分式方程及其解法

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,9.3,分式方程,(1),第,9,章 分式,石牌初中 陈方平,章前引言问题,：为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列出运行速度。在相距,1600km,的两地之间运行一列车，速度提高,25%,后，运行时间缩短了,4h,，你能求出列车提速前的速度吗？,情境引入,提速前,提速后,路程,速度,时间,1600,1600,x,(1+25,%)x,设某列车提速前的速度为,x,km/h,解,:,设某列车提速前的速度为,x,km/h,，那么提速后的速度应为（,1+25%,）,x,，根据题意，得,像这样,分母中含有未知数,的方程叫做,分式方程,.,新知探究,问题？,这个方程与以往的一元一次方程有什么区别？,下列方程中，哪些是,分式方程,？哪些,整式方程,?,整式方程,分式方程,练习,思考,如何解分式方程？,解方程,：,=1,牛刀小试,解：去分母：,3,（,x-1,）,-2(2x+1)=6,去括号：,3x-3-4x-2=6,移 项：,3x-4x=6+3+2,合并同类项：,-x=11,系数化为,1,：,x=-11,类比,如何解分式方程？,解：,解这个整式方程：,x=80,去分母，方程两边同时乘以最简公分母：,2000-1600=5x,解分式分式方程的一般步骤：,1,、去分母,2,、解整式方程,解：,在方程两边都乘以最简公分母,(x-3),得，,注意,:,把,x,=3,代入原方程中，发现,方程中分式的,分母为零,，分式无意义，因此,x=3,不是原分式方程的根，原方程无解,探究：,解方程：,2-x=-1-2(x-3),解得：,x=3,归纳：,增根：,是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根,所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验,解分式方程的一般步骤：,1,、去分母,2,、解整式方程,3,、检验,4,、确定原方程的解,解分式方程的思路：,分式方程,去分母,整式方程,转化,试一试：解方程：,解：方程两边乘（,x+3,）,(x-3),得,（,x-1)(x-3)-2(x+3,）,(x-3)=-x(x+3),展开，得,解得,x=21,检验：当,x=21,时，（,x+3,）,(x-3)0,因而，原方程的根是,x=21,通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗,?,解分式方程的一般步骤的框架图：,分式方程,整式方程,a,是分式,方程的解,X=a,a,不是分式,方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分,母不为,最简公分,母为,归纳总结,布置作业：,书上,109,页 习题,9.3,第三题,