,B,C,D,E,F,O,练习,3、,ABC,中，,AE,是角平分线，,D,是,AB,上的一点，,CD,交,AE,于,G,，,ACD,=,B,，且,AC,=,2,AD,.则,ACD,_.它们的相似比,k,=,_,A,B,C,E,D,小结,本节课你有哪些收获？,.这节课我们学到了哪些知识？,.我们是用哪些方法获得这些知识的？,.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？,你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？,更多精彩内容,请阅读数学周报！,
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