多目标规划培训课程(PPT 44页)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,多,多,目,目标规,划,划,4.1,多,多目,标,标规划,模,模型及,其,其解的,概,概念,4.2,多,多目,标,标规划,的,的解法,目标,规,规划法,4.1,多,多目,标,标规划,模,模型及,其,其解的,概,概念,单目标问题：方案,d,j,评价值,f(d,j,),多目标问题：方案,d,j,评价值向量 ,f,1,(d,j,)，f,p,(d,j,),线性目,标,标规划,与,与线性,规,规划比,较,较，具,有,有下面,的,的特点,：,：,1.线,性,性规划,只,只讨论,单,单目标,线,线性函,数,数在一,组,组线性,约,约束条,件,件下的,极,极值问,题,题，而,目,目标规,划,划能统,筹,筹兼顾,处,处理实,际,际问题,中,中经常,出,出现的,多,多种目,标,标关系,，,，求得,更,更切合,实,实际的,最,最优解,。,。,2.线,性,性规划,要,要求在,满,满足所,有,有约束,条,条件的,可,可行解,中,中求最,优,优解，,而,而实际,问,问题中,存,存在着,互,互相矛,盾,盾的约,束,束条件,，,，从而,制,制约了,线,线性规,划,划解决,问,问题的,范,范围。,目,目标规,划,划将克,服,服这些,互,互相矛,盾,盾的约,束,束条件,，,，找到,满,满意的,合,合理解,。,。,3.线,性,性规划,将,将约束,条,条件看,成,成同样,重,重要、,不,不分主,次,次的条,件,件，而,目,目标规,划,划将依,据,据实际,情,情况去,确,确定模,型,型，并,主,主次有,别,别地进,行,行求解,。,。,4.线,性,性规划,求,求得最,优,优解，,可,可能求,得,得此解,将,将花昂,贵,贵的代,价,价，而,目,目标规,划,划寻求,的,的是满,意,意解，,即,即在指,定,定的指,标,标值下,求,求得近,似,似解，,实,实际问,题,题可能,更,更需要,这,这样的,满,满意解,。,。,x,1,0,x,2,M,1,M,2,M,3,M,4,劣解,有效解,最优解,4.2,多,多目,标,标规划,的,的解法,目标,规,规划法,一.目,标,标规划,的,的数学,模,模型,1.问,题,题的提,出,出,例1（,P99,例4.7）,产品,A B,限量,设备工时（月/单位）2 4 12,材料（百吨/单位）3 3 12,利润（万元/单位）4 3.2,如何安排生产计划使获利最大？,设生产,产,产品,A,和,B,各,x,1,x,2,若要求,：,：,1）,生,生产这,两,两种产,品,品的利,润,润最少,达,达到12万元,2）,A,产品的,产,产量尽,可,可能是,B,产品产,量,量的1.5倍,3）,为,为充分,利,利用设,备,备工时,，,，必须,使,使设备,的,的空闲,时,时间尽,可,可能的,地,地小。,问工厂,又,又应如,何,何决定,产,产品,A、B,的产量,？,？,仍设生,产,产产品,A、B,各,x,1,，x,2,资源约,束,束：3,x,1,+3x,2,12,硬,约,约束,令,d,1,-,表示安,排,排生产,时,时，低,于,于计划,利,利润12的量,负,偏,偏差变,量,量,令,d,1,+,表示安,排,排生产,时,时，高,于,于计划,利,利润12的量,正,偏,偏差变,量,量,故4,x,1,+3.2x,2,-d,1,+,+d,1,-,=12,MinZ,1,=d,1,-,令,d,2,-,表示安,排,排生产,时,时，,A,产品比1.5,倍,倍,B,产品产,量,量的不,足,足量,负偏差,变,变量,正偏差,变,变量,令,d,2,+,表示安,排,排生产,时,时，,A,产品比1.5,倍,倍,B,产品产,量,量的超,过,过量,故,x,1,-1.5x,2,-d,2,+,+d,2,-,=0,MinZ,2,=d,2,+,+d,2,-,令,d,3,-,表示剩,余,余的设,备,备工时,d,3,+,表示超,过,过的设,备,备工时,故2,x,1,+4x,2,-d,3,+,+d,3,-,=12,MinZ,3,=d,3,-,所以，,模,模型为,：,：,minZ,1,=d,1,-,minZ,2,=d,2,-,+d,2,+,minZ,3,=d,3,-,目标规,划,划模型,转化为,单,单目标,：,：,minW=P,1,d,1,-,+P,2,(d,2,-,+d,2,+,)+P,3,d,3,-,P,1,第一优,先,先级,P,2,第二优,先,先级,P,3,第三优,先,先级,P,1,P,2,P,3,2.