高数点积叉积

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,一、向量的运算,1.,向量的加法,三角形法则,:,平行四边形法则,:,2.,向量的减法,可见,3.,规定,:,总之,:,与,a,的乘积是一个新向量,记作,二、利用坐标作向量的线性运算,则,平行向量对应坐标成比例,:,设,第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,数量积 向量积,第八章,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1.,定义,设向量,的夹角为,称,记作,数量积,(,点积,).,引例,.,设一物体在常力,F,作用下,位移为,s,则力,F,所做的功为,记作,故,2.,性质,为两个非零向量,则有,3.,运算律,(1),交换律,(2),结合律,(3),分配律,事实上,当,时,显然成立,;,例,1.,证明三角形余弦定理,证,:,如图,.,则,设,4.,数量积的坐标表示,设,则,当,为非零向量时,由于,两向量的夹角公式,得,例,2.,已知三点,AMB,.,解,:,则,求,故,二、两向量的向量积,引例,.,设,O,为杠杆,L,的支点,有一个与杠杆夹角为,符合右手规则,矩是一个向量,M,:,的力,F,作用在杠杆的,P,点上,则力,F,作用在杠杆上的力,1.,定义,定义,向量,方向,:,(,叉积,),记作,且符合右手规则,模,:,向量积,称,引例中的力矩,思考,:,右图三角形面积,S,2.,性质,为非零向量,则,3.,运算律,(2),分配律,(3),结合律,(,证明略,),证明,:,4.,向量积的坐标表示式,设,则,向量积的行列式计算法,例,4.,已知三点,角形,ABC,的面积,.,解,:,如图所示,求三,内容小结,设,1.,向量运算,加减,:,数,乘,:,点积,:,向量积,:,2.,向量关系,:,思考与练习,1.,设,计算,并求,夹角,的正弦与余弦,.,2.,已知向量,的夹角,且,思考与练习,1.,设,计算,并求,夹角,的正弦与余弦,.,答案,:,2.,已知向量,的夹角,且,解：,P22 3 ,6,7,9,(2),10,第三节,作业,在,顶点为,三角形中,求,AC,边上的高,BD,.,解：,三角形,ABC,的面积为,2.,而,故有,