一元二次方程复习课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回 顾 与 思 考,一、,定义及一般形式,:,1.,只含有,_,个未知数,且未知数的最高次数为,_,的,_,方程叫做一元二次方程,.,2.,一元二次方程的一般形式是,_,(a0);,其中,a,是二次项系数,b,是一次项系数,c,是 常数项,.,一,2,整式,ax,2,+bx+c=0,1,、判断下面哪些方程是一元二次方程：,(),2,、把方程（,1-x)(2-x)=3-x,2,化为一般形式是：,_,其二次项系数是,_,一次项系数是,_,常数项是,_.,3,、方程（,m-2)x,|m|,+3mx-4=0,是关于,x,的一元二次方程，则（）,A.m=,2 B.m=2 C.m=-2 D.m,2,4,、若,x=2,是方程,x,2,+ax-8=0,的根，则,a=_.,2x,2,-3x-1=0,2,-3,-1,C,2,二、你学过一元二次方程的哪些解法,?,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗,?,方程的左边是完全平方式,右边是非负数,;,即形如,x,2,=a,(a0),开平方法,1.,化,1:,把二次项系数化为,1,;,2.,移项,:,把常数项移到方程的右边,;,3.,配方,:,方程两边同加,一次项系数 一半的平方,;,4.,变形,:,化成,5.,开平方,，,求解,“,配方法”,解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解,.,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是,:,公式法,1.,必需是一般形式的一元二次方程,:,ax,2,+bx+c=0(a0).,2.b,2,-4ac0.,1.,用因式分解法的,条件,是,:,方程左边能够,分解,而右边等于零,;,因式分解法,2.,理论,依据,是,:,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,因式分解法解一元二次方程的一般,步骤,:,一移,-,方程的右边,=0;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,x,2,-3x+1=0 3x,2,-1=0,-3t,2,+t=0 x,2,-4x=2,2x,2,x=0 5(m+2),2,=8,3y,2,-y-1=0 2x,2,+4x-1=0,(x-2),2,=2(x-2),适合运用直接开平方法,；,适合运用因式分解法,；,适合运用公式法,；,适合运用配方法,.,例：解一元二次方程,1.,用直接开平方法,：,(x+2),2,=,3.,用公式法解方程,:,3x,2,=4x+7,2.,用因式分解法解方程,：,（,y+2),2,=3(y+2,）,4.,用配方法解方程,:,4x,2,-8x-5=0,用最好的方法求解下列方程：,1),（,3x-2,）,-49=0,2),（,3x-4,）,=,（,4x-3,）,3)4y=1,y,请用四种方法解下列方程,:,4(x,1),2,=(2x,5),2,比一比,结论,先考虑开平方法,再用因式分解法,;,最后才用公式法和配方法,;,三、一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根,(,无解,),若一元二次方程有,实数根,，则,例题：,求证：关于,x,的方程,x,2,-(m+2)x+2m-1=0,有两个不相等的实数根,.,1,、关于,x,的一元二次方程,有实数根，则,m,的取值范围是,_,2,、关于,x,的方程 有实数根，,则整数,a,的最大值是,_.,练习：,ax,2,+c=0,=,ax,2,+bx=0 =,ax,2,+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,2,、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用,“,直接开平方法,”,、,“,因式分解法,”,等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3,、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1,、,直接开平方法,因式分解法,练习检测,1,、下列方程中是关于,x,的一元二次方程的是（）,2,、一元二次方程,(3x-1)(2x+2)=x,2,-2,化为一般形式为,_,二次项系数为,_,一次项系数为,_,常数项为,_.,3,、已知,x=1,是一元二次方程,x,2,+ax+b=0,的一个根，则代数式,a,2,+b,2,+2ab,的值是,_.,4.,下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）,A,、若,x,2,=4,，则,x=2,B,、若,3x,2,=6x,，则,x=2,C,、若,x,2,+x-k=0,的一个根是,1,，则,k=2,5.,一元二次方程,x,2,x2=0,的解是,_.,6,（2014广西贺州）已知关于x的方程,x,2,+(1m)x,+=0,有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_,9.,（,2014,扬州,）已知关于,x,的方程,（,k1,）,x,2,（,k1,）,x+=0,有两个相等的实数根，求,k,的值,8,、已知关于,x,的方程,(m,2,-1)x,2,+(m-1)x-2m+1=0,当,m_,时，是一元二次方程；当,m_,时，是一元一次方程；当,m=_,时，,x=0.,7,、写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为,1,，,-2,，则这个方程可以是,_.,10.,（,2014,株洲）,已知关于,x,的一元二次方程,（,a+c,）,x,2,+2bx+,（,ac,）,=0,，其中,a,、,b,、,c,分别为 ,ABC,三边的长,（,1,）如果,x=1,是方程的根，试判断,ABC,的形状，并说明理由；,（,2,）如果方程有两个相等的实数根，试判断,ABC,的形状，并说明理由；,（,3,）如果,ABC,是等边三角形，试求这个一元二次方程的根,用配方法证明：,关于,x,的方程,（,m,-12m+37,）,x,+3mx+1=0,，无论,m,取何值，此方程都是一元二次方程,.,请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题,.,为解方程,(x,2,1),2,5(x,2,1)+4=0,，我们可以将,x,2,1,视为一个整体，然后设,x,2,1=y,，则原方程可化为,y,2,5y+4=0,解得,y,1,=1,y,2,=4.,当,y=1,时，,x,2,1=1,，,x,2,=2,，,x=.,当,y=4,时，,x,2,1=4,，,x,2,=5,，,x=.,原方程的解为,x,1,=,，,x,2,=,，,x,3,=,，,x,4,=,.,解答问题：,(2),解方程（,x,2,-3,）,2,-3(x,2,-3)=4,选择适当的方法解下列方程,:,若方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的两根为,x,1,、,x,2,，则,x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,若方程,x,2,+px+q=0(a0),的两根 