数,学,学模型,（1）,目,目标规,划,划模型,的,的要素,1,决策变,量,量和偏,差,差变量,决策变,量,量：,又称控,制,制变量,，,，用,x,i,表示,偏差变,量,量：,正偏差,变,变量（,d,i,+,）：,实际决,策,策值超,过,过第,i,个目标,值,值的数,量,量,d,i,+,=,f,i,(X)-f,i,(0),f,i,(X)f,i,(0),0,f,i,(X),f,i,(0),负偏差,变,变量（,d,i,-,）：,d,i,-,=,f,i,(X),f,i,(0),f,i,(0),-f,i,(X),f,i,(X),P,l+1,表示,P,l,比,P,l+1,有,更大,的,的优,先,先权,不同,优,优先,权,权的,因,因子,权系,数,数,相,相同,优,优先,级,级权,的,的因,子,子,4,.,目标,函,函数,构成,各目,标,标约,束,束的,正,正负,偏,偏差,变,变量,相应,的,的优,先,先因,子,子,极小,化,化：,尽,尽可,能,能缩,小,小偏,离,离目,标,标值,对于,约,约束,f,i,(x)+d,i,-,-d,i,+,=f,i,(0),(1)若,要,要求,恰,恰好,达,达到,预,预定,目,目标,值,值,则,min(d,i,+,+d,i,-,),(2)若,要,要求,不,不超,过,过预,定,定目,标,标值,则,min(d,i,+,),(3)若,要,要求,超,超过,预,预定,目,目标,值,值,则,min(d,i,-,),一般,目,目标,规,规划,模,模型,：,：,软约,束,束,f,i,(x)-d,i,+,+d,i,-,=f,i,(0),X,R,硬约,束,束,d,i,+,0,d,i,-,0(i=1p),二.,目,目标,规,规划,的,的解,法,法,1.,图,图解,法,法（2,个,个决,策,策变,量,量）,步骤,：,：,1,.,做绝,对,对约,束,束，,作,作法,同,同线,性,性规,划,划图,解,解法,；,；,2,.,做目标约,束,束：令偏,差,差,d,i,=0，,标上,d,i,的,箭头方向,；,；,3,.,按优先级,逐,逐步缩小,可,可行解的,范,范围，最,后,后,得到有效,解,解。,例2.用,图,图解法求,解,解目标规,划,划,解,：,（1）先,在,在平面直,角,角坐标系,中,中做出各,约,约束条,件所确定,的,的区域；,（2）标,出,出目标约,束,束在相应,直,直线上,d,i,+,d,i,-,增,大的方向,；,；,（3）根,据,据目标函,数,数的优先,因,因子分析,求,求解。,绝对约束,如,如线性规,划,划图解法,目标约束,：,：令,d,i,+,d,i,-,均为0，,作,作直线,x,1,x,2,0,(1)4,x,1,+3.2x,2,=12,(2)x,1,-1.5x,2,=0,(3)2,x,1,+4x,2,=12,(4)3,x,1,+3x,2,=12,d,1,+,d,1,-,d,2,+,d,2,-,d,3,+,d,3,-,A,B,(1)(2)(4)约束有,公,公共区域,：,：线段,AB,(3)约,束,束与(1)(2)(4)约,束,束无公共,区,区域，故,应,应得满意,解,解,该解尽可,能,能满足(3)约束,，,，故,B,点为满意,解,解,求解直线,x,1,-1.5x,2,=0,与3,x,1,+3x,2,=12,的交点,得到满意,解,解为,x,1,=12/5,x,2,=8/5,2.单纯,形,形法,算法：,（1）建,立,立初始单,纯,纯形表，,在,在表中将,检,检验数按,优,优先因子,个,个数分成,若,若干行；,（2）换,基,基迭代时,先,先考虑第,一,一优先级,的,的检验数,，,，若均,0，再,考,考虑第二,优,优先级，,以,以此类推,；,；,（3）若,检,检验数第,k,行的某检,验,验数非正,，,，但它所,在,在列的前,k-1,个检验数,均,均非负，,则,则表中相,应,应解为满,意,意解，停,止,止计算。,例3.用,单,单纯形法,求,求解目标,规,规划：,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,C,B,X,B,B,-1,b,x,1,x,2,d,1,+,d,1,-,d,2,+,d,2,-,d,3,-,x,3,P,1,d,1,-,12,4,3.2,-1,1,0,0,0,0,P,2,d,2,-,0,1,-1.5,0,0,-1,1,0,0,P,3,d,3,-,12,2,4,0,0,0,0,1,0,0,x,3,0,3,3,0,0,0,0,0,1,j,P,1,-4,3.2,1,0,0,0,0,0,P,2,-1,1.5,0,0,2,0,0,0,P,3,-2,-4,0,0,0,0,0,0,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,C,B,X,B,B,-1,b,x,1,x,2,d,1,+,d,1,-,d,2,+,d,2,-,d,3,-,x,3,P,1,d,1,-,12,0,9.2,-1,1,4,-4,0,0,0,x,1,0,1,-1.5,0,0,-1,1,0,0,P,3,d,3,-,12,0,7,0,0,2,-2,1,0,0,x,3,12,0,7.5,0,0,3,-3,0,1,j,P,1,0,-9.2,1,0,-4,4,0,0,P,2,0,0,0,0,1,1,0,0,P,3,0,7,0,0,-2,2,0,0,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,C,B,X,B,B,-1,b,x,1,x,2,d,1,+,d,1,-,d,2,+,d,2,-,d,3,-,x,3,0,x,2,1.3,0,1,-0.11,0.11,0.43,-0.43,0,0,0,x,1,1.95,1,0,-0.165,0.165,-0.355,0.355,0,0,P,3,d,3,-,2.9,0,0,0.77,-0.77,-1,1,1,0,0,x,3,2.25,0,0,0.825,-0.825,-0.225,0.225,0,1,j,P,1,0,0,0,1,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,1,1,0,0,P,3,0,0,-0.77,0.77,1,-1,0,0,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,C,B,X,B,B,-1,b,x,1,x,2,d,1,+,d,1,-,d,2,+,d,2,-,d,3,-,x,3,0,x,2,1.6,0,1,0,0,0.4,-0.4,0,0.13,0,x,1,2.4,1,0,0,0,-0.4,0.4,0,0.2,P,3,d,3,-,0.8,0,0,0,0,-0.79,0.79,1,-0.93,0,d,1,+,2.72,0,0,1,-1,-0.273,0.273,0,1.21,j,P,1,0,0,0,1,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,1,1,0,0,P,3,0,0,0,0,0.79,-0.79,0,0.93,该目标规,划,划的满意,解,解为：,x,1,=2.4,x,2,=1.6,3.目标,规,规划的灵,敏,敏度分析,在目标规,划,划建模时,，,，目标优,先,先级和权,系,系数的确,定,定往往带,有,有一定的,主,主观性，,因,因此，目,标,标规划的,灵,灵敏度分,析,析主要针,对,对优先级,及,及权系数,的,的变化对,最,最终解的,影,影响。,方法：变,化,化后的优,先,先级及权,系,系数代入,初,初表中重,新,新计算。,4.目标,规,规划应用,举,举例,例1 某,单,单位领导,在,在考虑本,单,单位职工,的,的升级调,资,资方案时,，,，依次遵,守,守如下规,定