为,x,1,、,x,2,，则,x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,以,x,1,、,x,2,为两根的一元二次方程为：,x,2,(x,1,+x,2,)x+x,1,x,2,=0,一元二次方程根与系数关系,1,、关于,x,的一元二次方程,x+(m-1)x-5=0,，当,m _,时，方程的两根为互为相反数,.,2,、关于,x,的一元二次方程,3x-5x+(m-1)=0,，当,m _,时，方程的两根为互为倒数,.,=1,=4,若方程的两根为互为相反数，则,b=0,。,若方程的两根为互为倒数，则,a=c,。,3,、,已知 是关于,x,的一元二次方程,的两根，是否存在实数,k,，使 成立？,4,若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）,B.,且,C.D.,且,1.,审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。,2,.,恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。,3.,根据题中的等量关系列出方程。,4.,解方程得出方程的解。,5.,检验看方程的解是否符合题意。,6.,作答注意单位。,列方程解应用题的解题过程。,三、一元二次方程的应用。,1,、数字问题,2,、变化率问题、疾病传播问题,4,、面积问题,3,、利润问题,5,、几何问题,注意：设要有单位,解出方程后检验根的合理性,两个数的差等于,4,积等于,45,求这两个数,.,2.,有一个正两位数,它的十位数字与个位数字的和是,5.,把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为,736.,求原来的两位数,.,一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了,66,次手,.,这次会议到会的人数是多少,?,如图,在一块长,92m,宽,60m,的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等,.,水渠把耕地分成面积均为,885m,2,的,6,个矩形小块,水渠应挖多宽,.,甲公司前年缴税,40,万元，今年缴税,48.4,万元,.,该公司缴税的年平均增长率为多少,?,某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年,4,月份的电冰箱产量为,5,万台，,6,月份比,5,月份多生产了,12000,台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少,?,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利,10,元,每天可售出,500,千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价,1,元,日销售量减少,20,千克,现该商场要保证每天盈利,6000,元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元,?,解,:,设每千克水果应涨价,x,元,依题意得,:(500-20 x)(10+x)=6000,整理得,:x,2,-15x+50=0,解这个方程得,:x,1,=5 x,2,=10,要使顾客得到实惠应取,x=5,答,:,每千克水果应涨价,5,元,.,某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出,20,件,每件盈利,40,元,.,为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施,.,经调查发现,:,如果这种衬衫的售价每降低,1,元时,平均每天能多售出,2,件,.,商场要想平均每天盈利,1200,元,每件衬衫应降价多少元,?,某果园有,100,棵桃树,一棵桃树平均结,1000,个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量,.,试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少,2,个,.,如果要使产量增加,15.2%,那么应多种多少棵桃树,?,小明将勤工助学挣得的,500,元钱按一年定期存入银行,到期后取出,50,元用来购买学习用品 剩下的,450,元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行。如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约,461,元,那么这种存款的年利率大约是多少,?(,精确到,0.01%),.,将一条长为,56cm,的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形,.,(1).,要使这两个正方形的面积之和等于,100cm,2,该怎样剪,?,(2).,要使这两个正方形的面积之和等于,196cm,2,该怎样剪,?,(3).,这两个正方形的面积之和可能等于,200m,2,吗,?,将一条长为,56cm,的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形,.,(1).,要使这两个正方形的面积之和等于,100cm,2,该怎样剪,?,(2).,要使这两个正方形的面积之和等于,196cm,2,该怎样剪,?,(3).,这两个正方形的面积之和可能等于,200m,2,吗,?,将一条长为,56cm,的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形,.,(1).,要使这两个正方形的面积之和等于,100cm,2,该怎样剪,?,(2).,要使这两个正方形的面积之和等于,196cm,2,该怎样剪,?,(3).,这两个正方形的面积之和可能等于,200m,2,吗,?,在,“,勾股”章中有这样一个问题,:,今有邑方不知大小,各中开门,.,出北门二十步有木,出南门十四步折而西行